專題03 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 考點清單（解析版）

清單03：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)【考點題型一】圖形的平移1.定義:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.【例1】（22-23八年級下·山東青島·期中）下列四個圖形中，能通過基本圖形平移得到的有（

）個圖形A． B． C． D．【答案】B【分析】第一個圖是四邊形組成的圖案，可以由四邊形平移得到，第二個圖是由正方形組成的圖案，可以由正方形平移得到，第三個圖案是由三角形組成的圖案，可以用三角形軸對稱得到，第四個圖案可以由正六邊形平移得到．【詳解】解：四個圖形中，能通過基本圖形平移得到的有，共個．故選：B．【點睛】本題考查了平移，解題的關(guān)鍵是理解平移的性質(zhì)，屬于?？碱}型．【變式1-1】（22-23八年級下·山西運城·期中）如圖為山西省第八次旅游發(fā)展大會的吉祥物“鹽精靈”，下列由該圖平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和方向進行求解即可．【詳解】解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向，∴四個選項中，只有選項B符合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查了平移的特點，熟知平移只改變位置，不改變大小和方向是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（22-23八年級上·山東泰安·期中）下列圖案中的哪一個可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的？（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是平移，不符合題意；C、平移時圖形中所有點的方向一致，并且移動距離相等，是平移，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是平移，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，利用平移是指圖形的平移運動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等進而進行判斷是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）有以下現(xiàn)象：①溫度計中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動，其中屬于平移的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義與性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：①溫度計中液柱的上升或下降，是液體形狀的變化，不是平移，不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運動屬于平移，符合題意；③鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)，不是平移，不符合題意；④傳送帶上瓶裝飲料的移動屬于平移，符合題意；綜上所述，屬于平移的是②④，故選：D．【點睛】本題考查平移的定義與性質(zhì)，熟記平移不改變圖形形狀與大小是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-4】.（22-23八年級下·安徽宿州·期中）下列運動屬于平移的是（

）A．冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡B．隨風飄動的樹葉在空中的運動C．投籃時籃球的運動D．急剎車時汽車在地面上直線滑動【答案】D【分析】根據(jù)平移沿直線運動且大小保持不變性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡，有大小的變化，故錯誤；B.隨風飄動的樹葉在空中的運動，大小不變，擔不是沿著直線移動，故錯誤；C.投籃時籃球的運動，不沿著直線運動，故錯誤；D.急剎車時汽車在地面上直線滑動，符合平移定義，故正確；故選D．【考點題型二】平移的性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀和大小(2)經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一直線上)且相猴(3)經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對應(yīng)角相等(4)對應(yīng)角相等【例2】（23-24八年級上·河北滄州·期中）如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得到，由三角形全等的性質(zhì)得和，即可得到答案．【詳解】解：A、沿所在直線向右平移得到，由平移性質(zhì)得，故本選項不符合題意；B、無法證明成立與否，故本選項符合題意；C、由得，則成立，故本選項不符合題意；D、由得，則成立，故本選項不符合題意；故選：B．【變式2-1】（22-23八年級下·陜西西安·期中）如圖，在中，，，，將沿射線的方向平移個單位后，得到，連接，若為等邊三角形，則的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得，，由為等邊三角形，得，即可計算出的值．【詳解】解：∵沿射線方向平移n個單位后，得到，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．【變式2-2】（22-23八年級下·福建寧德·期中）如圖，將沿著點B到點C的方向平移到的位置，已知．則圖中陰影部分的面積為（）

A．48 B．38 C．39 D．24【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，結(jié)合圖形確定即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（22-23八年級下·甘肅白銀·期中）如圖，將面積為5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距離是邊長的兩倍，則圖中的四邊形的面積為（

）

A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【分析】設(shè)點A到的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)點A到的距離為h，則，∴，∵沿方向平移的距離是邊長的兩倍，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形的面積．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并確定是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（22-23八年級下·廣東湛江·期中）如圖，在中，，，將沿直線向右平移2.5個單位得到，連接，則下列結(jié)論中不成立的是（）

A． B．C． D．為等邊三角形【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】A、經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，則成立；B、經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等，則成立；C、，則成立；D、，在中，根據(jù)勾股定理得，，則為等邊三角形不成立．故選：D．【考點題型三】坐標與圖形的變化【例3】（23-24八年級上·貴州黔東南·期中）如圖，已知正方形，頂點，，．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的對角線交點的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查翻折變換，坐標與圖形變化對稱，坐標與圖形變化平移．由題目規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換，得到正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，橫坐標是，翻折偶數(shù)次后縱坐標是2，即可得到變換后的的坐標．【詳解】解：由題意知正方形的邊長是2，是正方形對角線的交點，可得的坐標是，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，向左平移2022個單位長度，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，橫坐標是，翻折一次后縱坐標是，翻折二次后縱坐標是2，翻折三次后縱坐標是，翻折四次后縱坐標是2，翻折偶數(shù)次后縱坐標是2，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，縱坐標是2，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的對角線交點的坐標變?yōu)椋蔬x：A．【變式3-1】（23-24八年級上·山東威?！て谥校┤鐖D，A，B的坐標分別為，若將線段平移到處，，的坐標分別為，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，根據(jù)A，B，，點的坐標可得線段向右平移3單位，向上平移了2個單位，然后再根據(jù)平移方法計算出a、b的值，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴線段向右平移3個單位，向上平移了2個單位，∴，，故選：C．【變式3-2】.（23-24八年級上·安徽安慶·期中）如圖，在平面直角坐標系中，將線段平移后得到線段，點A，B的對應(yīng)點分別是點C，D，已知點，，，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據(jù)點B、D的坐標確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：點的對應(yīng)點D的坐標為，平移規(guī)律為向右平移7個單位，再向下平移2個單位，的對應(yīng)點C的坐標為．故選：D．【變式3-3】（22-23八年級下·遼寧阜新·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是和將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，將繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到、再繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到……，由此可知點的坐標為()

A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)運動方式可知：旋轉(zhuǎn)3次完成一周，此時點A的角標增加2次，向右平移12個單位，根據(jù)規(guī)律和坐標變化特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點、的坐標分別是和∴∴，由題意，第一次旋轉(zhuǎn)后，第二次旋轉(zhuǎn)后，第三次旋轉(zhuǎn)后，第四次旋轉(zhuǎn)后，，由此可知：旋轉(zhuǎn)3次完成一周，此時點A的角標增加2次，向右平移12個單位，，故點對應(yīng)坐標時點向右平移，∴點的坐標為，故選：A．【變式3-4】（23-24八年級上·廣東廣州·期中）將坐標平面內(nèi)的點先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，然后將所得的像作關(guān)于y軸的軸對稱變換，最終所得的像為，則是()A．原點 B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化以及關(guān)于坐標軸對稱問題，注意：把一個點向左平移個單位，其橫坐標減去；向右平移個單位，其橫坐標加上；向上平移個單位，其縱坐標加上；向下平移個單位，其縱坐標減去m．先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，即坐標為；再作關(guān)于y軸的對稱變換，即橫坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)坐標．【詳解】解：由已知條件可知：∴平移后所得點為，即．∵將所得的像作關(guān)于y軸的軸對稱變換，∴最終所得的像為．∵最終所得的像為，∴，解得，∴點是．故選：A．【考點題型四】圖形的旋轉(zhuǎn)定義:把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).其中點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.【例4】（21-22八年級下·山東濟南·期中）在以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（）A．鐘表的指針和鐘擺的運動B．站在電梯上的人的運動C．坐在火車上睡覺的旅客D．地下水位線逐年下降【答案】A【分析】根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運動都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項正確；B、站在電梯上的人的運動屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；C、坐在火車上睡覺，屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定做圓周運動，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【變式4-1】.（22-23八年級下·安徽宿州·期中）如圖，是由旋轉(zhuǎn)后得到的，下列說法正確的是（

）

A．旋轉(zhuǎn)中心不是點 B．C．旋轉(zhuǎn)方向是順時針 D．【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊，旋轉(zhuǎn)角的含義可以直接求解．【詳解】解：是由旋轉(zhuǎn)后得到的，旋轉(zhuǎn)中心為點A，，旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針，也可以是逆時針，旋轉(zhuǎn)角為，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及基本概念是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（21-22八年級下·廣東深圳·期中）如圖，在平面直角坐標系中，繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：理解旋轉(zhuǎn)中心為對應(yīng)點的垂直平分線的交點是解決問題的關(guān)鍵．作和的垂直平分線，它們的交點為O點，從而可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點O．【詳解】解：如圖，繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到．故選：A．【變式4-3】（22-23八年級下·山東青島·期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點，則(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．【變式4-4】（22-23九年級上·浙江·期末）如圖，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，若點落在延長線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：∵將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，若點落在延長線上，∴旋轉(zhuǎn)角是．故選：D．【考點題型五】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的;(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角均相等.【例5】（22-23八年級下·廣東佛山·期中）如圖，繞點A旋轉(zhuǎn)到的位置，點E在邊上，與交于點，，的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)及內(nèi)角和定理求解即可得到答案；【詳解】解：∵繞點A旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，，∴，故選：B．【變式5-1】.（22-23八年級下·廣東深圳·期中）如圖，四邊形是正方形，在正方形外且；將逆時針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊與重合．連接、，已知，，則正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查求線段長，誰旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、勾股定理等知識，過作于，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相關(guān)線段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟練掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作于，如圖所示：將逆時針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊與重合，，，在中，，，則，在中，，，，則，由勾股定理的逆定理可知為直角三角形，，則，在等腰中，，則，，在中，，，則由勾股定理可得，正方形的面積為，故選：B．【變式5-2】（23-24八年級上·浙江寧波·期中）將等腰直角繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．設(shè)交于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，再由直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理可得，再由直角三角形的面積公式計算，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點D，∵是等腰直角三角形，∴，∵繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，∴，，，∴，∵，∴，解得：，∴圖中陰影部分的面積為．故選：C【變式5-3】（23-24八年級上·四川達州·期中）如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：點與的距離為；；；；．其中正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形、勾股定理的逆定理，由題意可得，是等邊三角形，可得，，可判斷是直角三角形，可判斷，由，可判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，，∴是等邊三角形，∴，故正確；∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴為直角三角形，，∵是等邊三角形，∴，∴，故正確；過點作，交的延長線于點，則，∵，∴，∴，故錯誤；過點作于點，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故正確；將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點旋轉(zhuǎn)至點，易知是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，∴，故正確；∴①②④⑤正確，故選：．【變式5-4】（23-24八年級上·山東淄博·期中）在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則以下四個結(jié)論中：①是等邊三角形；②；③的周長是9；④．其中正確的序號是（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】先由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則，則可判斷是等邊三角形，即可判斷①；由等邊三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，所以，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到，即可判斷②；由等邊三角形的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)得，即可得到的周長，即可判斷③；設(shè)與相交于點，由三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形性質(zhì)、對頂角相等即可得到，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，得到，即可判斷④．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴是等邊三角形，所以①正確；∵為等邊三角形，∴，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，所以②正確；∵是等邊三角形，∴，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴的周長，所以③正確．設(shè)與相交于點，如圖，∵，，∴，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，∴，所以④錯誤；故選：D．【考點題型六】坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)【例6】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得平行四邊形，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點的對應(yīng)點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得平行四邊形的位置，，∴點的坐標是：．故選：B．【變式6-1】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）如圖，點P為直線上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后，它的對應(yīng)點Q恰好落在直線上，則點Q的橫坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】可將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線的平移和旋轉(zhuǎn)，求出解析式后，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可求出交點的橫坐標．【詳解】∵點P為直線上一點，∴點P向左移動2個單位后的解析式為，∵繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后解析式為∴，可得，∴點Q的橫坐標為．故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵是將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)平移和旋轉(zhuǎn)，然后求函數(shù)的交點坐標．【變式6-2】（22-23八年級上·山東泰安·期中）如圖，中，，，．把繞點O旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】需要分類討論：在把繞點O順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)后得到時點的坐標．【詳解】解：在中，，，，∴，，當繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，∵，∴，，∴；當繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖，同理：．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．解題時，注意分類討論，以防錯解．【變式6-3】（22-23八年級下·廣東惠州·期中）如圖，將含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，在x軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2023秒時，點B的對應(yīng)點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】求出第1秒時，點A的對應(yīng)點的坐標為，由三角板每秒旋轉(zhuǎn)，得到此后點的位置6秒一循環(huán)，根據(jù)2023除以6的結(jié)果得到答案．【詳解】解：∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)，∴點的位置6秒一循環(huán)．∵，∴第2023秒時，點B的對應(yīng)點的位置與第時，位置相同，如圖所示：

，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，∴，∴此時點在y軸上，∴軸，∴的縱坐標為4，∵，∴，∴，解得：，負值舍去，∴此時點的坐標為．故選：A．【變式6-1】.【變式6-4】（22-23八年級下·河北保定·期中）如圖，為等腰三角形，，頂點的坐標，底邊在軸上，①將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點的對應(yīng)點在軸上；②將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點的對應(yīng)點在軸上，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過點作于點，過點作于點，根據(jù)點的坐標求出，的長度，再利用勾股定理求出的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的面積，可以算出的長度，再利用勾股定理求出的長度，進而得到點與的坐標，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，點與關(guān)于直線是對稱的，進而求出點的坐標．【詳解】解：過點作于點，過點作于點，

，，，，，在中，由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，點的坐標為，，點的坐標為，將繞點按順時針方向得到，≌，與關(guān)于直線是對稱的，點與關(guān)于直線是對稱的，點的橫坐標為：，點的坐標為．故選：C．【考點題型七】中心對稱1.定義:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一人圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱.2.中心對稱圖形1.定義:一個圖形繞著點0旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合，那么這人圖形叫做中心對稱圖形.2.中心對稱與中心對稱圖形:(1)中心對稱:指兩個圖形的關(guān)系;(2)中心對稱圖形:指具有某種性質(zhì)的一個圖形.【例7】（22-23九年級上·河北保定·期中）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）

A． B．C．點的對稱點是點 D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：與關(guān)于點成中心對稱，，，點的對稱點是點，，故A，C，D正確，故選：B．【變式7-1】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故符合題意；C．該圖既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．【變式7-2】（22-23八年級下·浙江·期中）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，理解定義：“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；B.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；C.符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；D.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；故選：C．【變式7-3】（22-23八年級下·廣東佛山·期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【變式7-4】.（22-23八年級下·廣東茂名·期中）剪紙藝術(shù)是國家級第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念；根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：第一個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，綜上所述，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第3個圖形共1個．故選：A．【考點題型八】對稱性質(zhì);(1)對稱點所連線段都經(jīng)過點0，且被點0平分，CO=C'O(2)兩個圖形全等，△ABC≌△A'B'C'(3)對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等:AB//A'B'AB=A'B'(4)若對應(yīng)點連線CC、AA'、BB'交于一點0，且均被點0平分，則點0為中心對稱點【例8】（20-21八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，在平行四邊形中，點為對角線的交點，，過點的直線分別交和于點、，折疊平行四邊形后，點落在點處，點落在點處，若，則的長為（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點，則，再根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，可知，繼而即可求得【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點，根據(jù)題意，則則點和點關(guān)于中心對稱，四邊形是平行四邊形，，，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，理解中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形性質(zhì)：①對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分②成中心對稱的兩個圖形全等．【變式8-1】（22-23八年級上·河北邯鄲·期末）如圖，四邊形是菱形，是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為（

）．A．48 B．24 C．12 D．6【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積即可解答．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積，∵是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱、菱形的性質(zhì)等知識點，判得陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（22-23八年級下·山東青島·期中）如圖，與關(guān)于O成中心對稱，下列不成立的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：∵與關(guān)于O成中心對稱，∴，，，故A，B，D正確，不符合題意．∵和不是對應(yīng)邊，∴不一定相等，故C錯誤，符合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱的性質(zhì)，掌握中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（21-22八年級下·江蘇泰州·期中）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，，則的長是．【答案】5【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解的長．【詳解】解：∵與關(guān)于點成中心對稱∴點在同一直線上，，故答案為：5．【點睛】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對稱的圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．【變式8-4】（21-22八年級下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將四邊形ABCD分成陰影和空白部分，若陰影部分的面積8cm2，則四邊形ABCD的面積為cm2．【答案】16【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是平行四邊形兩條對角線的交點，平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEF≌△OHM，四邊形OFBG≌四邊形OMDN，四邊形OGCH≌四邊形ONAE，∴S平行四邊形ABCD=2陰影部分的面積=2×8=16（cm2）．故答案為：16．【點睛】本題考查了中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．【考點題型九】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱作圖1.平移的作圖:(1)找出原圖形的關(guān)鍵點(如頂點或者端點);(2)按要求分別描出各個關(guān)鍵點平移后的對應(yīng)點;(3)按原圖將冬對應(yīng)點順次連接2.旋轉(zhuǎn)的作圖;(1)條件:旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度(2)步驟:1連:將圖形中每一個關(guān)鍵點或頂點與旋轉(zhuǎn)中心連接;2轉(zhuǎn):把連線沿某一方向繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度(作旋轉(zhuǎn)角);3截:在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點;4連:連接所得到的各對應(yīng)點.【例9】（22-23八年級下·重慶沙坪壩·期中）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度．已知的三個頂點坐標分別為：．

(1)經(jīng)過一次平移，的頂點移到了，請在圖①中畫出平移后的，并直接寫出平移距離為______；(2)以點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖②中畫出旋轉(zhuǎn)后的，并直接寫出的面積為______．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，【分析】本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可，再根據(jù)勾股定理可得答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，再利用割補法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖①，即為所求．

連接，由勾股定理得，，∴平移距離為．故答案為：；（2）解：如圖②，即為所求．

連接，的面積為．故答案為：．【變式9-1】（22-23八年級下·江蘇南京·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為、、．(1)畫關(guān)于原點成中心對稱的；(2)把向上平移4個單位長度，得，畫出；(3)和關(guān)于某點成中心對稱，直接寫出該對稱中心的坐標_________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．另外要求掌握對稱中心的定義．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)，即可求得對稱中心坐標．【詳解】（1）（1）如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：∵，，∴和關(guān)于某點成中心對稱，對稱中心的坐標為即．【變式9-2】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）如圖所示的平面直角坐標系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，的頂點坐標為，，．(1)畫出向下平移5個單位后的；(2)畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的；(3)直接寫出點的坐標為；點的坐標為．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)，【分析】本題考查了坐標與圖形、圖形平移、旋轉(zhuǎn)作圖：（1）向下平移5個單位，即縱坐標減5，橫坐標不變，據(jù)此即可作答．（2）先把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點的坐標找出來，再連接即可作答．（3）根據(jù)圖形，直接讀取，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：由圖可知：點的坐標為；點的坐標為，故答案為：，．【變式9-3】（23-24八年級上·吉林長春·期中）如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形，為格點三角形．圖1，圖2，圖3都是的正方形網(wǎng)格，點M，點N都是格點，請分別按要求在網(wǎng)格中作格點三角形：(1)在圖1中作，使是由經(jīng)過平移而得到的全等圖形；(2)在圖2中作，使它與全等（利用“邊邊邊”）；(3)在圖3中作，使是由沿所給虛線翻折而得到的全等圖形；【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖平移變換，軸對稱變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)作圖即可．（3）分別作點，，關(guān)于所給虛線的對稱點，，，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖1中，即為所求作．（2）解：如圖2中，即為所求作．（3）解：如圖3中，即為所求作．【變式9-4】.（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·期中）如圖，已知的頂點分別為，，．(1)作出向右平移6個單位長度后的圖形，并寫出點的坐標；(2)作出關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；(3)在x軸上找一點P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點P的位置）．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為；(2)圖見解析，點的坐標為；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到的頂點的對應(yīng)點，順次連接即可求解，根據(jù)點的位置寫出點的坐標即可求解；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到的頂點的對應(yīng)點，順次連接即可求解，根據(jù)點的位置寫出點的坐標即可求解；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接交軸于點，點即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為；（2）解：如圖所示，即為所求，點的坐標為；（3）解：如上圖所示，點即為所求．【考點題型十】幾何變換綜合（平移、旋轉(zhuǎn)與對稱）【例10】（23-24八年級上·重慶沙坪壩·期中）如圖，在中，，分別為的高．(1)如圖1，若，，連接，求的長；(2)如圖2，連接，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，G為線段上一點，連接．若，求證：；(3)如圖3，若，P是線段上一動點，將線段繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接．當取得最小值時，請直接寫出的面積．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意得到是等腰直角三角形，即可求出，利用的面積，求出，在中，利用勾股定理求出，同理在中，利用勾股定理求出，即可得到，故得以證明是等腰三角形，過點E作交于點H，可以得出，即可得到，在中，由，，得到，最后在中，利用勾股定理即可求出；（2）連接，設(shè)與交點為點P，由題意得，得到，即，得以證明是等腰三角形，得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，即可證明，得到，，再證明，得到，由，得到，，再根據(jù)是直角三角形，得到，即可證明結(jié)論；（3）將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點E作交于點H，設(shè)與交與點O，此時點Q在上運動，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，是等邊三角形，進而得到，，當時，有最小值，根據(jù)含的直角三角形得到，利用勾股定理求得，由題意得，，再求出，利用求出，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，過點E作交于點H，

，分別為的高，，，是等腰直角三角形，，，，，，，即，，在中，，即，同理在中，，，，是等腰三角形，，，，在中，，，，在中，；（2）證明：連接，設(shè)與交點為點P，

，分別為的高，，，，，是等腰三角形，，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，是直角三角形，，，，，，，；（3）解：將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點E作交于點H，設(shè)與交于點O，此時點Q在上運動，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，是等邊三角形，，，，，當時，有最小值，，∴，，∴，，，，，，，，，，，，．【變式10-1】（20-21八年級下·江蘇蘇州·期中）已知：如圖①，在矩形中，，垂足是E點F是點E關(guān)于的對稱點，連接．（1）求和的長；（2）若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點B沿方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段上時，求出相應(yīng)的m的值;（3）如圖②，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角，記旋轉(zhuǎn)中的為，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)所在的直線與邊交于點P與直線交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時的長：若不存在，請說明理由．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）3或；（3）或或或【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰有4種情形，如答圖3所示，對于各種情形分別進行計算．【詳解】解：（1）在中，，，由勾股定理得：．，．在中，，，由勾股定理得：．（2）設(shè)平移中的三角形為△，如答圖2所示：由對稱點性質(zhì)可知，．由平移性質(zhì)可知，，，．①當點落在上時，，，，，即；②當點落在上時，，，，，，又易知，△為等腰三角形，，，即．（3）存在．理由如下：在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰依次有以下4種情形：①如答圖所示，點落在延長線上，且，易知，，，，，．在△中，由勾股定理得：．；②如答圖所示，點落在上，且，易知，，，，則此時點落在邊上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；③如答圖所示，點落在上，且，易知．，，．，．，，，，．在△中，由勾股定理得：，；④如答圖所示，點落在上，且，易知．，，，，，．綜上所述，存在4組符合條件的點、點，使為等腰三角形；的長度分別為或或或