2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷一（詳解版）

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷一

（詳解版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（共18分）

1.如圖,AABC沿著8C方向平移得到AA'B'C',點(diǎn)P是直線AA上任意一點(diǎn),若4ABC.

△尸伊O的面積分別為S「S],則下列關(guān)系正確的是（）

A.St>S2B.<5,C.S,=S2D.S,=2S2

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行線間的距離相等可知△ABC,的高相等，再由同底等高的三角形面積

相等即可得到答案.

【詳解】

解：:△ABC沿著BC方向平移得到△A'B'C,

：.AA'//BC,

?.?點(diǎn)P是直線A4,上任意一點(diǎn)，

.,.△ABC,9C的高相等，

；.S|=S2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連

的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

2.如圖，在2x2的正方格中，連接A3、AC.AD,則圖中Nl、Z2>Z3的和（）.

B

A.必為銳角B.必為直角C.必為鈍角D.可能是銳角、

直角或鈍角

【答案】C

【分析】

標(biāo)注字母如圖所示，正方格，將正方格沿AC對折，可得N1=/HDA，可求N3+Nl=90。,

可得Nl+Z2+N3>90唧可.

【詳解】

解：標(biāo)注字母如圖所示，

?.?正方格，將正方格沿AC對折，

：.Z1=ZHDA,

，Z3+Z\=Z3+ZHDA=90°,

Zl+Z2+Z3>90°

.??圖中Nl、Z2、/3的和是鈍角.

故選擇C.

BC

A

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格中的角度問題，掌握正方形網(wǎng)格的邊有平行，將角轉(zhuǎn)化/1=/HD4,求出

/3+/1=90。是解題關(guān)鍵.

?xy—]4a

3.已知關(guān)于x,y的方程組,.一,，則下列結(jié)論中正確的是：①當(dāng)。=0時(shí)方

[2x-y=-a-7

程組的解是方程x+y=l的解；②當(dāng)x=y時(shí)，?=-|；③當(dāng)*>'=1,貝!的值為3或-

3；④不論a取什么實(shí)數(shù)3x-y的值始終不變.（）

A.①②③B.①②④C.②??D.①③④

【答案】B

【分析】

①把。看做已知數(shù)表示出方程組的解，把4=0代入求出X與y的值，代入方程檢驗(yàn)即

可；②令x=y求出。的值，即可作出判斷；③把x與），代入3x-），中計(jì)算得到結(jié)果，判

斷即可；④令2r=3y求出a的值，判斷即可.

【詳解】

[x+y=l+4a

解：.7，

\2x-y=-a-i

據(jù)題意得：3x=3ci-6,

解得：x=a-2,

把尸〃-2代入方程x+y=l+4o得：y=3〃+3,

當(dāng)a=0時(shí)，x=-2,y=3,

把x=-2,y=3代入x+y=l得：左邊=-2+3=1,右邊=1,是方程的解，故①正確；

當(dāng)x=y時(shí)，2=3〃+3,即。=-；,故②正確；

當(dāng)爐=1時(shí)，（〃-2）3。+3=],即〃=-],或。=1,或。=3,故③錯(cuò)誤

3x-y=3a-6-3^-3=-9,無論a為什么實(shí)數(shù)，3九-y的值始終不變?yōu)?9,故④正確.

???正確的結(jié)論是：①②④，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練學(xué)

握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.若（1-3]）5=%+叩+42]2+。3/+。*+%/，則下列說法中正確的有（）.

（J）+〃3+。4+。5=—32;〃（）—q+4—+。4—“5=32；⑤）％=1；（3）

4+生+4=496；⑤%+%+為=528.

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】

根據(jù)當(dāng)％=1時(shí),當(dāng)x=—l時(shí),當(dāng)x=0時(shí),分別代入（1-3x）5=%+4工+生/+%/+。4犬+%x5

可判斷①，②，③；再根據(jù)4+〃|+〃2+。3+〃5=-32,%-4+%-/+。4-。5=1024,

可判斷④，⑤.

【詳解】

52345

解：(l-3x)=6Z04-OjX+a2x+?3x+a4x+a5x

234y

???當(dāng)x=1時(shí)，4+qx+a2x+a3x+a4x+a5x

=a。+q?1+%?/+%?/+4?「+%

=4)+4

+生+a3+a4+a5

=(1-3x1)'

=(-2)5

=—32,

故①正確；

2345

當(dāng)x=-1時(shí)，4+a}x+a2x+a3x+a4x+a5x

=%+4?-1)+。2*(-1)2+%?-1)3+。4?-1)4+4?-i)s

-q+4

=a0+a2-a3-火

=D-3x(-l)]5

=(4

=1024,

故②不正確；

2345

當(dāng)x=0時(shí)，4+axx+a2x+a3x+a4x+a5x

=%+4?0+出幻+43⑷+〃42+《幻

=。0

=(l-3xO)5

=(l)5

=1?

故③正確；

aaa

*/。0+4]+。2+。3+。4+5=-32,%-4+。2~3+4~5=1°24,

/.2ao+2a2+2q=992,2%+2a、+2as=一1056

4+4+4=496,q+%+4=-528

故④正確，⑤不正確

綜上所述，正確的是：①③④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.某人騎自行車f(小時(shí))走了s(km),若步行s(km),則比騎自行車多用3(小時(shí))，

那么騎自行車每小時(shí)比步行多走()(km).

A.----B.---—C.sQ+s)D.s"3)

t—3tt/+3

【答案】B

【分析】

先求出兩種方法各自的速度，再將速度作差即可得出所求.

【詳解】

騎自行車的速度為：-

t

步行速度為：告

t+3

騎自行車比步行每小時(shí)快出的路程：

tt+3

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式計(jì)算的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.對于有理數(shù)a，b,定義a0b=2a-b,貝!J[(x+y)?]O3x化簡后得

()

A.-x+yB.-x+2y

C.一x+6yD.-x+4y

【答案】C

【分析】

根據(jù)新定義的計(jì)算規(guī)則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，按法則轉(zhuǎn)化為整式加減計(jì)算，去括號(hào)合并，再根

據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為整式的加減計(jì)算去括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：,：aQb=2a-h,,

：.[(x+y)O(x-y)]O3x

=[2(x+y)-(x-y)]O3x

=(2x+2y-x+y)(D3x

=(x+3y)O3x

=2(x+3y)-3x

=2x+6y-3x

=-x+6y.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查新定義運(yùn)算法則，掌握新定義運(yùn)算法則實(shí)質(zhì)，化為整式加減的常規(guī)計(jì)算，去括

號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共36分)

7,有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A,8并排放置后構(gòu)造新的

正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為I:和一7,則正方形A,8的面積

44

之和為.

AB

圖甲圖乙

【答案】2

【分析】

設(shè)正方形A、8的邊長，分別表示甲、乙圖中的陰影面積，再變形可得答案;

【詳解】

解：解：設(shè)A的邊長為x,8的邊長為y,

由甲、乙陰影面積分別是1:、:7可列方程組：

44

<

(x+y)2-f-y2=：

7

將②化簡得20=一③，

4

117

由①得x2+y2-2xy=將③代入可知x2+/=-+-=2.

正方形A,B的面積之和為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1;和:7,

44

列出等式，這是解題的關(guān)鍵.

8.若代數(shù)式-(2%-4尸-1在取得最大值時(shí)，代數(shù)式4x-[-x2-(2x-1)]的值為.

【答案】15

【分析】

根據(jù)平方的非負(fù)性，確定-(2x-4)2-l在取得最大值時(shí)，x的值，進(jìn)而根據(jù)字母的值求

代數(shù)式的值.

【詳解】

?.--(2X-4)2<0

.-.-(2X-4)2-1<-1,當(dāng)2x-4=0時(shí)取得最大值

代數(shù)式-(2x-4)2-1在取得最大值時(shí)，x=2

4尤—[-"2-(2x-1)]

=4x+x2+2x-l

—x2+6x—1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=4+12-1=15

故答案為：15

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方的非負(fù)性，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)字母的值求值，根據(jù)題意求得x的值

是解題的關(guān)鍵.

9.按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：0,-\\-9，胃，______,……第〃個(gè)數(shù)______.

491625

37+l

【答案】/(-ir

36

【分析】

本題須先通過觀察已知條件，找出這列數(shù)字的規(guī)律即可求出結(jié)果.

【詳解】

4'9'16'25

根據(jù)觀察可得第六個(gè)數(shù)為-三，

故第〃個(gè)數(shù)為(-1嚴(yán)、+(「)”

故答案為：（-DM"'（」）".

36n

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律變化的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過觀察得出規(guī)律是本題的

關(guān)鍵.

【答案】飆

【分析】

根據(jù)已知圖形可知三個(gè)三角形的底相加是長方形的長，高是長方形的寬，再根據(jù)三角形

面積求解即可；

【詳解】

設(shè)三個(gè)三角形的底分別為仇，b2,則伉+仇+瓦=人，

由圖可知:

S陰影=；+；打4+；4〃=；a(4+%+4)=g而;

故答案是：.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了陰影部分的圖形面積和列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.

11.定義運(yùn)算：a?b=-+^-,比如2③3=!+!=?.下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)

ab236

結(jié)論：

①2蟲-3）=上

O

②此運(yùn)算中的字母4,人均不能取零;

?a?b=b?a；

@a?[b+c)=a?b+a@c.

其中正確的是.(把所有正確結(jié)論都寫在橫線上)

【答案】①②③

【分析】

利用題中的新定義計(jì)算各項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

解：?.?2€)(-3)=2-!=:，.,.①正確；

236

QW0且歷O,

???②正確；

\*,bc?a=-1+1—,a??h=—1+—1,

baab

:.a?b=b?a,

??.③正確;

、111111211

<8)(。+<?)=-+---,b+a位c=—+-+—+—=—+—+—,

ab+cabacabc

.?.④不一定正確.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.已知(x-2廣仙=],貝1!工=.

【答案】2021,3,I

【分析】

根據(jù)零指數(shù)基、1的任何次基都為1、-1的偶次基為1即可得出結(jié)論；

【詳解】

由(x-2)，加=[可得，

當(dāng)x-2021=0,萬一2工0時(shí)，x=2021；

當(dāng)x-2=l時(shí)，x—2021取任彳可值，尤=3；

當(dāng)彳一2=—1時(shí)，x=l,止匕時(shí)1-2021=-2020,符合條件；

故答案是：2021,3,1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了哥的意義，準(zhǔn)確結(jié)合零指數(shù)器分析判斷是解題的關(guān)鍵.

13.計(jì)算x+1-------的結(jié)果是____________.

x—\

【答案】丁匚

【分析】

先通分再化簡即可.

【詳解】

.x2(x+l)(x-l)X2X2-1X21

X+1-------=-------------------------=----------------=------

X-1X-1X—1x—\x-\—X

故答案為：----

1-X

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的減法運(yùn)算，平方差公式；當(dāng)分母不同時(shí)，要先通分化成同分母的分式，

再相減，最后結(jié)果能約分的要約分.

14.如圖，一個(gè)長寬高分別為/,b,〃的長方體紙箱裝滿了一層高為/?的圓柱形易拉

罐，則紙箱空間的利用率=.(易拉罐總體積與紙箱容積的比,結(jié)果精確到0.1%)

【答案】78.5%

【分析】

根據(jù)題意分別算出紙箱的體積和易拉罐的體積，根據(jù)易拉罐總體積與紙箱容積的比求得

利用率.

【詳解】

設(shè)沿長邊擺放了機(jī)個(gè)易拉罐，沿寬擺放了“個(gè)易拉罐，

則m-2r=l,n-2r=b,

每個(gè)易拉罐的體積=7產(chǎn).人

所以長方體紙箱中圓柱形易拉罐所占的總體積=mn7tr-h,

又因?yàn)殚L方體紙盒的體積=徹？，

所以紙箱空間的利用率為3兀/“x100%

Ibh

=mnnrh、100%=2x100%a78.5%

m-2r-77?2r?/i4

故答案為：78.5%

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的應(yīng)用，掌握分式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿A8方向平移2cm得到AOEF,

CH=2cm,EF=4cm,下歹］結(jié)1論：①BHHEF；?AD=BE；③BD=HF；④NC=NBHD；

⑤陰影部分的面積為8cm2；以上結(jié)論正確的有(填序號(hào)).

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到BC//EF,AC//DF,BC=EF=4cm,4O=8E=2cm,則可對①②正確；

8。與，尸的大小不能確定，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷；

通過SnaiKADHC=S椒"BEFH可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：：/XABC沿A8方向平移2cm得到△DEF,

J.BC//EF,AC//DF,BC=EF=4cm,AD=BE^=2cm,所以②正確；

：.BH//EF,所以①正確：

BD與HF的大小不能確定，所以③錯(cuò)誤；

'.'AC//DH,

：.4C=NBHD,所以④正確；

BH=BC-CH=4cm-2cm-2cm,

SAABC=SADEF，

SAABC-ShBDH=SGDEF-SABDH,

SniumADHC=Sw，?REFH=x(2+4)x2=6(cm2),所以⑤錯(cuò)誤.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形,

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或共線)且相等.

16.如圖①，邊長為4的等邊AABC和等邊△￡＞所互相重合，現(xiàn)將AABC沿直線/向左

平移，"個(gè)單位，將ADEF沿直線/向右平移機(jī)個(gè)單位如圖②所示，當(dāng)E、C是線段8尸的

三等分點(diǎn)時(shí)，平移距離小的值為.

A(D)AD

【答案】1或4

【分析】

分點(diǎn)E、C的位置不同，兩種情況來考慮，根據(jù)線段間的關(guān)系結(jié)合BC=4即可得出關(guān)于

m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

E、C是線段BF的三等分點(diǎn)分兩種情況：

①點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖1所示.

---B9----?E-----?C-----?F---

圖1

,:E、C是線段8尸的三等分點(diǎn)，

:.BE=EC=CF,

'：BC=4,BE=2m,

2m=4-r2,解得：m=\；

②點(diǎn)E在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖2所示.

BCEF

----?-----?------?------?----

圖2

,:E、C是線段8尸的三等分點(diǎn)，

:.BC=CE=EF,

'：BC=4,BE=2m,

2m=4x2,解得：m=4.

綜上可知：當(dāng)E、C是線段BF的三等分點(diǎn)時(shí)，m的值為1或4.

故答案為：I或4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

4

17.如圖，將直角三角形43c沿AB方向平移得到三角形OEF,AD=1,EF=4,C"=],

三角形ABC周長為12.下列結(jié)論：?BH//EF；?AD=BE;③ZACB=NDFE；④

20

四邊形ACEE的周長為14；⑤陰影部分的面積為號(hào).其中正確的是.

A

【答案】①②③④

【分析】

①由平移變換可知5c〃所，因?yàn)辄c(diǎn)B、H、C三點(diǎn)在同一條直線上可得出結(jié)論；

②由平移變換可知￡>E=",可得到/W=AZ>+￡>5，DE=BE+DB，即可得出結(jié)論;

③因?yàn)槠揭魄昂蠼堑亩葦?shù)是不變的，即可得出結(jié)論；

④由平移變換可知四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形ACFE的周長為：

AD+CF+DE+EF+AC,求解即可；

⑤陰第=SoADFC-SdHCF，根據(jù)條件求解即可.

【詳解】

①Q(mào)EF是由平移得來的，

BC//EF,

又■.?點(diǎn)B、H、C三點(diǎn)在同一條直線上，

BH//EF,

二①正確；

②???ADEF是由AABC平移得來的，

/.DE=AB,

vAB=AD+DB,DE=BE+DB,

AD=BE,

.??②正確；

③ADEF是由平移得來的，

???平移前后角的度數(shù)是不變的，

ZACB=NDFE,

二③正確；

④???三角形ABC周長為12,

:.AB+BC+AC=\2,

?：ADEF是由AA8c平移得來的,

二邊的長度不變且AC//DF,

.?.DE+EF+DF=T2,

DE+EF+AC=\2,

二.四邊形AOFC是平行四邊形，

.?.AD=CF=l,

??,四邊形4CFE的周長為：AD+CF+DE+EF+AC,

???四邊形ACFE的周長為：2+12=14,

??.④正確；

⑤由④得四邊形ADFC是平行四邊形，

:.CF=AD=l9

S陰影=SOADFC-SAHCF，

???BC1AE,

：.BC1AD,

BC1CF,

S用影=AD*EF——?HC?CF

一

=1x4——1x—4x1?

23

二4二

3

U)

=T'

,?.⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的平移變換，平行線的公理，平行四邊形的性質(zhì)，有一定綜合性,

熟練掌握和運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖將長方形48CO折疊，折痕為EF,BC的對應(yīng)邊ZTC與交于點(diǎn)M,若

ZDMB'=50°,則NBEF的度數(shù)是.

【分析】

依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到/OFE=N8￡F,設(shè)則

ZDFE=ZB'EF=a,根據(jù)B'E〃。?，即可得出NB'EF+NCFE=180。，進(jìn)而得到/BEF的

度數(shù).

【詳解】

解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AB//DC,ZC=ZC=90°,

/.NBEF=NDFE,

'：N￡)M8=50。，

NCMF=NDMB』50。,

ZCTAf=90°-ZCMF=40°,

由折疊可得，NBEF=NB'EF,

設(shè)NBEF=a,則ND尸E=/8'EE=a,

'：B'E//CF,

：.ZB'EF+ZCFE=18O°,

即a+a+40°=180°,

解得a=70°,

NBEF=70°,

故答案為:70。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊問題以及長方形形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊前后圖形的形狀和大小不變,

位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

三、解答題(共66分)

19.(本題6分)求值：

(1)2a-b+3(2b2-a)-2(a2+3b2),其中a=l,b=-2；

(2)已知|x-6|+(6y+l)2=0,求3/y—3盯一21y—，2)j+5+(-7)的值.

【答案】(1)-2a1-a-b,-\(2)—xy—12,—11

【分析】

(1)先將原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后將a=11=-2代入求值即可.

(2)先將原式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再根據(jù)偶次幕和絕對值的非負(fù)性求

得x和y的值，最后代入求值即可.

【詳解】

解：(1)原式=2a-b+6b2-3a-2a2—6從

=—2a2—a—b

當(dāng)Q=1,0=_2時(shí)，原式=_2X12_I_(_2)=_1

(2)原式=3fy-3xy+2(xy一|/)1-5+(-7)

=3x2y-?>xy+2xy-3x2y-5-7

——xy—i2

V|x-6|+(6y+l)2=0

x-6=0,6y+l=0

A1

...x=6,y="?一

-6

；?原式=-6*卜：1-12=-11

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減——化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）

和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)：括

號(hào)前面是號(hào)，去掉號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵.

20.（本題8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知

點(diǎn)O,A,8均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（D①在給定的網(wǎng)格中，沿方向?qū)Ⅻc(diǎn)A平移線段。A的長度得到點(diǎn)4,沿05方

向?qū)Ⅻc(diǎn)〃平移線段08的長度得到點(diǎn)8”畫出線段4B；

②將線段4以繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AiBx.畫出線段A2BI和AA2；

（2）求以A、4、81、4為頂點(diǎn)的四邊形AA由1A2的面積.

【答案】（1）①見詳解；②見詳解；（2）四邊形AA山的面積為23.

【分析】

(1)①延長0A到4使AAi=O4,延長08到Bi使85=08；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4的對應(yīng)點(diǎn)4即可得到線段48,然后連接4A2；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去四個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算四邊形A4閏A2的面積.

【詳解】

解：(1)①如圖，為所作；

②如圖，A281和44為所作；

Sw?9伙=S長方柩czwrr-S隊(duì)如~^A8,A,E--

=7X6-94X2-92X4--4X3-3X2X5

=23,

四邊形A41B.A2的面積為23.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)

線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)

點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

21.(本題8分)利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式一些問題，觀

察下列式子：

①/+4丫+2=(好+4*+4)-2=(x+2)*2-2,

V(x+2)2>0,.*.x2+4x+2=(x+2)2-2>-2.因此，代數(shù)式/+4x+2有最小值-2；

②-，+2》+3=-(x2-2x+l)+4=-(x-1)2+4,

-(x-1)2<0,/.-X2+2X+3=-(x-1)2+4<4.因此，代數(shù)式-*2+2x+3有最大值

4；閱讀上述材料并完成下列問題：

(1)代數(shù)式爐-4X+1的最小值為一；

(2)求代數(shù)式-a2-b2-6a+4b-10的最大值；

(3)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為100米的木柵欄圍成一個(gè)長方

形花圃，為了設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能大的花圃，設(shè)長方形垂直于圍墻的一邊長度為x米，則花

圃的最大面積是多少？

圍墻(大于100米)

___________|木柵欄

【答案】(1)-3；(2)3；(3)當(dāng)戶25時(shí)，花圃的最大面積為1250平方米

【分析】

(1)將代數(shù)式9-4X+1配方可得最值；

(2)將代數(shù)式-a2安-6a+4b-10配方可得最值；

(3)利用長方形的面積=長、寬，表示出花圃的面積再利用配方法即可解決問題.

【詳解】

解：(1)/-4*+1=(N-4x+4)-3=(x-2)2-3,

,/(x-2)2>0,

A(x-2)2-3>-3,原式有最小值是-3：

故答案為：-3；

(2)-a2-h2-6a+4h-\O=-(a2+6a+9)-(^-4^+4)+3=-(a+3)2-(從2)2+3,

(a+3)2>0,(6-2)2>0,

(a+3)2<0,-(b-2)2<0,

A-(a+3)2-(b-2)2+3的最大值為3：

(3)花圃的面積：x(100-2x)=(-2.r2+100.v)平方米;

-2X2+100A-=-2(X-25)2+1250,

,/當(dāng)x=25時(shí)，100-2x=50<100,

.?.當(dāng)產(chǎn)25時(shí)，花圃的最大面積為1250平方米.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)健是熟練掌握配方法，利用配方法可

以確定最值問題，屬于中考?？碱}型.

22.(本題12分)已知代數(shù)式A=3ax5+bxi-2cx+4,B=ax4+2bx2-c,E=3axi+4bx2-cx+3,

其中a,h,c為常數(shù)，當(dāng)x=l時(shí)，A=5,x=-l時(shí)，B=4.

(1)求3a+b-2c的值；

(2)關(guān)于y的方程2(a-c)y=(k-4b)j+20的解為2,求左的值.

(3)當(dāng)了=-1時(shí)，求式子f士的值.

B

【答案】(1)1；(2)-2；(3)3.

【分析】

(1)將x=l時(shí)，A=5代入代數(shù)式A即可求得：

(2)將y=2,代入方程得到2(a—c)=(&-4加+10①，將x=T時(shí)，8=4代入代數(shù)式8

得到：a-c=4-3②,②代入①即可求得k；

(3)分別求得的值，再代入代數(shù)式中求解即可.

【詳解】

(1)將x=l時(shí)，A=5代入代數(shù)式A,得：

5—3cL+Z?—2c+4,

解得3a+b—2。=1；

(2)由題意,y=2時(shí),

2(。-c)x2=(4-4b)x2+20

即2(a—c)=(Z—40)+10①

將x=T時(shí)，5=4代入代數(shù)式5,得：

4=a+2b-c

即。一。=4一2人②

將②代入①得：

2(4-2人)二伏一4〃)+10

解得k=-2

(3)將工=一1代入代數(shù)式E,得：

E——3ct+4Z?+c+3,

由(1)可知3a+。-2c=1①

一.—3a=b—2c—1

代入E，得：

石=Z?—2c—l+4〃+c+3=5〃-c+2

又由（2）可知。一。=4-2/?

即〃-c+2Z?=4

兩邊乘以3,得：3?！?c+6A=12②

②.①得：5j=ll③

將③代入代數(shù)式E，得：￡=11+2=13

當(dāng)％=1時(shí)，A=5,B|J3a+b-2c=l,

x=-l時(shí)，A=-3a-人+2c+4=—1+4=3

由題意，當(dāng)x=-l時(shí)，3=4

將七二］3,4=3,3=4代入/E--3A，得：

B

E--A13--x3

-3-=-2_=3

B4

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解，整體代入是解題的關(guān)鍵.

23.（本題10分）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘31噸，租用9輛4和B兩種型號(hào)的貨車將柑橘

一次性運(yùn)往外地銷售.已知每輛車滿載時(shí)，4型貨車的總費(fèi)用500元，8型貨車的總費(fèi)

用480元，每輛8型貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)的1.2倍.

（1）每輛A型貨車和8型貨車的運(yùn)費(fèi)各多少元？

（2）若每輛車滿載時(shí)，租用1輛A型車和7輛8型車也能一次性將柑橘運(yùn)往外地銷售，

則每輛A型貨車和8型車貨各運(yùn)多少噸？

【答案】（1）每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)100元，每輛8型貨車的運(yùn)費(fèi)120元；（2）每輛A型貨

車運(yùn)3噸，8型貨車運(yùn)4噸

【分析】

（1）設(shè)每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)為龍?jiān)?，則每輛B型車運(yùn)費(fèi)為1.2X元；根據(jù)題意，列分式方

程并求解，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得A型貨車和8型貨車的數(shù)量；結(jié)合題意，設(shè)每輛4型貨車

運(yùn)”噸，每輛B型貨車運(yùn)b噸，列二元一次方程組并求解，即可得到答案.

【詳解】

（1）設(shè)每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)為x元，則每輛8型貨車運(yùn)費(fèi)為1.2》元

500當(dāng)=9

由題意得:---+

x\.2x

解得：x=100

經(jīng)檢驗(yàn)，％=100時(shí)，L2xw0

???每輛A型貨車運(yùn)費(fèi)100元，每輛B型貨車的運(yùn)費(fèi)120元;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，A型貨車的數(shù)量為：喘=5輛

8型貨車的數(shù)量為：9-5=4輛

設(shè)每輛A型貨車運(yùn)。噸，每輛8型貨車運(yùn)6噸，

5a+4b=31

由題意得:

a+76=31

a=3

解得:

6=4

:?每輛A型貨車運(yùn)3盹，B型貨車運(yùn)4噸.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組、分式方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、

分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.

24.（本題10分）閱讀理解:

把一個(gè)分式寫成兩個(gè)吩式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式.如何將「表示成部

分分式?

設(shè)分式罟=與+備將等式的右邊通分得:m(x+1)+n(x-1)Qn+n)x+m-n

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

1-3x(tn+n)x+m-n\m+n=-3機(jī)=T足］、］1-3苫-1-2

由=匚=/c一丁得：1i解得:n=_2,所以4T=￡T+ur

x(x+l)(x-l)\m-n=\

11mn

（1）把分式表示成部分分式，即------------=------1-----,貝!］m=

(x-2)(x-5)(x-2)(x-5)x-2x-5--------

4r-3

（2）請用上述方法將分式“6表示成部分分式.

（2x+l）（x-2）

【答案】（1）-；1，1（2）9+1

332x+1x—2

【分析】

仿照例子通分合并后，根據(jù)分子的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列二元一次方程組求解.

【詳解】

mnm+n)x-5tn-2n

解：⑴-----------1----------

X-?2%-5(x-2)(x-5)

:m+n=O

[-5/77-2/2=1

1

m-——

3

解得：