2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試卷（含答案）

2020-2021學(xué)年蘇科新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末沖刺試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.已知。＞6,則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.。+2>。+2B.-a<-bC.ci-3>b-3D.1-2a>1-2h

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(〃2)3=q5B.3。2+。=3〃3

C.a(〃+l)="+1D.(〃wo)

3.“對(duì)頂角相等”的逆命題是（)

A.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

C.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等

D.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角

4.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（)

A.3cm,4cm98c7〃B.8cm,7cm,\5cm

C.13c機(jī),\2cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

5.下列x的值不是不等式-〃+4V0的解，答案是()

A.-2B.3C.3.5D.10

6.小李家去年節(jié)余50000元，今年可節(jié)余95000元，并且今年收入比去年高15%,支出比

去年低10%,今年的收入與支出各是多少？設(shè)去年的收入為X元，支出為y元,則可列

方程組為（）

x+y=50000

A.

85%x+110y=95000

x-y=50000

B.

115%x-90%y=95000

x+y=50000

C.

85%x-110%y=95000

x-y=50000

D.

85%x-110%y=95000

7.如圖，AB//CD,/BAE=120°,NDCE=30°,則NAEC=()度.

-B

E,

D

A.70B.150C.90D.100

8.已知卜是關(guān)于x、y的二元一次方程組儼4Tly咤的解，則加+2〃的值為（）

Iy=2（mx-y=2

5

A.2B.1C.7D.11

2

填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.自然界中，花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000042毫克，0.000042用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.已知關(guān)于x的方程嗎迎丹上的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍

424

是.

11.已知：x+—=3,則.

xx

12.如圖，把一張矩形紙片ABC。沿E尸折疊后，點(diǎn)C、。分別落在點(diǎn)C'、D'的位置上,

EC交A。于點(diǎn)G.已知NEFG=55°,那么NBEG=度.

13.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米,

下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里

需15分鐘.從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)米.

14.如圖，在△ABC中，/ABC=100°,/ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E,在AC邊取點(diǎn)。,

使/C8￡>=20°,連接DE,則/CEO的大小=（度）.

16.如圖，數(shù)軸上的。點(diǎn)為原點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)為-2,動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳

動(dòng)：第1次從。點(diǎn)跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A|處，第2次從A|點(diǎn)跳動(dòng)到Ap4的中點(diǎn)兒處，第

3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2A的中點(diǎn)A3處，…，第"次從4,一?點(diǎn)跳動(dòng)到A”/A的中點(diǎn)A”處，

按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A?，A5,A6,…，An"23,〃是整數(shù)）處，那么A”點(diǎn)所

17.計(jì)算：

(1)3x(x-1)-(x-2)(x-1)；

(2)-32X(-工)一2一(,1)1025.(兀-3.14)°,

3

18.分解因式：

(1)6沖2-9/>-『；

(2)16/-1.

19.解方程組

(1)產(chǎn)3內(nèi)

13x-10y=14

fX-2=2(y-l)

\L).、

2(x-2)+y-l=5

20.(1)解不等式：三>1-ZW；

36

5x<l+4x

(2)解不等式組(-X/x+4,并在數(shù)軸上表示解集.

21.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：

購票人數(shù)（人）1?5051?99100以上（含100）

門票單價(jià)（元）484542

（1）某校七年級(jí)1、2兩個(gè)班共有102人去游覽該景點(diǎn)，其中1班人數(shù)少于50人，2班

人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付4737元，

兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）該校八、九年級(jí)自愿報(bào)名瀏覽該景點(diǎn)，其中八年級(jí)的報(bào)名人數(shù)不超過50人，九年

級(jí)的報(bào)名人數(shù)超過50人，但不超過80人.若兩個(gè)年級(jí)分別購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4914

元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元，問八年級(jí)、九年級(jí)各報(bào)名

多少人？

22.如圖所示，三角形A3C（記作△ABC）在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1

個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是4(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2),

先將AABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到AiBiG.

(1)在圖中畫出△4B1G；

(2)點(diǎn)4,Bi，G的坐標(biāo)分別為、、；

(3)若y軸有一點(diǎn)P,使△P8C與△ABC面積相等，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.如圖，AD//BC,Z1=ZC,ZB=60°,OE平分N4OC交BC于點(diǎn)E,

試說明AB〃QE.請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解：'JAD//BC,(已知)

AZ1=Z=60°.（）

,/Z1=ZC,（已知）

.*.ZC=ZB=60o.（等量代換）

-：AD//BC,（已知）

AZC+Z=180°.（）

AZ=180°-ZC=180°-60°=120°.（等式的性質(zhì)）

?.?。《平分乙4。。，（已知）

AZADE^—ZADC^—X120°=60°.（）

22------

.-.Z1=ZAD￡,（等量代換）

J.AB//DE.（）

1

A.D

BE0

24.如圖，已知四邊形ABC。中，N￡>=NB=90°.

(1)填空：NDAB+NBCD=°；

(2)若AE平分ND4B,CE平分NBC。，求證：AE//CF.

25.某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和3型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式

和橫式兩種無蓋箱子.

(1)若該工廠準(zhǔn)備用不超過2400元的資金去購買A,8兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式

箱子共10個(gè)，已知A型板材每張20元，8型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子

多少個(gè)？

(2)若該工廠新購得65張規(guī)格為3mX3〃?C型正方形板材，將其全部切割成A型或B

型板材(不計(jì)損耗)，用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，

且材料恰好用完，則能制作豎式箱子個(gè).

26.已知NAOB=150°,

0E平分/AOB,求/。OE的度數(shù).

(2)如圖(2),若OC、OD是NAO8內(nèi)部的兩條射線，OM、ON分別平分/AO。、

ZBOC,且NMOC#/NO。，求［AOC-彳BOD的值

ZM0C+ZN0D

(3)如圖(3),若點(diǎn)C為射線OB的反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)0以每秒6°

的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后08對(duì)應(yīng)射線為OBi，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒(0(fW30),0E平

分NAOBi，。尸為NCOB］的三等分線，ZCOF=—ZCOBx，若|NCO尸-NAOE|=30°,

3

直接寫出，的值為.

27.閱讀下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解:'：x-y=2,又：.y+2>\,即y>-1

又yVO,-ICyVO.…①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得-l+l〈y+x<0+2,.，.x+y的取值范圍是0<x+y<2.

請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：

已知關(guān)于小)，的方程組<px-y=-i的解都為非負(fù)數(shù).

Ix+2y=5a-8

(1)求。的取值范圍；

(2)己知2a-Z?=l,求a+b的取值范圍；

(3)已知a-b=m(m是大于1的常數(shù))，且bWl,求2a+b最大值.(用含〃?的代數(shù)

式表示)

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.A.'：a>b,：.a+2>b+2,故A正確，不符合題意.

B、,:-a<-b.故3正確，不符合題意.

C、?：a>b,：.a-3>b-3,故C正確，不符合題意.

D、?：a>b,：.-2a<-2b,Al-2a<}-2b.故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

2.解：A、應(yīng)為（修）3=小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3〃2與。不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、應(yīng)為。（。+1）=a+af故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

52523

D、a-^-a=a-=af故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”

故選：B.

4.解:A、3+4V8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形;

C13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

5.解：不等式-2x+4V0,

解得：x>2,

則-2不是不等式的解.

故選：A.

6.解：設(shè)去年的收入為x元，支出為y元，由題意得：

pl5%x-90%y=95000

Ix-y=50000

故選：B.

7.解：如圖，延長(zhǎng)AE交于點(diǎn)忙

U

:AB//CD9

：.ZBAE+ZEFC=18O0,

又?.,N84E=120°,

.?./EFC=180°-/BAE=180°-120°=60°,

又；/。支=30°,

AZAEC=ZDCE+ZEFC=300+60°=90°.

故選：C.

8.解：把x=-l,y=2代入方程組，得

(-3+2n=8

1-m-2=2

解得，”=-4,〃=含，

m+2n—-4+11=7.

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.解：0.000042=4.2X10-5,

故答案為：4.2X105.

10.解：解方程”并用士得:》=細(xì)立，

4245

?.?方程的解為非負(fù)數(shù)，

細(xì)％,

5

則4m-520,

???4加25,

?>5

4

故答案為：機(jī)2?.

11.解：,.?工+工=3,

x

11

/.(x+—)02=/+02+—2~=9,

1

/.x29+-2-=7,

x

故答案為：7.

12.解：'JAD//BC,

:./CEF=/EFG=55°,

由折疊的性質(zhì)，得NGEF=NCEF=55°,

AZBEG=180°-NGEF-NCEF=10°.

故答案為：70.

13.解：設(shè)從小華家到學(xué)校的下坡路長(zhǎng)x米、平路為y米,

中田哂聲、而'^萬=1°

根據(jù)題思得：，

京喻=15

解得：卜=4°°.

]y=300

故答案為：400.

14.解：延長(zhǎng)CB到F,

:在△ABC中，ZABC=100°,NCBD=20°,

，NABF=80°,乙4M=80°,

.?.A3平分/FB。，

又VZACB的平分線交AB邊于點(diǎn)E,

二點(diǎn)E到邊8尸，BD,AC的距離相等，

...點(diǎn)E在/AO8的平分線上，

即Z)E平分N4OB,

VZDBC=ZADB-ZACB,ZDBC=20°,

???yZDBC=yZADB-yZACB-

；.10。=-^-ZADB-yZACB-

<?,ZDEC=ZADE-ZACE=yZADB-yZACB-

：.ZDEC=W°,

故答案為：10.

E

A.DC

15.解：-5<3x+4<10,

-9W3x<6,

所以-3Wx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-3,-2,-1,0,1,

它們的和為-5.

故答案為-5.

16.解：「A點(diǎn)表示的數(shù)為-2,

：.AO=2,

???OA的中點(diǎn)是A1,

：.AAi=^AO=l,

同理可得A|A2=4,42A3=[,..,A-]A"=n-i，

242

1

：.A,,O=2-——r,

2n1

：A”點(diǎn)在負(fù)半軸,

???A”點(diǎn)所表示的數(shù)為：-2—7；

2n1

故答案為：-2+^p.

三.解答題(共11小題，滿分102分)

17.解：⑴3x(x-1)-(x-2)(x-1)

=3/-3x--+x+2x-2

=才-2；

(2)-32X(--)-2-(-1)1025-(K-3.14)0

3

=-9X9+1-1

=-81+1-1

=-81.

18.解：(1)原式=-y(y2-6孫+9/)=-y(y-3x)2；

(2)原式=(4/+1)(4/-1)=(4/+1)(2JC+1)(2x-1).

解：⑴產(chǎn)3y=13%

13x-10y=14(2)

①X3-②X2,得

把y=l代入①，得

2x-3=13,

x=8.

fx=8

所以這個(gè)方程組的解是，.

y=l.

(2)原方程組整理，得

(x=2y①

i2x+y=10②

把①代入②，得

4y+y=10,

解這個(gè)方程，得

尸2,

把y=2代入①，得

x—4.

'x=4

所以這個(gè)方程組的解是?

y=2.

20.解：(1)去分母得:2x>6-(x-3),

去括號(hào)得：2x>6-x+3,

移項(xiàng)得：2x+x>6+3,

合并同類項(xiàng)得：3x>9,

把x的系數(shù)化為1得：x>3；

’5x<l+4x①

由①得x<l，

由②得-1,

.?.不等式組的解集為-1?1,

用數(shù)軸表示為:

-2-10123

21.解：(1)設(shè)七年級(jí)1班有x名學(xué)生，2班有y名學(xué)生,

x+y=102

由題意得:

48x+45y=4737,

x=49

解得:

y=53'

答：七年級(jí)1班有49名學(xué)生，2班有53名學(xué)生;

(2)設(shè)八年級(jí)報(bào)名a人，九年級(jí)報(bào)名8人,

分兩種情況:

①若“+6V100,

48a+45b=4914

由題意得:

45(a+b)=4452'

&=154,(不合題意舍去)；

解得:

bg-55

②若a+b^WO,

48a+45b=4914

由題意得:

42(a+b)=4452,

富，符合題意;

解得:

答：八年級(jí)報(bào)名48人，九年級(jí)報(bào)名58人.

22.解：(1)如圖所不:

(2)由圖可得：A(0,4)、31(-1,1)；C,(3,1),

故答案為：(0,4)、(-1,1)、(3,1)；

(3)設(shè)P(0,y),再根據(jù)三角形的面積公式得：

SAPz?c=yX4X|/l|=6,解得囿=3,

求出y的值為1或-5,

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)或(0,-5).

：:：

23.解：'.'AD//BC,（已知）

.,.Zl=ZB=60°.（兩直線平行，同位角相等）

；/l=NC,（已知）

；.NC=NB=60。.（等量代換）

'JAD//BC,（已知）

...NC+N">C=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

AZADC=180°-ZC=180°-60°=120°.（等式的性質(zhì)）

???。6平分/4。<7,（已知）

AZADE=^ZADC^^X120°=60°.（角平分線定義）

.??Z1-ZADE.（等量代換）

J.AB//DE.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）

故答案為：B,兩直線平行，同位角相等，ADC,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ADC,角

：.ZDAB+ZBCD^360°-90°-90°=180°,

故答案為：180；

（2）平分ND4B,C尸平分/BCQ

ZDAE=—ZDAB,NDCF=L/DCB,

22

AZDAE+^DCF^—ZDAB+—ZDCB=—(NDAB+NDCB),

222

由(1)得：ZDAB+ZDCB=ISO°

：.ZDAE+ZDCF=90°,

?.?/O=90°,

:.NDFC+/DCF=90°,

:.NDAE=NDFC,

J.AE//CF.

25.解：(1)由題意可得，

1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)8型，

設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子(10-x)個(gè)，

(20+4X60)x+(2X20+3X60)(10-%)<2400,

解得，xW5,

???X的最大值是5,

答：最多可以制作豎式箱子5個(gè)；

(2)C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65X3

=195列，

：材料恰好用完，

,最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，

設(shè)豎式“個(gè)，橫式b個(gè)，

VI個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)8型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1

個(gè)5型相當(dāng)于3個(gè)A型，

(1+4X3)a+(2+3X3)6=195X3,

；.13a+l3=585,

■a、6均為整數(shù)，心10,

.[a=45]a=34(a=23fa=12

■'lb=0'lb=13'tb=26,lb=39,

故答案為：45、34、23、12.

①當(dāng)射線0D在N80C的內(nèi)部時(shí)，如圖1所示，

；0E平分/A08,

：.ZBOE^—ZAOB,

2

又；/AOB=150°,

：.^B0E=15°,

又?.?/C0Q=^/80C,且/8OC=60°,

3

22

AZBOD-—ZBOC=—X60°=40°,

33

：.ZDOE=ZBOE-ZBOD=15°-40°=35°；

②當(dāng)射線OD在NAOC的內(nèi)部時(shí)，

如圖2所示，同理得：/BOE=75。，

?.?/CO￡>=」/BOC=」><60°=20°,

33

NDOE=ZCOD+ZBOC-/BOE

=20°+60°-75°

=5°.

綜上所述，ZDOE=35°或5°；

(2)-：OM,ON分別平分/AOO,ZBOC,

：.ZMOD=—ZAOD,ZCON=—ZBOC,

22

又ZMOC=NMOD-ACOD,ZNOD=