浙江省寧波市慈溪市西部區(qū)域聯(lián)考2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

西部區(qū)域八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（滿分：120分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，根據(jù)定義即可做出判斷．【詳解】解：A．，未知數(shù)最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，故選項(xiàng)符合題意；C．是分式方程，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；D．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（

）A.對(duì)邊相等 B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可．【詳解】解：平行四邊形對(duì)邊相等，故A正確，不合題意；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，故B正確，不合題意；平行四邊形對(duì)角線互相平分，故C正確，不合題意；平行四邊形對(duì)角不一定互補(bǔ)，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（）A.36 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的跟與的關(guān)系，關(guān)鍵是分清楚以下三種情況：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5.用配方法解方程時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】解：∵x2+6x-5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．6.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼/2222.52323.52424.525銷售量雙12511731若每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．【詳解】因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤(rùn)相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣(mài)出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理．解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析．根據(jù)眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù)．7.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【詳解】A點(diǎn)在原點(diǎn)上，B點(diǎn)在橫軸上，C點(diǎn)在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對(duì)邊分別平行，可知第四個(gè)頂點(diǎn)可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C8.若x，y為實(shí)數(shù)，且＋＋2y＝4，則x＋y的值為（）A.2 B.3 C.5 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】＋＋2y＝4，x-

1≥

0且1

-x≥

0，x=

1，2y

=

4，y

=

2，x+y

=

1+2

=

3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出x-

1≥

0且1

-x≥

0是解題關(guān)鍵．9.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為300萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共1200萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，然后根據(jù)一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1200列方程即可．【詳解】解：∵一月份的營(yíng)業(yè)額為300萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為x，∴二月份的營(yíng)業(yè)額為，∴三月份的營(yíng)業(yè)額為，∴可列方程為．即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)，若，則為（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，∴S△DEP=S△DGP=S平行四邊形DEPG，∴S△PHB=S△PBF=S平行四邊形PHBF，又S△ADB=S△EPD+S平行四邊形AHPE+S△PHB+S△PDB①S△BCD=S△PDG+S平行四邊形PFCG+S△PFB?S△PDB②①?②得0=S平行四邊形AHPE?S平行四邊形PFCG+2S△PDB，即2S△PBD=5?3=2∴S△PBD=1.故答案為1.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個(gè)多邊形邊數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．13.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為7，∴，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2、3、5、7、7，則中位數(shù)為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個(gè)數(shù)．14.在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，如果，，那么m的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，再由三角形三邊關(guān)系得，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，在中，，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.某中學(xué)擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為分，分，分，綜合成績(jī)筆試占，試講占，面試占，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_____分【答案】88.4【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可．【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋海蚀鸢福骸军c(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知的面積為，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，四邊形是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】##【解析】【分析】連接，過(guò)A作交的延長(zhǎng)線于M，求出四邊形是平行四邊形，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出的面積和的面積相等，的面積和的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，求出的值即可．【詳解】解：連接，過(guò)A作交的延長(zhǎng)線于M，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵邊上的高和的邊上的高相同，∴的面積和的面積相等，同理的面積和的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是，∵的面積為，，∴，∴，∴陰影部分的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的關(guān)系，解題中注意陰影部分面積的求法，根據(jù)圖形的特點(diǎn)選擇正確的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17題6分，第18題8分，第19題6分，第20、21、22題各8分，第25題10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再算乘法，最后合并同類二次根式；（2）先利用平方差公式及完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)，最后合并同類二次根式．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程即可得到答案；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程即可得到答案.【詳解】解：（1）這里，，∴＞0∴∴，；（2），∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的解方程的能力，題目比較好，難度適中．19.某中學(xué)的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手，兩隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高單位：如下：甲隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊(duì)乙隊(duì)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（1）表中______，______；（2）請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)身高的方差；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪隊(duì)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）1.8（3）甲隊(duì)，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得乙隊(duì)身高的方差；（3）根據(jù)方差的意義解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：乙隊(duì)共名隊(duì)員，中位數(shù)落在第組，故中位數(shù)，甲隊(duì)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：；．【小問(wèn)2詳解】解：乙隊(duì)身高的方差為：．【小問(wèn)3詳解】解：選甲隊(duì)好，理由如下：甲隊(duì)的方差為，乙隊(duì)的方差為，甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，甲隊(duì)身高比乙隊(duì)整齊，選甲隊(duì)比較好．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為邊AC上，點(diǎn)F在邊AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：O是BD的中點(diǎn)，（2）若EF⊥BD，?ABCD的周長(zhǎng)為24，連結(jié)BF，則△ABF的周長(zhǎng)為【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）12．【解析】【分析】（1）由已知條件容易證得四邊形FBED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，EF與BD互相平分，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)．（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知FB=FD，推出△ABF的周長(zhǎng)=AB+AD即可解決問(wèn)題；【小問(wèn)1詳解】證明：連接FB、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB=DC，AD=BC，AD//BC，∴FD∥BE．又∵AD=BC，AF=CE，∴FD=BE．∴四邊形FBED是平行四邊形．∴BO=OD．即O是BD的中點(diǎn)．【小問(wèn)2詳解】∵OB=OD，OF⊥BD，∴FB=FD，△ABF的周長(zhǎng)=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21.已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）4＋或4＋.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：∵△=[-（m＋2）]2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個(gè)根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為，該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1＋3＋=4＋.22.我們規(guī)定用表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：記，（，），將與稱為數(shù)對(duì)一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如：的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為與．（1）求數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”；（2）若數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的兩個(gè)數(shù)對(duì)相同，求的值；（3）若數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的一個(gè)數(shù)對(duì)是，求的值．【答案】（1）與（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將，代入，即可；（2）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的兩個(gè)數(shù)對(duì)相同說(shuō)明和相等，求出即可；（3）將數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”求出來(lái)，分類討論求出，，即可知．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，，的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為與．【小問(wèn)2詳解】解：由題意，，，數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的兩個(gè)數(shù)對(duì)相同，，，．【小問(wèn)3詳解】解：由題意得：，3或3，，，或，．或．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解及根式的計(jì)算，要正確的理解新定義是解題的關(guān)鍵．23.某商店經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)定為10元時(shí)，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件．針對(duì)這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】銷售單價(jià)應(yīng)定為12元【解析】【分析】根據(jù)題目的條件：銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件，因?yàn)槊考唐返某杀緸?元，所以每件商品盈利元；由利潤(rùn)每件利潤(rùn)銷售數(shù)量建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為元，所以每件商品盈利元；由題意可得，，解得：，，因?yàn)橐岊櫩偷玫綄?shí)惠，所以取，答：該商店要保證每天盈利640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為12元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)售價(jià)，分別表示每件利潤(rùn)和銷售量，根據(jù)求利潤(rùn)的公式列出方程．24.點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過(guò)證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得∠OEF＝30°時(shí)，猜想此時(shí)線段CF，