2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章整式的加減章末核心要點(diǎn)分類(lèi)整合課件新版新人教版

滿(mǎn)分題溯源第四章整式的加減章末核心要點(diǎn)分類(lèi)整合1.整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng).2.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù).4.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是將系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變.5.

去括號(hào)的根據(jù)是分配律.6.

整式的加減主要有兩步：第一步是去括號(hào)，注意括號(hào)前的符號(hào)及變號(hào)法則；第二步是合并同類(lèi)項(xiàng).專(zhuān)題整式的相關(guān)概念1鏈接中考>>整式的相關(guān)概念中，主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)幾個(gè)重要的概念，多以選擇題的形式出現(xiàn).

例1解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)的定義，以及多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可．

答案：C方法點(diǎn)撥：1.單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，包括前面的符號(hào)，只有字母的單項(xiàng)式系數(shù)為1或－1；單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān).2.幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式都是它的項(xiàng)，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，不含字母的項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).專(zhuān)題同類(lèi)項(xiàng)2鏈接中考>>同類(lèi)項(xiàng)是本章的核心知識(shí)點(diǎn)，它是整式加減的關(guān)鍵所在，對(duì)同類(lèi)項(xiàng)概念的考查是中考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，多以填空、選擇題的形式考查.

例21解題秘方：先用同類(lèi)項(xiàng)的定義求出待定字母的值，再求式子的值.

方法點(diǎn)撥：關(guān)于同類(lèi)項(xiàng)的定義，理解時(shí)要把握兩個(gè)“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)也相同.運(yùn)用時(shí)也要把握兩點(diǎn)：(1)根據(jù)定義識(shí)別給出的單項(xiàng)式是不是同類(lèi)項(xiàng)；(2)若是同類(lèi)項(xiàng)，則它們所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同.專(zhuān)題整式的加減3鏈接中考>>整式的加減就是對(duì)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式進(jìn)行的加減運(yùn)算，運(yùn)用的主要知識(shí)就是去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng).考查的形式主要以解答題為主.[期中·濱州鄒平市]已知整式A=6x＋4y－5，A－B

＝3x＋2y－2．(1)求整式B.例3解：

因?yàn)锳－B=3x

＋2y

－2，A=6x＋4y－5，所以B=A－(3x＋2y－2)=(6x＋4y－5)－(3x＋2y－2)=6x＋4y－5－3x－2y

＋2=6x－3x＋4y－2y－5＋2=3x＋2y－3.解題秘方：根據(jù)整式的加減運(yùn)算求出B=A－(3x＋2y－2)，再將A=6x＋4y－5代入計(jì)算即可；

(2)請(qǐng)問(wèn)A－2B

的值是否與x，y

的取值有關(guān)？試說(shuō)明理由．解：

A－2B

的值與x，y

的取值無(wú)關(guān).理由如下：因?yàn)锳－2B=6x＋4y－5－2(3x＋2y－3)=6x＋4y－5－6x－4y

＋6=(6x－6x)＋(4y－4y)＋(－5＋6)=1，所以A－2B

的值與x，y

的取值無(wú)關(guān)．解題秘方：根據(jù)整式的加減運(yùn)算求出A－2B的值判斷即可.方法點(diǎn)撥：整式加減運(yùn)算題目中，每個(gè)整式都是一個(gè)整體，列式時(shí)要加括號(hào)，然后再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算，常與求值相結(jié)合.專(zhuān)題利用整體思想求整式的值4專(zhuān)題解讀>>當(dāng)待求整式中字母的值未知或不能求出時(shí)，可以把含有字母的部分和已知條件看作一個(gè)整體，尋找它們之間的倍分關(guān)系，逆用去括號(hào)變形，然后整體代入，這種求整式值的思想稱(chēng)為整體思想.[中考·十堰]當(dāng)x=1時(shí)，ax＋b＋1的值為－2，則(a＋b－1)(1－a－b)的值為()A.－16B.－8C.8D.16例4解題秘方：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，把x=1代入ax＋b＋1=－2，可以得到a＋b

的值，然后運(yùn)用整體思想即可求解.解：當(dāng)x=1時(shí)，ax＋b＋1=a＋b＋1=－2，則a＋b=－3.所以(a＋b－1)(1－a－b)=(a＋b－1)［1－(a＋b)］=(－3－1)×［1－(－3)］=－4×4=－16.A方法點(diǎn)撥：本題無(wú)法直接求出a，b

的值，可將a＋b

看作一個(gè)整體，求出a＋b

的值，然后把要求值的式子轉(zhuǎn)化為含有已知整體的形式，再代入求值.專(zhuān)題數(shù)形結(jié)合思想5專(zhuān)題解讀>>用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái),根據(jù)具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.有理數(shù)x，y

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖4－1所示，試化簡(jiǎn)|y－x|－3|y＋1|－|x|.例5解題秘方：依據(jù)x，y

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置確定x，y

的大小，在此基礎(chǔ)上化簡(jiǎn)給出的式子．解：根據(jù)數(shù)軸可知，x>0，y<－1，所以|y－x|=x－y，|y

＋1|=－1－y，|x|=x.所以|y－x|－3|y

＋1|－|x|=x－y

＋3＋3y－x=2y

＋3．方法點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想.解答此類(lèi)題應(yīng)先確定絕對(duì)值符號(hào)中式子的正負(fù)，再去絕對(duì)值符號(hào).類(lèi)型整式的運(yùn)算1[新考法

新定義運(yùn)算法對(duì)于有理數(shù)a，b，定義a

⊙

b

＝2a－b，則(x＋y)⊙(x－y)化簡(jiǎn)后得________.1x＋3y已知A=x2－2x＋1，B=2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.2解：A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7；2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B=4x2－5x－6，

試求A－B.”

這名同學(xué)把“A－B”看成了“A＋B”，結(jié)果求出的答案是7x2－10x－12，那么A－B

的正確答案是多少？3解：由題意知，A＋B＝7x2－10x－12，B＝4x2－5x－6，所以A＝(7x2－10x－12)－(4x2－5x－6)＝3x2－5x－6.故A－B＝(3x2－5x－6)－(4x2－5x－6)＝－x2.[中考·蘇州]若a=b＋2，則(b－a)2=_______.54

4類(lèi)型化簡(jiǎn)求值26已知單項(xiàng)式axb3與－2aby

是同類(lèi)項(xiàng)，

求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值.解：因?yàn)閱雾?xiàng)式axb3與－2aby是同類(lèi)項(xiàng)，所以x＝1，y＝3.所以原式＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝2x－y－2x2＝2×1－3－2×12＝－3.已知a2－a－4=0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a

的值．7解：原式＝4a2－2a2＋2a－6－a2＋a＋4－4a＝a2－a－2.因?yàn)閍2－a－4＝0，所以a2－a＝4.所以a2－a－2＝4－2＝2.已知多項(xiàng)式2x2＋my－12與多項(xiàng)式nx2－3y＋6的差中不含有x，y，求m＋n＋mn

的值.8解：(2x2＋my－12)－(nx2－3y＋6)＝(2－n)x2＋(m＋3)y－18.因?yàn)閮蓚€(gè)多項(xiàng)式的差中不含有x，y，所以2－n＝0，m＋3＝0.所以n＝2，m＝－3.故m＋n＋mn＝－3＋2＋(－3)×2＝－7.[模擬·邯鄲武安市]一道求值題被不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)(□m2＋3m－4)－(3m＋4m2－2)，其中m=－1．系數(shù)“□”看不清楚了．(1)如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2，求上述代數(shù)式的值；9解：原式＝2m2＋3m－4－3m－4m2＋2＝－2m2－2.當(dāng)m＝－1時(shí)，原式＝－2×(－1)2－2＝－2－2＝－4.(2)若m

任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是－2，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助嘉嘉確定“□”中的數(shù)值．解：設(shè)□中的數(shù)值為x，則原式＝xm2＋3m－4－3m－4m2＋2＝(x－4)m2－2.因?yàn)闊o(wú)論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是－2，所以x－4＝0.所以x＝4.故“□”中的數(shù)是4.已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2=0，求2(m＋n)－2［mn＋(m＋n)］－3［2(m＋n)－3mn］的值.10解：由已知條件知m＋n＝2，mn＝－3，原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.已知有理數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，化簡(jiǎn)：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.11類(lèi)型整式與絕對(duì)值化簡(jiǎn)3解：由數(shù)軸可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|b|.所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c.所以原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.數(shù)軸上點(diǎn)A

對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B

對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式x3y－2xy＋5的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．(1)直接寫(xiě)出：a=_______，b=_______；－2125(2)數(shù)軸上點(diǎn)A，B

之間有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P

對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，試化簡(jiǎn)|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|.解：依題意，得－2＜x＜5，則|2x＋4|＋2|x－5|－|6－x|＝2x＋4＋2(5－x)－(6－x)＝2x＋4＋10－2x－6＋x＝x＋8.[新考法

特征數(shù)表示法]小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中用方框在月歷中移動(dòng)時(shí)方框中數(shù)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成下表，并用一個(gè)十字框框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字框中的數(shù)的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：13類(lèi)型規(guī)律探索4(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間的數(shù)為x，用式子表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；解：十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．十字框中的五個(gè)數(shù)的和為(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于2030嗎？如果能，寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；如果不能，說(shuō)明理由．解：這五個(gè)數(shù)的和能等于2030.假設(shè)能框出滿(mǎn)足條件的五個(gè)數(shù)，則由(2)易知中間的數(shù)為2030÷5＝406，所以這五個(gè)數(shù)分別為396，404，406，408，416.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們的出行方式有了更多的選擇.下表是某市某品牌網(wǎng)約車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).起步費(fèi)：10元里程費(fèi)：超過(guò)3千米后超過(guò)部分2元／千米遠(yuǎn)途費(fèi)：

超過(guò)10千米后超過(guò)部分加收0.4元／千米時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：超過(guò)10分鐘后超時(shí)部分0.6元／分鐘例：乘車(chē)?yán)锍虨?0千米，行車(chē)時(shí)間30分鐘，費(fèi)用為10＋2×(20－3)＋0.4×(20－10)＋0.6×(30－10)=