2021-2022學(xué)年安徽省安慶市錢鋪初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市錢鋪初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理

模擬試題含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共5（）分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那

么符合條件的排法共有（）

A.48種B.192種C.240種D.288種

參考答案：

B

【分析】

先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4!種排法，

即可得出結(jié)論.

【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，

剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置,有下種排法，所以：2x4x4!=192（種）.

故答案為：B

【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對該知識的掌握水平和

分析推理能力.（2）排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊

對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.

2.已知函數(shù)y=a"'（a>0,且a^l）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象

上，其中m,n>0,則m+n的最小值為（）

A.4B.V2C.2D.1

參考答案：

A

【考點(diǎn)】基本不等式.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n,得出

m+n=l,然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【解答】解：???函數(shù)y=a…（a>0,且aWl）的圖象恒過定點(diǎn)，

可得定點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),

,定點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，

.\m+n=l,Vm,n>0,

111m+n1

.??mnW4,I.m+n=inn=iun24(當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2時(shí)等號成立)，

，m+n的最小值為4,

故選A；

lim------------------------=-1

3.設(shè)兀v)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足2Ax，則曲線尸危)上點(diǎn)(1,川))

處的切線斜率為().

A.2B.-IC.ID.-2

參考答案：

B

略

4.命題"?nGN*,f(n)Wn”的否定形式是()

A.?nCN*,f(n)>nB.?n?N*,f(n)>nC.?neN\f(n)>nD.?n?N*,f(n)>n

參考答案：

C

【考點(diǎn)】命題的否定.

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.

【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題"?nWN*,f(n)Wn”的否定

形式：?nGN\f(n)>n.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

5.下列命題正確的個(gè)數(shù)

有

()

1,11

—<1-<一

①若a>1，則a②若a>右，則ab

③對任意實(shí)數(shù)。，都有a?Na④若如2〉從:則

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3

個(gè)D.4個(gè)

參考答案：

B

略

6.若不同直線4,‘2的方向向量分別是23,則下列直線4,,2中，既不平行也不

垂直的是

T———

AW=(1,2-1)丫=(0,2,4)B遼=(3,0,-1)v=(0,0,<

參考答案：

B

略

Z1

7.已知zFl-3i,Z2=3+i,其中i是虛數(shù)單位，則Z2的虛部為()

44.

A.-1B.-5C.-iD.--5---1

參考答案：

B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.

衛(wèi)l+3i(l+3i)(3-i)6+8i

【解答】解：z2=3+i=(3+i)(3-i)=10的虛部為

4_

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

8.已知y=/3）=ln|x|,則下列各命題中，正確的命題是（）

A.x>0時(shí)，x,x<0時(shí)，x；

/f（x）=-

B.無論x>0,還是x<0,都有x；

C.x>0時(shí)，/x,x<0時(shí)，/'（X）無意義；

D.因?yàn)閤=0時(shí)，f3無意義,所以對于V=ln|x|不能求導(dǎo).

參考答案：

B

略

9.已知x+2h=1,則2'+4了的最小值為（

)

A.8B.6C.2&D.

372

參考答案：

C

略

10.下列結(jié)論中正確的是

,1

lgx+'j—

A.3工的最小值為2B.也的最小值為2

-2,41

sinx+—廣X——

C.sinx的最小值為4D.當(dāng)0<xW2時(shí)，x無最大值

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知點(diǎn)A(-3,4)B(3,2),過點(diǎn)P(1,0)的直線1與線段AB有公共點(diǎn)，則直線

1的傾斜角的取值范圍.

參考答案：

45°WaW135°

【考點(diǎn)】直線的斜率.

【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案.

【解答】解：如圖，當(dāng)直線1過B時(shí)設(shè)直線1的傾斜角為a(0Wa<n),

2-0

則tana=3-1=1,a=45°

當(dāng)直線1過A時(shí)設(shè)直線1的傾斜角為P(0WB<n),

4-0

則tanB=-3T=-1,3=135°,

.??要使直線1與線段AB有公共點(diǎn)，

則直線1的傾斜角a的取值范圍是45°WaW1350.

12.函數(shù)/出:111。一Z+X的最大值為一.

參考答案：

I

【分析】

先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.

【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧”1”<2},對函數(shù)求導(dǎo)得,

1-x

，3=1—

2^x-2r=0,

當(dāng)XE(YU)時(shí)，r(x)>°,則函數(shù)在(…」)上單調(diào)遞增,

當(dāng)x4L2)時(shí)，r(x)<0,則函數(shù)在(12)上單調(diào)遞減，

則當(dāng)x=l時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(l)=l,

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

32C=—

13.已知命題乙>'；命題弓：44BC中，a1+1^-c1=ab,則3,

則命題(理)且勺的真假性的是▲.

參考答案：

真命題

略

14.復(fù)數(shù)(2+i)/的模為,

參考答案：

6

;(2+巾=T+0,二|(2+鋼=4+4=若

3-x

15.不等式2X-4<I的解集為.

參考答案：

7

{x|x<2或x>3}

【考點(diǎn)】其他不等式的解法.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用.

3-x

【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式2x-4<i的解集.

3-x

【解答】解：???2X-4<I,

3-x-3x+7

A2x-4-1=2x-4<o,

'-3x+7>0J-3x+7<0

.-_12x-4<0或12x-4〉0,

7

解得x<2或x>3,

3-x7

...不等式2x-4<l的解集為｛x|x<2或x>a.

7

故答案為：｛xix<2或x>a.

【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合

理運(yùn)用.

16.若且2x+8y-xy=O則x+y的范圍是。

參考答案：

[18+OQ)

17.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為

1,2,3,則此球的表面積為.

參考答案：

基元—

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.山48c的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)

(1)求工C邊上的中線員0所在直線的方程

(2)求邊上的中垂線所在的直線的方程

(3)求邊上的高所在直線的方程

參考答案:

解：(1)直線如方程為：2x-^+10=0

(2)直線的中垂線方程為：2x+y+6=°

(3)直線力C的高線方程為：2X+JZ-2=0

―?

19.已知向量3=(x,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),a〃b,b±c.

(1)求向量a,b,c；

(2)求向量(N3)與(E+3)所成角的余弦值.

參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.

【專題】對應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與彳〃E,且列出方程組求出x、y、z的值

即可；

(2)根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，利用公式求出(W+3)與(E+3)所成角的

余弦值.

【解答】解：(1):向量工(x,1,2),b=(1,y,-2),C=(3,1,z),

且a//b,b±c,

\_1_2

...3+y-2z=0t

解得x=-1,y=-1,z=l；

...向量a=(-l,1,2),b=(1,-1,-2),c=(3,1,1)；

(2)?.?向量(a^c)=(2,2,3),(b+c)=(4,0,-1),

二(a+c)?(b+c)=2X4+2X0+3X(-1)=5,

|a+c|=V22+22+32=VT7,

222

|b+c]^4+0+(-1)=V17;

(a+c)與(b+c)所成角的余弦值為

(a+c),(b+c)55

cos0=Ia+c|X|b+cI=V17><V17=n.

【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

20.(本題滿分12分)已知&為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(/+D(x+a).

3

(D若r(-D=°,求函數(shù)了=/a)在上的最大值和最小值；

(II)若函數(shù)/a)的圖象上有與x軸平行的切線，求。的取值范圍.

參考答案：

(I1)=0,.?.3-2a+1=0,即4=2.

/(x)=3A2+4x+1=3(x+-)(x+1)

???3...............................2分

1,1

r>__<x<——

由/得或3.由得3.因此，函數(shù)/⑶的單調(diào)增

311

[--,-1)(-A,1](-1,-3

區(qū)間為2,3；單調(diào)減區(qū)間為3...............................4分

/(X)在x=-1取得極大值為/(-I)=2；/⑶在'=一已取得極小值為八-3；=27.

又?:2，8,KD=6，且278..............................6分

.../(X)在［-5,1］上的的最大值為了⑴=6,最小值為八一亍尸官.................8

分

(II)f(r)=P+?'+r+a,.?./'(Q=3/+2ax+1

?.?函數(shù)/(X)的圖象上有與x軸平行的切線，.?./'(X)=°有實(shí)數(shù)解.................10分

△=4t72-4x3xl>0,即aS-/或a之6.

因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,_4］U［小，+8).................12

分

21.某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬)與年份的關(guān)系如下表所示:

年份2017+x01234

人口總數(shù)y5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程》=金+&

(2)據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).

￡復(fù)出一2

b=---------

附：212—Wa=y-tx

參考數(shù)據(jù)：0x5+1x7+2x8+3x11+4x19=132,

02+12+22+32+42=30

參考答案：

解：(1)由題中數(shù)表，知

x=i(0+l+2+3+4)=2,

y=-(5+7+8+11+19)=10

....................4分

所以

c

b=

.........6分

a=y—bx=3.6

.........7分

所以回歸方程為

y=3_2x+3.6

...8分

(2)當(dāng)無=5時(shí)，》=3Nx5+3_6=19_6(十萬)=196(萬)..........葭分

22.已知函數(shù)〃工)=-7+31+9工+&

⑴求心)的單調(diào)減區(qū)間

(2)若段)在區(qū)間［-2,2