2020-2021學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1（有答案）

2020-2021學(xué)年浙教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.拋物線尸（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-2,1）D.（2,-1）

2.若,則且的值為（）

LbJ

BJC3DJ

3.將拋物線y=-3/先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線

的解析式是（）

A.y=-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.尸-3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2+2

4.下列事件是隨機(jī)事件的是()

A.只買(mǎi)一張彩票，就中了大獎(jiǎng)

B.長(zhǎng)春市某天的最低氣溫為-150℃

C.口袋中裝的全是黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球

D.拋擲8枚硬幣，結(jié)果是3個(gè)正面朝上與6個(gè)反面朝上

5.如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一

個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形

不相似的一組是（）

A.B.

6.半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為（）

7.對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:

抽取件數(shù)501001502005008001000

合格頻數(shù)4288141176448720900

估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約是（）

A.50件B.100件C.150件D.200件

8.如圖，OA,OB是。。的半徑，C是。O上的一點(diǎn)，ZAOB=40°,ZOCB=50°,則

N04C的度數(shù)為（）

D

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

9.如圖，點(diǎn)G是aABC的中線BE、CO的交點(diǎn)，則和ACEG的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4

10.如圖，AB為半圓。。的直徑，AB=10,AC為。。的弦，AC=8,D為質(zhì)的中點(diǎn),

DM_LAC于則DM的長(zhǎng)為（）

畫(huà)

A.JB.G3E3

11.若函數(shù)y=N-4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（xi，y\）,B（必V2），若x\<X2<2,則（）

A.%>先B.yi<y2

C.yi=)'2D.y\,?的大小不確定

12.如圖所示，長(zhǎng)為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩

下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）

A.28c/n2B.21cm2C.cm2D.20c/n2

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，。個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同.若從袋子中

隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為用，則。=.

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△4BC的頂點(diǎn)4、B、C恰好落在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)

上，則°.

15.如圖，在AABC中，DE//BC,AD=2cm,DB=\cm,BC=\2cm,貝ij￡>E=cm.

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△O8E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)

線上，連接4D若AB=5,則.

17.平面直角坐標(biāo)系中，。。交x軸正負(fù)半軸于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為。O外y軸正半軸上一點(diǎn)，

C為第三象限內(nèi)。。上一點(diǎn)，PHLCB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，已知PH

=15,CH=24,則tan/BAC的值為.

18.若拋物線開(kāi)口向下，且與y軸交于點(diǎn)（0,1）,寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的拋物線的解析

式：.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

,9-計(jì)算：&sin45。-2cos30。W(1tan60。產(chǎn)

20.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）畫(huà)出△A8C的AB邊上的高線CD；

（2）求出△ABC的面積為；

（3）圖中，能使SAQBC=3的格點(diǎn)Q,共有個(gè).

21.甲、乙兩人利用五個(gè)小球做“找象限”游戲，這五個(gè)小球的球面上分別標(biāo)有數(shù)字-2、

-1、1、2、3,這些小球除球面上數(shù)字不同外其他完全相同.他們倆約定：把這五個(gè)小

球放在一個(gè)不透明的口袋中，甲先從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為一點(diǎn)的橫坐標(biāo),

再將這個(gè)小球放回這個(gè)袋中搖勻，接著乙從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為這個(gè)點(diǎn)

的縱坐標(biāo)，這樣就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，若此點(diǎn)在第一、三象限，則甲勝，否則乙

勝.這樣的游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？為什么？

22.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向

右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40

米到達(dá)點(diǎn)E（B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.已知斜坡CQ的坡度（或坡比）i=4：3,

且點(diǎn)C到水平面的距離CF為8米，在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,求建筑物

A8的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin24°=0.41,cos24°=0.91,tan24°=0.45）

23.如圖，已知直線丫=桃+1與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,將aAOB繞點(diǎn)0順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD

(1)線段OC=,線段40=；

(2)點(diǎn)〃在CC上，且CM=0M,拋物線y=2/+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,M,求拋物線的解析

式；

(3)如果點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的下方，點(diǎn)尸在直線4c上，那么在(2)中的拋

物線上是否存在點(diǎn)P,使得以C,E,F,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該

菱形的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，點(diǎn)4,B,C在直徑為2的。O上，NBAC=45°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)

果中保留兀)

25.如圖，拋物線y=-gZj+to+c過(guò)點(diǎn)A(3,0)和B(0,2),點(diǎn)M(/?,0)為線段

0A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)4不重合)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物

線分別交于點(diǎn)尸、N.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，則求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若以點(diǎn)B、N、P為頂點(diǎn)的三角形與△AMP相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，在△ABC中，AB=AC=\0cm,8D_LAC于。，S.BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為251/S：同時(shí)直線P0由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速

度為lcm/s,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ〃AC,直線PQ交AB于P,交BC于Q,連接PM

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),0<f^5.

(1)CM=,PQ=,BQ=；(用含f的式子表示)

(2)當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時(shí)，求f的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上時(shí)，求f的值；

(4)是否存在時(shí)刻f,使以PM為直徑的圓與aABC的邊相切？若存在，直接寫(xiě)出，的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.解：,拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

，拋物線尸(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),

故選：D.

2.解：由上=g,得

la-bl⑷

4b=a-b.,解得

馬哥,

故選：A.

3.解：將拋物線y=-3x2向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：丫=_3(x+1)2.

再向下平移2個(gè)單位為：y=-3(x+1)2-2,即y=-3(x+1)2-2.

故選：C.

4.解：A、只買(mǎi)一張彩票，就中了大獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；

B、長(zhǎng)春市某天的最低氣溫為-150℃,是不可能事件；

C、口袋中裝的全是黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球，是必然事件；

。、拋擲8枚硬幣，結(jié)果是3個(gè)正面朝上與6個(gè)反面朝上，是不可能事件；

故選：A.

5.解：由題意得，A中三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，兩三角形相似；

C,力中正方形，菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，又角也相等，所以正方形，菱

形相似;

而B(niǎo)中矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形.

故選：B.

6.解：如圖，ABCDEF是。。的內(nèi)接正六邊形，連接OA,0B,

：.ZAOB=60°,

又；OA=OB=R,

三角形AOB是等邊三角形,

：.AB=OA=R.

故選：B.

42+88+141+176+448+720+900

7.解：2000X(1-)生200件,

50+100+150+2Q0+500+800+100C

故選：D.

8.解：?.?2408=40°,

,2噸X40°=20°.

VZOCB=50°,

AZACO=50°-20°=30°.

9

：0A=0Cf

：.ZOAC=ZACO=30°,

故選：B.

9.解：???點(diǎn)G是△ABC的中線3E、。的交點(diǎn),

:?AD=DB,AE=EC,

:?DE〃BC,DE-BC=1：2.

故選：A.

10.解：如圖，連接。。交AC于H,連接8c.

-AB是直徑，

AZACB=90°,

BC=]AB?-AC：=6,

,?應(yīng)=EB

，OD1.AB,

?：ZOAH=ZCAB,NAO”=NACB=90°,

VDM1AC,

9：ZDMH=ZA0H=9Q°,/DHM=NAHO,

：?4DMHS/\A0H,

：.DM=\f

故選：C.

2

11.解：\*y=x-4x+mf

???此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=------=2,

㈤12X11

VXI<X2<2,兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a=l>0,

，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，

-yi>y2.

故選：A.

12.解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABQCs矩形FDCE,

設(shè)。F=XC7”，得到：

解得:x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5X6—27cm2.

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.解：根據(jù)題意，得:

解得4=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：4=8是分式方程的解，

故答案為：8.

14.解：如圖，;△AB。是等腰直角三角形，

AZABD=45°,

...NABC=180°-45°=135°,

故答案為：135.

A

17

CBD

9

15.解：：DE//BCf

：.ZADE=ZABC,

?.*ZA=ZA,

J^ADE^/\ABC,

\*AD=2cm,DB=lcmfBC=\2cm,

.2DE

：.DE=S(cm)，

故答案為：8.

16.解：?.?將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△OBE,

:.AB=BD,/AB￡)=60°,

...△AD8是等邊三角形,

：.AB=AD^5.

故答案為：5.

17.解：設(shè)PB交。。于點(diǎn)N,連接P4,延長(zhǎng)P8、4C交于點(diǎn)例,

是直徑，PHLCB

：.ZANP=90°=ZACB=ZH,

C.MC//PH,

由圓的對(duì)稱性可得，PA=PB,NBPO=NAPO=

'：ZBPH=2ZBPO,

:.NBPH=NAPB,

：./\PHB^/\PNA(AAS),

：.PN=PH=\5,

由MC〃P，得，ZHPB=ZM=ZAPM,

：.AM=AP=PB,

'：AN±PM,

:.PM=2PN=30,

設(shè)MC=a,BC=h,MB=c,則HB=24-/?,PB=30-c,

在中，PH=15,

PH

：.PBHB=sinNHPB?PH=20,

cos/HPB

；.BC=24-20=4,MB=30-25=5,則MC=^^J=3,

在RtZXABC中，BC=4,AC=AM-MC=25-3=22,

??/…一畫(huà)—國(guó)一^]~~I

..tanZBAC-------=，

回國(guó)__l

2

18.解：拋物線解析式為y=-『+1（答案不唯一）.

故答案為：y=-N+1（答案不唯一）.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.解：原式=處圖MX圖Etan60°-1）N

=1-（tan600-1）,

=1-?+近-1，

(2)S?8C=5X7-尚X2X6-冏X5X7-8X1X3-1X2=8.

故答案為8.

(3)如圖，滿足條件的點(diǎn)Q共有7個(gè)，

故答案為7.

21.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

橫坐標(biāo)-2-1123

-yiv/yiv

縱坐標(biāo)-2-1123-2-1123-2-1123-2-1123-2-1123

共有25種情況，其中此點(diǎn)在第一、三象限的有13種結(jié)果，此點(diǎn)在第二、四象限的有12

種結(jié)果，

.?.甲獲勝的概率為￥，乙獲勝的概率為￥，

13>12

25

這樣的游戲?qū)?、乙雙方不公平.

22.解：延長(zhǎng)AB交直線OE于M,則如圖所示：

則四邊形8MFC是矩形，

,JCFLDE,

CF

在RtZ\CZ)/中，1,CF=8,

尸=6,

CD-(鏟+8,=10,

?.?四邊形BMFC是矩形,

：.BM=CF=S.BC=MF=20,EM=MF+DF-^DE=20+6+40=66,

在中，

tan24°回,

解得：AB=21.7（米），

答：建筑物AB的高度為21.7米.

23.解：（1）?..直線丫=眇+1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

.??y=0時(shí)，x=-3,x=0時(shí)，y=l,

?''A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）,

，。。=3,￡>0=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,線段AD的長(zhǎng)等于4

故答案為：3,4；

(2)?；CM=OM,

：.ZOCM=ZCOM.

?：NOCM+/ODM=NCOM+/MOD=90°,

：?/ODM=NMOD,

OM=MD=CM,

，點(diǎn)M是CO的中點(diǎn)，

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(⑶，眇.

將點(diǎn)C,M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=-3,c=3,

/.拋物線y=x2+bx+c的解析式為：y=2x2-4x+3.

(3)拋物線上存在點(diǎn)P,使得以C,E,F,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的左邊時(shí)，四邊形CFE尸為菱形.

NFCE=ZPCE,

由題意可知，OA=OC,

；./ACO=/PCE=45°,

.,.ZFCP=90°,

菱形CFEP為正方形.

過(guò)點(diǎn)P作垂足為4,

則Rt^CHP為等腰直角三角形.

??.CP=?CH=?P".

設(shè)點(diǎn)P為(x,2X2-4X+3),貝I[OH=2%2-4X+3,PH=X,

,:PH=CH=OC-OH,

.*.3-(2x2-4尢+3)=x,

解得：尸目

.??CP=?加近X：|=用，

則四邊形的周長(zhǎng)為4cp=6的.

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的右邊時(shí)，四邊形C/PE為菱形.

:.CF=PF,CE//FP.

?.?直線AC過(guò)點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),

直線AC的解析式為：y=x+3.

過(guò)點(diǎn)C作CMJ_PF,垂足為M,

則RtZXCMF為等腰直角三角形，CM=FM.

反向延長(zhǎng)P尸交x軸于點(diǎn)N,

則PN±x軸，PF=FN-PN,

設(shè)點(diǎn)P為(x,2X2-4X+3),則點(diǎn)p為(x,x+3),

：.FC=ff^,FP=(x+3)-(2X2-4X+3)=E3r

?,?菱形CFEP的周長(zhǎng)為1您-4,

綜上所述，這樣的菱形存在，它的周長(zhǎng)為6?或1硒-4.

24.解：連接。3、0C,過(guò)。作OOJ_3C于。,

VZBAC=45°,

???N8OC=2/8AC=90°,

?：OB=OC,ODLBC,

：.ZOBC=ZOCB=45°,BD=DC,

:.BD=OD,

OD=BD=CD=OBXsin45。將

即3c=BO+CD=?,

9QHXI2_1

陰影部分的面積S=S扇形BOC-5會(huì)。。=

360_￡s___________________a_1

25.解：(1)拋物線y=Vx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2),

___W________

二.拋物線的解析式為：y=Vx"廿當(dāng)x+2

____」___________

(2)Vfi(0,2),

...可設(shè)直線AB的解析式為y=kx+2,

將點(diǎn)A(3,0)代入y=fcr+2,得3k+2=0,

-I

...直線AB的解析式為丫=咯x+2，

___w___

4210c、

由M(777,0),設(shè)N(m,ym->^ym+2)，

AnO2

則NP=-石m+4n，PM=-zm+2?

__!a!_________U_3__

點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，即NP=PM,

,422

wm+4m=-

_w_________y___

1

解得（舍），

(3),:NAPM=2NPB,

，若以點(diǎn)8、N、尸為頂點(diǎn)的三角形與△AMP相似,

則存在△AA/PsaNBP和△AMPs^BNP兩種情況,

如圖，過(guò)點(diǎn)P作P”〃x軸交y軸于H,

則△8〃/%必86%,

PH_BP

AO-BA

：°A=3,PH=m,84=血運(yùn)&]=|23,

...點(diǎn)的坐標(biāo)為（,131

P或(1).

26.解:(1)VAB=AC=10cmfBDA.AC,BD=8cm.

，由勾股定理可得：AD=6cm,

DC=4cm,

???在RtZkBDC中，3C=匠+42=4cm,

由題意得：CM=AC-AM=(10-20cm,BP=tcm；

9

：PQ//ACf

???△8PQS/\8AC,

/.PQ=tcm,3Q=2二5七”；

故答案為：(10-21)cm,tern,cm.

(2)當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時(shí)，PQ〃AC且尸。=CM,

:?t=10-2%

解得「吟卜

???四邊形PQCM是平行四邊形時(shí)，卜嘲s；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段尸C的