【人教五四版】2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（含解析）

【人教五四新版】2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+2產(chǎn)=-3B.xy=-2C.3x-y=lD.--+y=]

x

2.關(guān)于x的不等式-2的解集如圖所示，則“的值是（)

1

A.2B.1C.-1D.-2

3.有長(zhǎng)度為1,2,3,4的四條線段,任選其中三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角

形的個(gè)數(shù)為（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3D.4個(gè)

4.為使由五根木棒組成的架子不變形,至少還要在架子上釘上的木棒根數(shù)是（）

C.2根D.5根

5.若下列各式中一定成立的是（）

A.a>-bB.a<-bC.a2>b2D.a+l>b+l

6.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

7.己知等腰三角形的周長(zhǎng)為17,一邊長(zhǎng)為7,則此等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.3B.7C.3或7D.3或5

8.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線一共有3條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

9.某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的無人機(jī)若干架，已知甲種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一

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半多11架，乙種型號(hào)無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架.設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)x架，乙

種型號(hào)無人機(jī)、架，根據(jù)題意可列出的方程組是（

x節(jié)《切)-11

y=^-(x+y)+2

x[(x+y)+11

o

y=y(x+y)-2

x=y(x+y)-11

y[(x+y)+2

x而(x+y)+11

y-y（x+y）-2

o

10.如圖，△/8C的角平分線川9、中線BE相交于點(diǎn)O,則①/。是△/8E的角平分線；②

80是△ZB。的中線；③。E是△ZOC的中線；④S“DE=S?DE，其中結(jié)論正確的有（）

A

BD

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11.已知二元一次方程"2y=l,用含x的式子表示y,則卜=.

12.己知a、b為非零常數(shù)，若的解集是―之，則fec-a>0的解集是.

O

13.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形在等邊長(zhǎng)的正六邊形外部做順時(shí)針滾動(dòng)，滾動(dòng)一周回到初

始位置時(shí)停止，點(diǎn)N在滾動(dòng)過程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離是.

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14.若點(diǎn)尸（2左-3,1-左）在第三象限，則％的取值范圍是.

15.如圖，大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b,面積之差是32,則陰影部分的面積是

16.小剛今年6歲，父親是36歲，貝IJ年以后，父親的年齡為小剛的4倍.

17.若三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：5,那么這個(gè)三角形中，最大的一個(gè)內(nèi)角等于度.

x-v=4m+3

18.的解滿足x+y>0,則機(jī)的取值范圍是_______.

{x+3y=5

19.AD./E分別是的角平分線和高，NB=60°,NC=70：則NE4）=°.

20.如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,將△48C沿某一個(gè)方向平移

8個(gè)單位.記△43C掃過的面積為S,則下列說法正確的是（填寫字號(hào)）.

①線段CA是點(diǎn)C到線段AB的距離；

@a>b的依據(jù)是垂線段最短；

③點(diǎn)Z到線段8c的距離為

④若a=s,b=4,c=3,則S的最小值為警.

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A

°

BaC

=.解答題（共7小題，滿分60分）

21.（8分）⑴解方程組：『+3丫=5；

（2x-y=3

'2x+l<2

（2）解不等式組：x+2〉x+3.

23

22.（7分）如圖，在6X6的方格紙中，線段48的兩個(gè)端分別落在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖:

（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形4P8Q,且48與P0垂直.

圖1圖2

23.（7分）已知不等式3（x-2）+1<4（x-2）+5的最小整數(shù)解為方程2x-ax=4的解，求

a的值.

24.（8分）如圖，已知。尸平分NMON,P41.OM于PBLON于B,C是。尸上的一點(diǎn)，

CELP4于E,CF±PBTF,求證：CE=CF.

25.（10分）重慶市居民用水的水價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如表:

每戶居民每月用水量x（噸）水費(fèi)單價(jià)（元）

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OVxWlOa

10<xW20b

x>204.5

(1)已知張三家5月份用水13噸，繳費(fèi)47元，6月份用水15噸，繳費(fèi)55元.請(qǐng)根據(jù)上述

信息，求。、/)的值.

(2)在(1)的條件下，由于天氣變熱，7月份是用水高峰期，張三家計(jì)劃7月份水費(fèi)支出

不超過100元，那么張三家7月份最多可用多少噸水？

26.（10分）如圖，△48C中，N4=50°,NB=70°,CD平分Z/1C8,DE交AB于D交

NC于E,ZCDE=30a

(1)求證：DE//BC.

(2)求/川陽的度數(shù).

27.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(-加，加)，其中wW2；

點(diǎn)N坐標(biāo)為Ck,〃)，〃,、〃、發(fā)滿足：＜pm+3n-k=12

(m-2n+3k=-8

(1)若加=3,判斷點(diǎn)N在第幾象限并說明理由；

(2)若點(diǎn)用到x軸的距離是點(diǎn)N到x軸距離的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-4,-2),△OMN的面積是面積的3倍，求的面積.

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答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：/、x+2y2=-3,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都不是1,不是二元一次方程;

B,xy=-2,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都不是1,不是二元一次方程；

。、3x-y=l,是二元一次方程；

D、4=1,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都不是1,不是二元一次方程；

x

故選：C.

2.解：：x-aW-2,

.'.xW-2+a>

,.hW-1,

-2+a=-1,解得a=1.

故選：B.

3.解：四條木棒的所有組合：1,2,3和2,3,4和1,2,4和1,3,4；

只有3,2,4能組成三角形.

故選：A.

4.解：如圖所示，

0B

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，

所以至少還要在架子上釘上的木棒根數(shù)是2,

故選：C.

5.解：A,由a>b,若a=3,>=1,則a>-b,若a=3,6=-8,則a<-6,原變形錯(cuò)誤，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由若a=3,b=l,則a>-b,若a=3,b=-8,則a<-心原變形錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)不符合題意；

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C、由a＞6,若a=3,b=1,則。2＞拄，若°=3,b=-6,則原變形錯(cuò)誤，故此

選項(xiàng)不符合題意；

D、由°＞兒得原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x°、2x°、3x°,

x+2x+3x=180,

解得，x=30,

則3x°=90°,

這個(gè)三角形是直角三角形，

故選：B.

7.解：本題可分兩種情況：

①當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，底邊長(zhǎng)=17-2X7=3；經(jīng)檢驗(yàn)，符合三角形三邊關(guān)系；

②底邊長(zhǎng)為7,此時(shí)腰長(zhǎng)=(17-7)+2=5,經(jīng)檢驗(yàn)，符合三角形三邊關(guān)系；

因此該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3或7.

故選：C.

8.解：???從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作3條對(duì)角線，

，〃=6,

.??該”邊形的內(nèi)角和為(6-2)X18O0=720°.

故選：B.

9.解：設(shè)甲種型號(hào)無人機(jī)x架，乙種型號(hào)無人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是：

x至(x+y)+11

y-y(x+y)-2

Lo

故選：D.

10.解：①/。是△/BE的角平分線.40平分NB4E,正確；

②8。是的中線.中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，。不是4。的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；

③。E是△43C的中線，中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，E點(diǎn)是ZC的中點(diǎn)，正確；

④SJD￡=SACDE，這兩個(gè)三角形等底等高,面積相等,正確.

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，有3個(gè)是正確的

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

II.解：'：x+2y=1,

??2y~1~Xf

12.解：的解集是：

由于不等號(hào)的方向發(fā)生變化，

.'aVO,又--艮［Ja=~3b,

a3

???b>0,

不等式bx-。>0即bx+3b>Of

解得:x>-3.

故答案是：x>-3.

13.解:如圖，點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中紅線.延長(zhǎng)/E交紅線于〃，線段力”的長(zhǎng)，即為點(diǎn)4

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：.EH^EA2=yj2^+2^=2我，

在中,:AF=EF=2,NHFE=120°,

：.鉆=2炳,

：.AH=AE+EH=2y[2+242-

.?.點(diǎn)4在滾動(dòng)過程中到出發(fā)點(diǎn)的最大距離為2a+2近.

故2愿+2心

14.解:由P(2人3,1-%)在第三象限，得

(2k-3<0

tl-k<o'

解得1<A:<-|-,

故

15.解：如圖,

"：AE=a-b,

陰影部分的面積是：

—AE-BC+^-AE-DB

22

=?(a-b)?〃+=(a-b)9b

22

=—(a-b)(a+b)

2

=4"(a2-b2)

2

=4"X32

2

=16.

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故16.

16.解：設(shè)x年以后，父親的年齡為小剛的4倍,

由題意可得，36+x=4(6+x).

解得x=4,

答：4年以后，父親的年齡為小剛的4倍，

故4.

17.解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為Z、3k、5k,

由題意得，%+3%+5〃=180°,

解得％=20°,

所以，三個(gè)內(nèi)角分別為20°、60°、100°,

所以，這個(gè)三角形最大的一個(gè)內(nèi)角等于100°.

故100.

18.解：將兩個(gè)方程相加可得2x+2y=4〃?+8,

工用了=2加+4,

Vx+^>0,

.??2〃？+4>0,

解得加>-2,

故加>-2.

19.解：9：AE1BC,

：.ZAEC=ZAEB=90°,

VZB=60°,ZC=70°,

：.ZBAC=lS00-60°-70°=50°,

??I。平分NR4C,

4c=5/BNC=25°,

2

VZAEC=90°,ZC=70°,

：.ZEAC=lS0°-90°-70°=20°,

：.ZEAD=25°-20°=5°,

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故5.

20.解：①線段。的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到線段的距離，故原說法錯(cuò)誤；

②的依據(jù)是垂線段最短，原說法正確；

③,.?△N8C的面積為：ybe,

bc

fbc

，點(diǎn)A到線段BC的距離為￡——,原說法正確；

1a

~2a

④若a=s,b=4,c=3,則4=5=5/32+42=5,當(dāng)△/8C沿BC方向平移8個(gè)單位時(shí)，S

=8X^=皚■＜警，原說法錯(cuò)誤.

555

故②③.

三.解答題（共7小題，滿分60分）

由②得y=2x-3,

代入①，x+3(2x-3)=5,

解得x=2,

從而y=8,

x=2

...原方程組的解是：(;

ly=l

(2)由2x+lW2得xw],

由弩?得x>°，

4O

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，原不等式組的解集是OVxW/.

22.解：(1)如圖1中,四邊形4尸20即為所求作(答案不唯一).

圖1

解得:x>-2,

符合X的取值范圍的最小整數(shù)解為：X=-l,

把工=-1代入方程2x-ax=4得：

-2+a=4,

解得：a=6,

即a的值為6.

24.證明：產(chǎn)平分NMON,

/.NPOA=NPOB,

'：PALOM,PBLON,

：.ZPAO=ZPBO=90a,

即NZPO+乙P04=9O°,NBPO+NPOB=90°,

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Z.ZAPO=ZBPO,

即。尸平分乙4尸8,

'：CE±PA于E,CFA.PB于F,

:.CE=CF.

(10a+(13-10)b=47

25.解：(1)依題意得:

ll0a+(15-10)b=55

(a=3.5

解得:

lb=4

答：a的值為3.5,b的值為4.

(2)當(dāng)x=20時(shí)，水費(fèi)10X3.5+(20-10)X4=75(元)，75<100.

設(shè)7月份用水m噸("?>20),

依題意得：10X3.5+(20-10)X4+4.5X(m-20)《100,

的組「230

解得：m&——.

y

答：張三家7月份最多可用嚕噸水.

y

26.解：(1)△Z3C中,VZJ=50°,NB=70°,

AZ/1CB=1800-Z/l-Z5=60°,

又?：CD平分N4CB,

：.NBCD=NECD=L/4CB=30。,

2

：/C￡)E=30°=ZBCD,

：.DE//BCx

(2)'：DE//BC,

：.ZAED=ZC=60°.

2m+3n-k=12①

27.解：(1)

m-2n+3k=-8②

①X3+②得，7機(jī)+7"=28,即〃i+"=4,

:，”=3,

把加=3,〃=1代