2020-2021學(xué)年湖北荊州高一年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷

2020-2021學(xué)年湖北荊州高一上數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題

1.下列圖象中基函數(shù)y=A的大致形狀的是()

A.1.012米B.1.768米C2043米D2945米

6.設(shè)函數(shù)f(》)QGR)滿足/1(x+TT)=f(x)+sinx,當0<x<TT時，/(x)=0,則/(等)=()

A.~C.OD.—I

f(a-2)x-l,(x<1),

7.已知函數(shù):'若f。)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)0的取值范圍為()

Ilog/，(彳>1)，

A.(l,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+oo)

8.若si72。，cos。是關(guān)于#的方程4X2+2mx+m=0的兩個根，則m的值為()

A.1+V5B.1-V5C.1+V5D.V5±1

2.設(shè)Q=log36,b=log510?c=log714,則()

A.c>b>aB.b>c>aQ.a>c>bD.a>b>c

9.若定義VM，X2,min{%i，Xz}表示其兩個數(shù)中的較小者?若/"(x)=2--,。(幻=#2,則下列關(guān)于函數(shù)

F(%)=min{/(x),g(x)}的說法錯誤的是()

3.記cos(-80°)=k,那么tanl00°=()

A.函數(shù)F(%)是奇函數(shù)B.方程FQ)=。有三個異根

B._罕rxkC.函數(shù)尸(%)有4個單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)FQ)有最大值1,無最小值

A.—-—D一田

4.已知/1(%)=msin%—ntan#+2(m,nWR),且f(-/)=a,則-9+.(?)=()

10.已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-L-3),且當0Ma<b時，不等式筆詈v0恒成立，則使得

A.4B.OC.2aD.4-a/(X-2)+3<0成立的x的取值范圍為()

A.(3,+8)B.(l,3)C.(-8,1)u(3,+8)D.[l,3]

5.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有

二、多選題

表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的"弓"，擲鐵餅者的手臂長約為￡米，肩寬約

為;米，"弓”所在圓的半徑約為1.25米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為()若任意巧且勺。必，均有"幽>/'(詈)，則下列函數(shù)中滿足條件的是()

(參考數(shù)據(jù):V2?1.414,73?1.732)

A./(x)=x2,D=RB./(x)=Inx,D=(0,+co)

C./(x)=sinx,D=(TT,2TT)D./(x)=tanx,D=(0弓)

已知函數(shù)/(幻=恐是定義在(一1」)上的奇函數(shù)，

(1)確定“外的解析式：

)

(|log2x|,(0<x<2),(2)用定義證明：/O)在區(qū)間(一1,1)上是增函數(shù)；

設(shè)函數(shù)/?(%)=Ic。h_3、心、八若實數(shù)a,b,c滿足ovavbvc,且f(a)=f(b)=f(c),則下列結(jié)論

^lOgl^X—豺,7C),

恒成立的是()(3)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.

k.ab=1B.abcG(2,1)C.a4-d>1D.c-a=|

已知0<a<7t,且函數(shù)/'(a)=cos(y+a)+sina-J；：片-1

三、填空題

(1)化簡f(a);

函數(shù)/'(x)=-3tanx+m在xG［一彳1］有零點，則實數(shù)m的取值范圍是.

(2)若/'(a)=，，求sinacosa和tana的值.

設(shè)O<mvl,若三+乙2公一？々恒成立，則A的取值范圍是_______.

mi-m------------

設(shè)函數(shù)fCt)=sin(2x+?)+Q+*

函數(shù)/。)=1。8式6—?！?在［0,2］上為減函數(shù)，則。的取值范圍是.(1)寫出函數(shù)/1(%)的最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間和對稱軸；

設(shè)函數(shù)f(M)=cos(wx->0),若f(x)</6)對任意的實數(shù)x都成立，則①的最小值為.(2)當工€卜?時，函數(shù)"外的最大值與最小值的和為系求實數(shù)a的值；

四、解答題

(3)利用(2)中的a值，解不等式/(x)>0(xeR).

函數(shù)y=/(幻是定義在R上的偶函數(shù)，當％NO時，/(x)=x2-2x-1.

已知函數(shù)X

(1)求函數(shù)/1(x)的解析式；/(4)=2.

(1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9x2x；

(2)當關(guān)于犬的方程/Xx)=m有四個不同的解時，求m的取值范用.

(2)若函數(shù)q(x)=f(x)-/(2x)-m在［-1,1］上存在零點，求m的取值范圍；

已知函數(shù)f(x)=1(sinx4-|sinx|),xGR.

(3)若函數(shù)"之)=9(乃+/1。)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，八(4)為偶函數(shù)，若不等式2ag(x)+h(2x)N0對任意

［］恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)求函數(shù)/(到的最小正周期7和單調(diào)遞增區(qū)間；x€1,2a

(2)若％e［0,n］,且關(guān)于％的函數(shù)g(x)=2/2(x)-2/(x)-2a-1的最小值為方求a的值.

第3頁共18頁第4頁共18頁

利用誘導(dǎo)公式化簡求值.

參考答案與試題解析

【解答】

解：因為cos(-80°)=cos8(T=/c,

學(xué)年湖北荊州高一上數(shù)學(xué)期末試卷

2020-2021所以sin8(T=Vl-cos280°=小平,

即80"_Vl-fc2

一、選擇題所以tanlOO。=—tan80°=

coS80°一k

1.故選8.

【答案】4.

B

【答案】

【考點】

A

塞函數(shù)的圖像

【考點】

【解析】

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

正弦函數(shù)的奇偶性

根據(jù)某函數(shù)y=^性質(zhì)，即可得出正確的選項.

【解答】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性

【解析】

解：幕函數(shù)y=/的定義域是［0,+8),可以排除選項:

令/"(%)=fM—2=msinx-ntanx.知h(x)為奇函數(shù)，則h(—x)+h(x)=0,

BPf(-x)-2+f(x)-2=0?得/'(-x)+f(x)=4.

當x>l時，幕函數(shù)y=/的函數(shù)值大于y=x的函數(shù)值,

【解答】

解:令/i(x)=f(x)—2=msinx-ntanx*

故當x>l時，幕函數(shù)y=/的圖象高于y=x的圖象，故排除選項4

知hQ)為奇函數(shù),則九(一幻+/i(*)=0,

故選B.即/-2+f(x)-2=0,得/'(一幻+f(x)=4,

2.

即〃一》+/■(》=4.

【答案】

D故選4

【考點】5.

時數(shù)值大小的比較【答案】

【解析】B

利用log/xy)=log。％+logay(x、y>0),化筒a,b,c然后比較logs?,Iog52,log?2大小即可.【考點】

【解答】弧長公式

解：因為a=logjG=1+logs2,b=log510=1+logs2,c=log714=1+log72,【解析】

因為y=log2不是增函數(shù)，由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長.

所以log27>log25>log23.【解答】

因為1(^7=高，log25=高，log23=高，解：由題得：弓所在的弧長為：/=:+凸+3=乃，

“iog7z"logsz"IOg3Z4488

5?

所以logs2>logs2>log72,

所以其所對的圓心角a=-f-=p

所以a>b>c.4

故選。.

所以兩手之間的距離d=2Rsin-=V2x1.25?1.768(米).

3.4

【答案】故選8.

B6.

【考點】【答案】

誘導(dǎo)公式A

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【考點】

【解析】函數(shù)的求值

【解析】【解答】

利用已知條件，逐步求解表達式的值即可.解：:sinO,cos。是方程4/+2mx+77i=0的兩根，

【解答】則判別式4=4?n2-167H>0,

解：:函數(shù)/'(x)awR)滿足fQ+7r)=f(x)+smx.解得m<0或m>4.

當0WXV7T時，f(x)=0,

再由根與系數(shù)的關(guān)系可得sE。+cosO=一三,si7i0-cos6=—.

24

.〃237T、17〃、

??〃V)=f5+T)

再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin28+cos20=1,

177r177r可得號=91,

=f(-T)+sin-T42

117T1111177r解得m=遙+1(舍去)，或771=1—遍.

=f(-)+sin—+sin—

故選8.

5TT57rUTT177r9.

=f(-)+sin—+sin——■Fsin——

6666【答案】

57rUTT177r

=sin—+sin——+sin——A

666【考點】

_1_11函數(shù)新定義問題

=2~2+2

函數(shù)的最值及其幾何意義

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

故選A.分段函數(shù)的應(yīng)用

7.

二次函數(shù)的圖象

【答案】

【解析】

C

根據(jù)題意將函數(shù)解析式寫出，并畫出圖象，結(jié)合圖象，對選項逐一分析判斷即可.

【考點】

【解答】

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

解：依題意，得『(乃=[2一/'工工_1如之1，

【解析】

讓兩段均為增函數(shù)且兩段的端點值須滿足前?段的最大值小于或等于后?段的最小值即可

畫出尸(幻的圖象如圖所示(圖中實線部分).

【解答】

解：：“X)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，

(a-2>Q,

??.Ja>1,

(log(ll>(a-2)xl-l,

解得：2Va43.

故選C.

8.

方程尸(“)=0有一：個根，分別是一々,0,々，故B正確：

【答案】FQ)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-1],(0,1),

BFQ)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,0],口,+8),

【考點】所以函數(shù)FQ)有4個單調(diào)區(qū)間，故C正確；

一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系當4=±1時，“0取得最大值為1,無最小值，故D正確.

同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用故選4

【解析】10.

由判別式△大于或等于零求得mWO,或m24,再由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得sin。+cos。=【答案】

C

-psin0-cosO=再由sin?。+cos?。=1,可得?=1+1，由此求得m的值，進而求得sin8+cos。的值.

【考點】

第7頁共18頁第8頁共18頁

奇偶性與單調(diào)性的綜合【解答】

【解析】解：畫出如圖函數(shù)/a)圖象,

先求出;?(1)=-3,再根據(jù)定義法，判斷出函數(shù)在[0,十8)上為減函數(shù)，得到得出結(jié)論.

【解答】

解：根據(jù)題意，f(4)為偶函數(shù)，且經(jīng)過點(-1,-3),則點(1,-3)也在函數(shù)圖象上,即f(l)=-3,

當04aVb時，不等式二⑷V。恒成立，則函數(shù)八%)在[0,+8)上為減函數(shù)，

V/(x-2)+3<0,

???/(x-2)<-3=/(l),

???/-(|x-2|)</(l),

|x-2|>1,

解籽％<1或%>3.

故選C.

二、多選題可知：1<a<l<b<2<c<1,

【答案】

/(a)=/(b),得一log2a=log2/),即ab=1,故A正確.；

A,C,D

由ab=1,可得abc=cW故8正確：

【考點】

函數(shù)的圖象a+b>2\[ab=2>1,故C正確：

【解析】

f(a)=f(c)得一log2a=(。一?),即log*=log^(c—g),得c-a=弓，故。正確.

由題知圖象為區(qū)間。上的凹函數(shù)，只有/(幻=lnx,0=(0,+8)為凸函數(shù).

【解答】故選4BCD.

解：由題知圖象為區(qū)間。上的凹函數(shù)，只有/(幻=1僦,。=(0,+8)為凸函數(shù).

三、填空題

故選ACD.

【答案】【答案】

ABCQ[-3,網(wǎng)

【考點】【考點】

分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的零點

【解析】正切函數(shù)的定義域

畫出如右函數(shù)圖象可知：^<a<1<b<2<c<^,【解析】

即方程m=3tanx有解，由刀€卜：,力，得tanxw|-l,耳，故m€[-3,J可.

①f(Q)=f(b)，得Tog2a=log2從即ab=1.

②由Qb=1,可得abc=c€(2()且a+b>2A/^=1,B,C均成立.【解答】

解：即方程m=3tanx有解，由-黑卜得tanx€[-1,詈故m€1—3,伺.

③f(a)=f(c)得Tog2a=噫卜一|)，即log”=log+-J得C_Q=1.

故答案為：[一3,網(wǎng).

【答案】

-2<k<4

【考點】

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

【解析】

【解答】

解：因為5+W=2(5+±)(m+(l-m))

=2(2+—+—)>8,

\m1-m/

所以d-22工8,解得-2WkW4.

故答案為：-2Wk￡4.

【答案】

1<a<3

【考點】

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【解析】

【考點】

此題暫無解析

函數(shù)解析式的求解及常用方法

【解答】

根的存在性及根的個數(shù)判斷

解：設(shè)〃=6-ax,a>0,

分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

由題意得該函數(shù)是減函數(shù)，且〃>0在［0,2］上恒成立，

.fQ>1,【解析】

**16-2a>0,(1)當NVO,-x>0,則/'(—%)=/+2%—1=f(x),即xV0時/'(%)=/+2x—1,

:.1<a<3.