遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025（上）10月月度質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)本試卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘命題人：陳建騏、張梅寧、陳鑫校題人：林曉萍、羅鑫、黃偉【命題組織單位：遼寧沈文新高考研究聯(lián)盟】第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知是方程的一個(gè)根，則（）A.－2 B.2 C. D.－13.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.，C.，， D.，，4.已知，且，則（）．A. B. C. D.5.若，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A.0 B. C. D.7.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最大值為2 D.的最小值為8.定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的有恒成立，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.以下是真命題的是（）A.已知，為非零向量，若，則與的夾角為銳角B.已知，，為兩兩非共線向量，若，則C.在三角形中，若，則三角形是等腰三角形D.若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心10.八一廣場(chǎng)位置處于解放碑繁華地段，緊挨著得意世界、大融城、八一好吃街等．重慶解放碑是抗戰(zhàn)勝利紀(jì)功碑暨人民解放紀(jì)念碑，是抗戰(zhàn)勝利的精神象征，是中國唯一一座紀(jì)念中華民族抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的紀(jì)念碑．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)解放碑的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，為解放碑的最頂端，為解放碑的基座（即在的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與在同一水平面內(nèi)）選取，兩點(diǎn)，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，能計(jì)算出解放碑高度的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，11.設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則（）．A.， B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)函數(shù)（且），若，則______．13.如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動(dòng)直徑，則的取值范圍是__．14.已知棱長為2正方體中，為的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)形成的軌跡是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.在①；②()兩個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解.問題：已知數(shù)列中，，__________.（1）求；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.16.已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值，求的值.17.已知圓，A（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且∠PAQ＝，M是PQ的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；（2）設(shè)對(duì)曲線C上任意一點(diǎn)H，在直線ED上是否存在與點(diǎn)E不重合的點(diǎn)F，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)