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文檔簡介
滿分題溯源第四章整式的加減章末核心要點分類整合1.整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱.2.單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù),單項式中所有字母的指數(shù)的和是單項式的次數(shù).3.多項式是幾個單項式的和,每個單項式是多項式的項,次數(shù)最高項的次數(shù)是多項式的次數(shù).4.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項,合并同類項的法則是將系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變.5.
去括號的根據(jù)是分配律.6.
整式的加減主要有兩步:第一步是去括號,注意括號前的符號及變號法則;第二步是合并同類項.專題整式的相關(guān)概念1鏈接中考>>整式的相關(guān)概念中,主要考查單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式的項和次數(shù)幾個重要的概念,多以選擇題的形式出現(xiàn).
例1解題秘方:根據(jù)單項式次數(shù)、系數(shù)的定義,以及多項式的有關(guān)概念解答即可.
答案:C方法點撥:1.單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù),包括前面的符號,只有字母的單項式系數(shù)為1或-1;單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和,與系數(shù)的指數(shù)無關(guān).2.幾個單項式的和是多項式,組成多項式的每一個單項式都是它的項,每一項都包括前面的符號,不含字母的項是常數(shù)項.專題同類項2鏈接中考>>同類項是本章的核心知識點,它是整式加減的關(guān)鍵所在,對同類項概念的考查是中考??嫉闹R點,多以填空、選擇題的形式考查.
例21解題秘方:先用同類項的定義求出待定字母的值,再求式子的值.
方法點撥:關(guān)于同類項的定義,理解時要把握兩個“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)也相同.運用時也要把握兩點:(1)根據(jù)定義識別給出的單項式是不是同類項;(2)若是同類項,則它們所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同.專題整式的加減3鏈接中考>>整式的加減就是對單項式和多項式進行的加減運算,運用的主要知識就是去括號和合并同類項.考查的形式主要以解答題為主.[期中·濱州鄒平市]已知整式A=6x+4y-5,A-B
=3x+2y-2.(1)求整式B.例3解:
因為A-B=3x
+2y
-2,A=6x+4y-5,所以B=A-(3x+2y-2)=(6x+4y-5)-(3x+2y-2)=6x+4y-5-3x-2y
+2=6x-3x+4y-2y-5+2=3x+2y-3.解題秘方:根據(jù)整式的加減運算求出B=A-(3x+2y-2),再將A=6x+4y-5代入計算即可;
(2)請問A-2B
的值是否與x,y
的取值有關(guān)?試說明理由.解:
A-2B
的值與x,y
的取值無關(guān).理由如下:因為A-2B=6x+4y-5-2(3x+2y-3)=6x+4y-5-6x-4y
+6=(6x-6x)+(4y-4y)+(-5+6)=1,所以A-2B
的值與x,y
的取值無關(guān).解題秘方:根據(jù)整式的加減運算求出A-2B的值判斷即可.方法點撥:整式加減運算題目中,每個整式都是一個整體,列式時要加括號,然后再去括號合并同類項計算,常與求值相結(jié)合.專題利用整體思想求整式的值4專題解讀>>當待求整式中字母的值未知或不能求出時,可以把含有字母的部分和已知條件看作一個整體,尋找它們之間的倍分關(guān)系,逆用去括號變形,然后整體代入,這種求整式值的思想稱為整體思想.[中考·十堰]當x=1時,ax+b+1的值為-2,則(a+b-1)(1-a-b)的值為()A.-16B.-8C.8D.16例4解題秘方:通過觀察可以發(fā)現(xiàn),把x=1代入ax+b+1=-2,可以得到a+b
的值,然后運用整體思想即可求解.解:當x=1時,ax+b+1=a+b+1=-2,則a+b=-3.所以(a+b-1)(1-a-b)=(a+b-1)[1-(a+b)]=(-3-1)×[1-(-3)]=-4×4=-16.A方法點撥:本題無法直接求出a,b
的值,可將a+b
看作一個整體,求出a+b
的值,然后把要求值的式子轉(zhuǎn)化為含有已知整體的形式,再代入求值.專題數(shù)形結(jié)合思想5專題解讀>>用數(shù)形結(jié)合思想解題時,注意把數(shù)和形結(jié)合起來,根據(jù)具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題,或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復(fù)雜問題簡單化.有理數(shù)x,y
在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖4-1所示,試化簡|y-x|-3|y+1|-|x|.例5解題秘方:依據(jù)x,y
在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置確定x,y
的大小,在此基礎(chǔ)上化簡給出的式子.解:根據(jù)數(shù)軸可知,x>0,y<-1,所以|y-x|=x-y,|y
+1|=-1-y,|x|=x.所以|y-x|-3|y
+1|-|x|=x-y
+3+3y-x=2y
+3.方法點撥:本題運用了數(shù)形結(jié)合思想.解答此類題應(yīng)先確定絕對值符號中式子的正負,再去絕對值符號.類型整式的運算1[新考法
新定義運算法對于有理數(shù)a,b,定義a
⊙
b
=2a-b,則(x+y)⊙(x-y)化簡后得________.1x+3y已知A=x2-2x+1,B=2x2-6x+3.求:(1)A+2B;(2)2A-B.2解:A+2B=x2-2x+1+2(2x2-6x+3)=x2-2x+1+4x2-12x+6=5x2-14x+7;2A-B=2(x2-2x+1)-(2x2-6x+3)=2x2-4x+2-2x2+6x-3=2x-1.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題:“已知兩個多項式A,B,B=4x2-5x-6,
試求A-B.”
這名同學(xué)把“A-B”看成了“A+B”,結(jié)果求出的答案是7x2-10x-12,那么A-B
的正確答案是多少?3解:由題意知,A+B=7x2-10x-12,B=4x2-5x-6,所以A=(7x2-10x-12)-(4x2-5x-6)=3x2-5x-6.故A-B=(3x2-5x-6)-(4x2-5x-6)=-x2.[中考·蘇州]若a=b+2,則(b-a)2=_______.54
4類型化簡求值26已知單項式axb3與-2aby
是同類項,
求2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2)的值.解:因為單項式axb3與-2aby是同類項,所以x=1,y=3.所以原式=2x-y+2y2-x2-x2-2y2=2x-y-2x2=2×1-3-2×12=-3.已知a2-a-4=0,求4a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-4a
的值.7解:原式=4a2-2a2+2a-6-a2+a+4-4a=a2-a-2.因為a2-a-4=0,所以a2-a=4.所以a2-a-2=4-2=2.已知多項式2x2+my-12與多項式nx2-3y+6的差中不含有x,y,求m+n+mn
的值.8解:(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18.因為兩個多項式的差中不含有x,y,所以2-n=0,m+3=0.所以n=2,m=-3.故m+n+mn=-3+2+(-3)×2=-7.[模擬·邯鄲武安市]一道求值題被不小心弄污損了,嘉嘉隱約辨識:化簡(□m2+3m-4)-(3m+4m2-2),其中m=-1.系數(shù)“□”看不清楚了.(1)如果嘉嘉把“□”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值;9解:原式=2m2+3m-4-3m-4m2+2=-2m2-2.當m=-1時,原式=-2×(-1)2-2=-2-2=-4.(2)若m
任取一個數(shù),這個代數(shù)式的值都是-2,請通過計算幫助嘉嘉確定“□”中的數(shù)值.解:設(shè)□中的數(shù)值為x,則原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)m2-2.因為無論m取任意的一個數(shù),這個代數(shù)式的值都是-2,所以x-4=0.所以x=4.故“□”中的數(shù)是4.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求2(m+n)-2[mn+(m+n)]-3[2(m+n)-3mn]的值.10解:由已知條件知m+n=2,mn=-3,原式=2(m+n)-2mn-2(m+n)-6(m+n)+9mn=-6(m+n)+7mn=-12-21=-33.已知有理數(shù)a,b,c
在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖,化簡:|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|.11類型整式與絕對值化簡3解:由數(shù)軸可知a<b<0,c>0,|c|<|b|.所以|a|=-a,|a+b|=-a-b,|c-a|=c-a,|b+c|=-b-c.所以原式=-a+a+b+c-a-b-c=-a.數(shù)軸上點A
對應(yīng)的數(shù)為a,點B
對應(yīng)的數(shù)為b,且多項式x3y-2xy+5的二次項系數(shù)為a,常數(shù)項為b.(1)直接寫出:a=_______,b=_______;-2125(2)數(shù)軸上點A,B
之間有一動點P,若點P
對應(yīng)的數(shù)為x,試化簡|2x+4|+2|x-5|-|6-x|.解:依題意,得-2<x<5,則|2x+4|+2|x-5|-|6-x|=2x+4+2(5-x)-(6-x)=2x+4+10-2x-6+x=x+8.[新考法
特征數(shù)表示法]小明是個愛動腦筋的同學(xué),在發(fā)現(xiàn)教材中用方框在月歷中移動時方框中數(shù)的規(guī)律后,突發(fā)奇想,將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成下表,并用一個十字框框住其中的五個數(shù),請你仔細觀察十字框中的數(shù)的規(guī)律,并回答下列問題:13類型規(guī)律探索4(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?(2)設(shè)中間的數(shù)為x,用式子表示十字框中的五個數(shù)的和;解:十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍.十字框中的五個數(shù)的和為(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x.(3)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數(shù),這五個數(shù)的和能等于2030嗎?如果能,寫出這五個數(shù);如果不能,說明理由.解:這五個數(shù)的和能等于2030.假設(shè)能框出滿足條件的五個數(shù),則由(2)易知中間的數(shù)為2030÷5=406,所以這五個數(shù)分別為396,404,406,408,416.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化,人們的出行方式有了更多的選擇.下表是某市某品牌網(wǎng)約車的收費標準.起步費:10元里程費:超過3千米后超過部分2元/千米遠途費:
超過10千米后超過部分加收0.4元/千米時長費:超過10分鐘后超時部分0.6元/分鐘例:乘車里程為20千米,行車時間30分鐘,費用為10+2×(20-3)+0.4×(20-10)+0.6×(30-10)=
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