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文檔簡介
2020-2021學年人教五四新版八年級下冊數(shù)學期末沖刺試題
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.ax1+bx+c=0B./+—=1C.JC2-I=0D.2x+3y-5=0
x
2.已知點(-4,力),(2,都在直線y=/x+2上,則》和的大小關(guān)系是()
A.y\>yiB.力=gC.”<及D.無法確定
3.下列各組線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是()
A.1、如、MB.近、&、疾C.2、如、娓D.1,2,&
4.已知在四邊形ABC。中,AB//CD,添加下列一個條件后,一定能判定四邊形ABCD是
平行四邊形的是()
A.AD=BCB.AC=BDC./A=/CD.NA=NB
5.不解方程,判別方程2?-3折=3的根的情況()
A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根
6.兩年前,生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,
設甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x滿足的方程是()
A.5000(1-x)-(1-%)2=3000
B.5000(1-x2)=3000
C.5000(1-x)2=3000
D.5000(I-x)2=2000
7.若直線經(jīng)過一、二、四象限,則直線y=bx-上的圖象只能是圖中的()
8.下面命題正確的是()
A.三角形的內(nèi)心到三個頂點距離相等
B.方程f=14x的解為x=14
C.三角形的外角和為360°
D.對角線互相垂直的四邊形是菱形
9.如圖,在菱形48C。中,AC=2880=2,DH_LAB于點H,則8〃的長為()
「2n2V3
33
10.小李家距學校3千米,中午12點他從家出發(fā)到學校,途中路過文具店買了些學習用品,
12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S(千米)與離家的時間r(分鐘)
之間的函數(shù)關(guān)系的是()
A5(千米)js(千米)
50t(分鐘)050t(分鐘)
產(chǎn)千米)卜(千米)
T—D-3EZL
050t(分鐘)050t(分鐘)
二.填空題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
11.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是______.
2x-4
12.四邊形4BCD中,NA=NB=NC=90。,請你再添加一個條件,使該四邊形是正方形,
你所添加的條件是.
13.在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,和x軸的距離等于1的點的坐標是.
22
14.己知x=-1是一元二次方程cv<r+bx-10=0的一個解,且a#-6,則3_也_的值
2a+2b
為.
15.在RtZ\A8C中,斜邊AB=3,則AB2+BC2+CA2=.
16.在一個直角三角形中,已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15。,則兩個銳角分別
為____________
17.在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調(diào)配下,某種型號的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價,第一年下降20%,
第二年下降80%,那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是
18.若mb,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是人,給出下列結(jié)論:
①以次,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形
②以4,瓜,加的長為邊的三條線段能組成一個三角形
③以a+b,c+h,"的長為邊的三條線段能組成直角三角形
④以上,—,工的長為邊的三條線段能組成直角三角形
abc
其中所有正確結(jié)論的序號為.
19.在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=丘和y=-x+b的圖象,如圖所示,則方程丘=-
x+h的解為.
20.如圖,在矩形48CD中,A8=8,BC=6,連接8£>,點M,N分別是邊BC,DC上的
動點,連接MN,將△CMN沿MN折疊,使點C的對應點P始終落在上,當
為直角三角形時,線段MC的長為.
三.解答題(共7小題,滿分60分)
21.解方程:
(1)/+2x-7=0;
(2)(x-2)(x+5)=18.
22.剪兩個全等的等腰三角形(三邊不全相等)紙片,拼成一個平行四邊形.有幾種拼法?
拼出的平行四邊形都是菱形嗎?如果不都是菱形,怎樣拼才是菱形?說明拼法,并畫出
示意圖.
23.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直
角,兩端連接得到一個直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為
“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的三個正整數(shù),稱
為勾股數(shù).
【應用舉例】
觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3
起就沒有間斷過,并且
勾為3時,股4=*X(9-1),弦5=*X(9+1);勾為5時,股12=/x(25-1),弦
13=*X(25+1);
請仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=;弦25=.
(2)如果勾用n(〃》3,且〃為奇數(shù))表示時,請用含有n的式子表示股和弦,則股
=:弦=.
(3)繼續(xù)觀察①4,3,5:②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都
是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.請你直接用機(機為偶數(shù)且〃?24)的代數(shù)式來表示直
角三角形的另一條直角邊和弦的長.
24.如圖,已知四邊形ABC。是平行四邊形,E是A8延長線上一點且連接CE,
BD.
(1)求證:四邊形8ECD是平行四邊形;
(2)連接。E,若AB=BD=4,DE=2近,求平行四邊形8ECO的面積.
25.元旦期間,小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園,右圖是小黃離家的距離y(千
米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求小黃出發(fā)0.5小時時,離家的距離;
(2)求出48段的圖象的函數(shù)解析式;
(3)小黃出發(fā)1.5小時時,離目的地還有多少千米?
26.(1)如圖1,正方形ABCO和正方形。EFG(其中AB>OE),連接CE,AG交于點H,
請直接寫出線段4G與“的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系;
(2)如圖2,矩形A8C。和矩形。EFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,將矩形QEBG
繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點H,(1)中線段關(guān)系還
成立嗎?若成立,請寫出理由;若不成立,請寫出線段4G,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,
并說明理由;
(3)矩形A3C。和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,將矩形OEFG繞點。逆
時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點H,當點E與點”重合時,請直接
寫出線段AE的長.
27.如圖,直線y=fcr+2(%<0)與x軸、y軸分別交于點8、A.
(1)如圖1,點P(-1,3)在直線丫=履+2(10)上,求點A、B坐標;
(2)在(1)的條件下,如圖2,點A是點A關(guān)于x軸的對稱點,點。是第二象限內(nèi)一
點,連接A。、PQ、QA'^PA',如果△PQ4和△A4'Q面積相等,且/PAQ=/APA',求
點。的坐標;
(3)如圖3,點C和點。是該直線在第一象限內(nèi)的兩點,點C在點。左側(cè),且兩點的
橫坐標之差為1,且CD=k+2,作CEL軸,垂足為點E,連接。E,若NOAB=2NDEB,
求人的值.
圖1圖2圖3
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.解:A、當4=0時,該方程不是一元二次方程,故此選項不符合題意;
8、它是分式方程,故此選項不符合題意;
C、該方程符合一元二次方程的定義,故此選項符合題意;
。、含有兩個未知數(shù),不是一元二次方程,故此選項不符合題意.
故選:C.
2.解:???點(-4,力),(2,丫2)都在直線丫=于+2上,
Ayi=-i-X(-4)+2=-2+2=0,y2=-^X2+2=1+2=3,
V0<3,
故選:C.
3.解:A、『+(血)2=(2,故能構(gòu)成直角三角形;
B、(V2)2+(遮)2=(V5)2,故能構(gòu)成直角三角形;
C、22+(遍)24(75)2,故不能構(gòu)成直角三角形;
D,12+(V3)2=22,故能構(gòu)成直角三角形.
故選:C.
4.解:如圖所示:???A8〃CD,
AZB+ZC=180°,
當NA=NC時,則NA+NB=180°,
故AO〃BC,
則四邊形ABCD是平行四邊形.
故選:C.
5.解:方程整理得2X2-3&x-3=0,
:△=(-3如)2-4X2X(-3)=18+24>0,
.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選:B.
6.解:依題意,得:5000(1-x)2=3000.
故選:C.
7.解:?.?直線經(jīng)過一、二、四象限,
:.k<0,b>0,
:.-*>0,
選項B中圖象符合題意.
故選:B.
8.解:A、三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等,原命題是假命題,不符合題意;
B、方程~=14x的解為x=14或x=0,原命題是假命題,不符合題意;
C、三角形的外角和為360°,是真命題;
。、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,原命題是假命題,不符合題意;
故選:C.
9.解::在菱形A8CD中,AC=2?,BD=2,
.?.AO=CO=/AC=?,BO=DO^^BD=\,
:3+1=2,
:.DHX2=—ACXBD,
2
2
**?BH=yj4_3_1,
故選:A.
10.解:???小李距家3千米,
...離家的距離隨著時間的增大而增大,
?.?途中在文具店買了一些學習用品,
中間有一段離家的距離不再增加,
綜合以上C符合,
故選:C.
二.填空題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
11.解:根據(jù)題意得2x-4W0,
解得x#2;
二自變量x的取值范圍是xW2.
12.解:VZA=ZB=ZC=90°,
四邊形A8C。是矩形,
又;有一組鄰邊相等的矩形是正方形,
可填:AB=BC.
故答案為4B=BC.
13.解:,當y=l時,2%-3=1,解得x=2;
當y=-l時,2r-3=-1,解得x=l,
.?.此時點的坐標為(2,1)或(1,-1).
故答案為:(2,1)或(1,-1).
14.解:,.?x=-1是一元二次方程加+法-i0=o的一個解,
.,.a-b-10=0,
'.a-b=10.
a-b,
.?.a+bWO,
22
...a-b_(a-b)_a-b_10_5>
,,2a+2b2(a+b)22
故答案是:5.
15.解::△ABC為直角三角形,A8為斜邊,
:.AC2+BC2^AB2,又48=3,
:.AC2+BC2=AB2=9,
則AB2+BC2+C42=4B2+(gC2+C42)=9+9=18.
故答案為:18
16.解:設另一個銳角是x,則這個銳角是4x+15°,
根據(jù)題意得,x+4x+15°=90°,
解得尤=15°,
4x+15°=4X15°+15°=75°,
所以,這兩個銳角分別為75°、15°?
故答案為:75°、15°?
17.解:設該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是x,依題意有
(1-x)2=(1-20%)X(1-80%),
解得xi=60%,xi—140%(舍去).
故該醫(yī)療器械這兩年的平均降價率是60%.
故答案為:60%.
18.解:(1)直角三角形的三條邊滿足勾股定理『+后=,2,因而以次,廬,的長為邊的
三條線段不能滿足兩邊之和>第三邊,故不能組成一個三角形,故錯誤;
(2)直角三角形的三邊有”+6>c(a,b,c中c最大),而在爪,Vb.在三個數(shù)中正
最大,如果能組成一個三角形,則有遍力〉在成立,即(4+^產(chǎn)〉^?2,即
a+b+2y/^>C,(由a+b>c),則不等式成立,從而滿足兩邊之和〉第三邊,則以
Vb.正的長為邊的三條線段能組成一個三角形,故正確;
(3)a+b,c+h,h這三個數(shù)中c+h一定最大,(“+〃)2+h2-a2+b2+2ah+h2,(c+〃)2
—c1+h2+2ch
又,/2ab—2ch=4S^ABC
:.(a+b)2+川=2,根據(jù)勾股定理的逆定理
即以4+4C+〃,〃的長為邊的三條線段能組成直角三角形.故正確;
(4)若以工,工,工的長為邊的3條線段能組成直角三角形,
abc
假設。=3,b=4,c=5,
:(―)2+(―)2工(1)2,
453
二以這三個數(shù)的長為線段不能組成直角三角形,故錯誤.
故填②③.
19.解::?一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)和y=-x+b的圖象交于點(1,2),
方程kx=-x+b的解為x=\.
故答案為:x=l.
20.解:如圖1中,當NPM8=90°時,四邊形PMCN是正方形,設CM=PM=PN=CN
=x,
B
圖1
*:PM//CD,
,PM_BM
?0—畫
???x_61-x-?>
86
...X-_-2—4,
24
:.CM=—.
7
,設MC=MP=
綜上所述,CM的值為或"I".
24-8
故答案為:或K
73
三.解答題(共7小題,滿分60分)
21.解:(1)/+2x-7=0,
:b2-4ac=4-4XlX(-7)=32,
2
Ax=-b±7b-4a^=<±V32=_1±2',
2a2X1一
/.X1=T+2?,X2=-1-2^/2;
(2)(x-2)(x+5)=18,
/+3x-10=18,
%2+3X-28=0,
(x-4)(x+7)=0,
Ax-4=0或無+7=0,
X2=-7.
22.解:有兩種拼法.平行四邊形不都是菱形.
把等腰三角形的底邊作為對角線,拼在一起可得菱形,如圖所示.
23.解:(1)依據(jù)規(guī)律可得,如果勾為7,則股24=5(49-1),弦25=5(49+1),
22
故答案為:《(49-1),《(49+1);
22
(2)如果勾用〃(〃23,且〃為奇數(shù))表示時,則股=《(“2-1),弦=5(扇+i),
22
故答案為:《(〃2-1),1(?2+1);
22
(3)根據(jù)規(guī)律可得,如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù),a=m(%為偶數(shù)且加
二4),則另一條直角邊〃=(y)2-1,弦。=(y)2+l.
24.(1)證明:?.?四邊形ABC。是平行四邊形,
:.CD=AB,CD//AE,
;AB=BE,
:.CD=BE,CD//BE,
:.四邊形BECD是平行四邊形;
(2)解:過。作于H,
:AB=BD=4,
:.BE=AB=4,
:.BD2-BH2=DE^-EH2=DH2,
:A2-BH2=(272)2-(4-BH)2,
22=
DH=VBD-BHV42-32=聽,
平行四邊形BECD的面積
?.?當x=0.8時,y=48,
.*.0.8&=48,
...Z=60.
.?.y=6(k(0WxW0.8),
???當x=0.5時,y=60X0.5=30.
故小黃出發(fā)0.5小時時,離家30千米;
(2)設A8段圖象的函數(shù)表達式為y=/X+4
VA(0.8,48),B(2,156)在A3上,
[0.8k'+b=48
l2k?+b=156
[k,=90
解得
lb=-24
...y=90x-24(0.8WxW2);
(3);當x=1.5時,>'=90X1.5-24=111,
A156-111=45.
故小黃出發(fā)1.5小時時,離目的地還有45千米.
26.解:(1)如圖1,
B
圖1
在正方形A3CO和正方形QMG中,ZADC=ZEDG=90°,
??.NADE+NEDG=NAOC+NADE,
即/ADG=/CDE,
?:DG=DE,DA=DC,
AAGDA^AEDC(SAS),
:.AG=CE9NGAD=/ECD,
■:/COD=/AOH,
:.ZAHO=ZCDO=90°,
:.AG±CE,
故答案為:相等,垂直;
(2)不成立,CE=2AG9AG1CE,理由如下:
如圖2,由(1)知,ZEDC=ZADGf
*:AD=2DGfAB=2DE,AD=DE,
DG11
DEDE
D-2’2
AD1CDAB
GED
閔DDc2
:.AGDASAEDC,
.ADJG=1
即CE=2AG,
*'DC=EC-^
VAGDA^AEDC,
:.ZECD=ZGADf
?:/COD=/AOH,
:.ZAHO=ZCDO=90°,
:.AGA_CE;
(3)①當點E在線段4G上時,如圖3,
在RtZ\EG£>中,DG=3,ED=4,則EG=5,
過點D作DP_LAG于點P,
VZDPG=ZEDG=90°,ZDGP=ZEGD9
:.ADGPSAEGD,
.DGPGPD0n3PGPD
EGDGED534
IPQ
:.PD=—PG=—,
595
則”=4口2_「口2=\。2_(學)2=^^1,
bb
"=W-=6痛-16;
貝ijAE=AG-GE=AP+GP
555
②當點G在線段AE上時,如圖4,
.4B
o
<H)E
圖4
過點。作。PLAG于點尸,
?:NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,
同理得:PD=—,AP=^SL,
55
由勾股定理得:P£=^42-(y-)2=^-
則AE=AP+PE=^^+—=^^^-i
555
綜上,AE的長為殳叵1士擔.
5
27.解:(1)當x=0時,y=2f
???4(0,2),
把點尸(-1,3)代入直線>=履+2(*<
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