2023北京燕山區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京燕山初三二模數(shù)學(xué)2023年5月考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4．在答題紙上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第18題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A．圓柱B．圓錐C．長方體D．三棱柱2．我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”在衛(wèi)星導(dǎo)航、通信、遙感等多項(xiàng)核心技術(shù)方面取得了突破，已經(jīng)在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)等多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．2023年2月，北斗終端數(shù)量在交通運(yùn)輸營運(yùn)車輛領(lǐng)域超過8000000臺．將8000000用學(xué)記法表為A．0.8×B．8×C．8×D．80×3．圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為A．2B．4C．6D．84．則∠α的度數(shù)是A．15°B．30°C．45°D．75°5．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A．|a|＜|b|B．a(chǎn)c＞0C．b＋c＞0D．d－a＞06．一個不透明的袋子中裝有紅、黃小球各兩個，除顏色外四個小球無其他差別，從中隨機(jī)同時摸出兩個球，那么兩個球的顏色相同的概率是A．B．C．D．7．如果a－b＝1，那么代數(shù)式的值為A．2B．1C．－1D．－28．如圖，某小區(qū)有一塊三角形綠地ABC，其中∠B＝90°，AB＝BC．計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧PMBN，使點(diǎn)P，M，N分別在邊AC，BC，AB上．記PM＝xm，PN＝y(tǒng)m，圖中陰影部分的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：＝．11．方程組的解為．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，則S△ABCS△ACD(填“＞”，“＜”或“＝”)．(第12題)(第12題)(第13題)13．反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，寫出一個滿足條件的k的值．14．校運(yùn)動會前夕，要選60名身高基本相同的女生組成表演方隊(duì)，現(xiàn)從全校200名女生中隨機(jī)抽取40人，了解了她們的身高情況，數(shù)據(jù)如下：身高/cm145-150150-155155-160160-165165-170170-175人數(shù)/人26101642根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計入選表演方隊(duì)的女生身高范圍為cm．15．魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD，AFIJ和BFGH都是正方形．如果圖中△BCE與△FDE的面積比為，那么tan∠GFI的值為．16．一個17人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只有雙人標(biāo)準(zhǔn)間和三人間，其中雙人標(biāo)準(zhǔn)間每間每晚100元，三人間每間每晚130元．住宿要求男士只能與男士同住，女士只能與女士同?。?1)若該旅游團(tuán)一晚的住宿費(fèi)用為750元，則他們租住了間三人間；(2)若該旅游團(tuán)中共有7名男士，則租住一晚的住宿費(fèi)用最少為元．三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21－22題,每題6分，第23－24題，每題5分，第25－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：19．下面是小東設(shè)計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：邊BC上的高AD．作法：如圖1，①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線BC于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑(圖1)畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P（不同于點(diǎn)(圖1)③作直線AP交BC于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的△ABC的邊BC上的高．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接AM，AN，PM，PN．∵AM＝，PM＝，∴AP是線段MN的垂直平分線（）(填推理的依據(jù))，∴AD⊥BC于點(diǎn)D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．20．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時方程的根．

21．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO＝BO．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AD＝3，AB＝4，∠ADB的平分線DE交AB于點(diǎn)E，求AE的長．22．某蔬菜批發(fā)基地為指導(dǎo)2023年的番茄銷售，對歷年的市場行情和供求情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到番茄的售價x(單位：元/千克)與相應(yīng)需求量(單位：噸)以及供給量(單位：噸)的幾組數(shù)據(jù)：售價x/元/千克…23456…需求量/噸…9.58.87586.8755.5…供給量/噸…12345…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，供給量與售價x之間滿足函數(shù)關(guān)系(填“一次”、“二次”或“反比例”)，它的函數(shù)表達(dá)式為；需求量與售價x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)表達(dá)式為．(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：為使番茄的供需平衡(即供給量與需求量相等)，售價應(yīng)定為_________元/千克．23．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(k＞0)與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1，6)和點(diǎn)B．(1)若點(diǎn)B(－6，－1)，求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＜－3時，對于的每一個值，函數(shù)(m≠0)的值大于一次函數(shù)(k＞0)的值，直接寫出k的取值范圍．

24．為了深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會黨的二十大精神，某校團(tuán)委組織了兩次“二十大知識競賽”．從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生兩次競賽成績(百分制)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．兩次競賽學(xué)生成績情況統(tǒng)計圖：b．兩次競賽學(xué)生的獲獎情況如下：獎項(xiàng)競賽參與獎優(yōu)秀獎卓越獎第一次競賽人數(shù)8mn平均分738595第二次競賽人數(shù)9516平均分748593(說明：成績≥90，獲卓越獎；80≤成績＜90，獲優(yōu)秀獎；成績＜80，獲參與獎)c．第二次競賽獲卓越獎的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0909191919192939394949495959698根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)寫出表中m，n的值；(2)甲同學(xué)第一次競賽成績是83分，第二次競賽成績是96分，在圖中用“〇”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn)；(3)下列推斷合理的是．①第二次競賽成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；②兩次競賽都獲得卓越獎的有10人；③第二次競賽的平均成績高于第一次競賽的平均成績．25．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為弦，射線AM與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)OOD∥BC交AM于點(diǎn)D，連接DC．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)過點(diǎn)B作BE⊥AB交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AC交OD于點(diǎn)F．若AB＝12，BE＝4，求AF的長．

26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的對稱軸(用含的式子表示)；(2)27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CD上，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF．(圖1(圖1)(圖2)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，求證：CF＝AE；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)時，依題意補(bǔ)全圖2；用等式表示線段CF，ED，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2．對于直線l和線段BC，給出如下定義：若將線段BC關(guān)于直線l對稱，可以得到⊙O的弦B'C'(B′，C′分別是B，C的對應(yīng)點(diǎn))，則稱線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．例如，圖1中線段BC是以直線l為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”．((圖1)(圖2)(1)如圖2，點(diǎn)B1，C1，B2，C2，B3，C3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．①在線段B1C1，B2C2，B3C3中，以直線：y＝x＋4為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”是；②在線段B1C1，B2C2，B3C3中，存在以直線：y＝－x＋b為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，求b的值；(2)已知直線：(m＞0)交x軸于點(diǎn)A．在△ABC中，AB＝6，BC＝2，若線段BC是以直線為軸的⊙O的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出m的最大值與最小值，以及相應(yīng)的AC的長．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ABCADCDA第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．12．＜13．答案不唯一，如，114．160-16515．16．(1)5；(2)790三、解答題（共68分，第17－20題，每題5分，第21－22題,每題6分，第23－24題，每題5分，第25－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17．(本題滿分5分)解：原式＝……………4分＝．……………5分18．(本題滿分5分)解：原不等式組為解不等式①，得，……………2分解不等式②，得，……………4分∴原不等式組的解集為．……………5分19．(本題滿分5分)解：(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形，如圖；……2分(2)AN，PN，(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)……5分20．解：(1)由題意，得＝＝＝．……………1分∵該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0，∴m＜2．……………2分(2)∵m為正整數(shù)，且m＜2，∴m＝1．……………3分此時，方程為，解得，．∴當(dāng)m＝1時，方程的根為，．…………5分21．(本題滿分6分)(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，BD＝2BO．∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD為矩形．…………3分(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴EA⊥AD．∵DE為∠ADB的角平分線，∴EF＝EA，DF＝DA．∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝＝5．DF＝DA＝3，∴BF＝BD－DF＝2．在△BEF中，∠BFE＝90°，設(shè)EF＝EA＝x，則BE＝4－x，由sin∠FBE＝＝＝，解得x＝，∴AE＝．……………6分22．(本題滿分6分)解：(1)一次，．……………3分(2)……………5分(3)6.2．……………6分．(本題滿分5分)解：(1)將點(diǎn)A(1，6)，B(－6，－1)的坐標(biāo)分別代入中，得解得∴一次函數(shù)的解析式．將點(diǎn)A(1，6)的坐標(biāo)代入中，得m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式．…………3分(2)．……………5分24．(本題滿分5分)解：(1)m＝12，n＝10．……………2分(2)……………3分(3)①③．……………5分25．(本題滿分6分)(1)證明：如圖，連接OC．∵AM與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AD．∵OD∥BC，∴∠1＝∠2，∠B＝∠3．∵OC＝OB，∴∠1＝∠B，∴∠2＝∠3．又∵OC＝OA，OD＝OD，∴△DOC≌△DOA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，即OC⊥DC．又∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．……………3分(2)解：如圖，連接OE．∵BE⊥AB，∴BE為⊙O的切線．∵EC也為⊙O的切線，∴EC＝EB．又∵OC＝OB，∴OE⊥BC．∵AB是⊙O的直徑，AB＝12，∴OA＝OB＝6，∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴OE∥AC，∴∠EOB＝∠FAO．∵OD∥BC，∴AC⊥OD于點(diǎn)F，∴∠AFO＝90°．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，OB＝6，BE＝4，∴OE＝＝＝，∴cos∠EOB＝＝＝．在Rt△AFO中，∠AFO＝90°，OA＝6，∴cos∠FAO＝＝＝，∴AF＝．………6分．(本題滿分6分)解：(1)＝，當(dāng)y＝0時，＝0，解得＝0，＝，即拋物線與x軸交于點(diǎn)(0，0)和(，0)．拋物線的對稱軸為直線．……………3分(2)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)(0，0)和(，0)，，，∴（如圖1）或（如圖2）解得，或無解；∴．…………………6分((圖1)(圖2)27．(本題滿分7分)(1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AD于點(diǎn)D，AD＝CD，∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°．∵點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，∴AF⊥AD，AF＝AD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四邊形ADCF為平行四邊形，∴CF＝AD，即CF＝AE．……………3分(2)依題意補(bǔ)全圖形，如圖．……………4分線段CF，ED，AD之間的數(shù)量關(guān)系：CF＝ED＋AD．………5分證法一：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB交DA延長線于點(diǎn)G．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝CD，∴∠FGA＝∠ADE＝90°，∴FG∥CD．∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠FAG＋∠EAD＝90°，∠FAG＋∠GFA＝90°，∴∠GFA＝∠EAD，∴Rt△FAG≌Rt△