2020-2021學(xué)年重慶市巴南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年重慶市巴南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分）.

1.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）

A.V5B.近C.77D.近

2.式子，會在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x2-2C.x<-2D.xW-2

3.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分B.一組對邊平行且相等

C.兩組對角分別相等D.對角線互相垂直

4.函數(shù)y=-x-3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在△A8C中，若BC=3,AC=4,AB=5,則（）

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.ZA+ZC=90°

6.如圖，在AABC中，NB=70°,ZC=50°,若點(diǎn)、D,E,尸分別是邊AB,BC,C4的

中點(diǎn)，貝（）

A.50°B.60°C.70°D.65°

7.國家實(shí)行“精準(zhǔn)扶貧”政策后，農(nóng)民收入大幅度增加.某鎮(zhèn)所轄5個村去年的年人均收

入（單位：萬元）為：1.5,1.7,1.8,1.2,1.9,該鎮(zhèn)各村去年年人均收入的中位數(shù)是（）

A.1.2萬元B.1.7萬元C.1.8萬元D.1.5萬元

8.若一次函數(shù)y=ox+b的圖象過點(diǎn)A（0,2）,B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

9.甲乙兩人開車同時從4地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲先到B地并停留半小

時后按原路以另一速度勻速返回，與乙相遇后兩人停止.設(shè)甲乙兩人相距的距離為y（單

位：km）,乙行駛的時間為x（單位：/z）,y與x之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，己知乙的

速度為60km/h,則下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.A、B兩地相距305km

B.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2.5,155）

C.甲去時的速度為155.5W/?

D.甲返回的速度是95fow//?

10.如圖，在等腰直角△ABC中，A8=BC,點(diǎn)。是△4BC內(nèi)部一點(diǎn)，DELBC,DF±AB,

垂足分別為E,F,若CE=3DE,5。尸=3AF,DE=2.5,則AF=（）

A.8B.10C.12.5D.15

，x>a

11.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組<,、、，、的解集為x>2,且一次函數(shù)y

[3（x-l）+3>2（x+l）-

=3x+a+l的圖象不經(jīng)過第四象限，則符合條件的所有整數(shù)〃的和為（）

A.3B.2C.ID.0

12.如圖，在RtAABC中，/ABC=90。，點(diǎn)。在邊AC上，AB=2,BD=CD,BC=2AB.若

△4BO與AEBD關(guān)于直線BD對稱，則線段CE的長為（）

A.B.7我C.3立-D.

5555

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應(yīng)的橫線上

13.計算式子近-、歷的結(jié)果是.

14.已知一次函數(shù)y—kx-3的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,w)，8(-2,”)，若yi<”，則

實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

15.已知某班共有學(xué)生50人，其中男生30人.若該班學(xué)生的平均身高是168°",女生的平

均身高是157.5cm,則該班男生的平均身高是這里的.

16.如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCO的邊C￡>上，將沿AE折疊至處，AP與

CE交于點(diǎn)F,且NB=50°,ZDA￡=20°,若NFEP=m°,則〃?=.

17.在△ABC中，高=15,若AB=25,AC=17,則△ABC的面積

為.

18.如圖，△ABC沿直線A8翻折后能與△ABO重合，AABC沿直線AC翻折后能與△人人?

重合，與b相交于點(diǎn)E,若AB=1,AC=血，BC=遍,貝ijDE

三、解答題：(本大題共7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上

19.計算:

⑴V45+2V2_(我7娓)；

(2)(3痛一后X恁+(V2-1)2.

20.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形.

(1)請用尺規(guī)作圖法作出NBA。的平分線AE：(要求：保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)設(shè)的平分線AE交CC于點(diǎn)E,若A8=3,BC=2,求CE的長.

D

-------------'B

21.已知一次函數(shù)>=工+6的圖象與正比例函數(shù))，=2x的圖象交于點(diǎn)8(2,a),與y軸

2

交于點(diǎn)A.

(1)求小〃的值；

(2)求△AOB的面積.

22.一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,d,如果a+6=c+”,

那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“點(diǎn)子數(shù)”，例如四位正整數(shù)2947；因?yàn)?+9=4+7,所

以2947叫做“點(diǎn)子數(shù)”.

(1)判斷8126和3645是不是“點(diǎn)子數(shù)”；

(2)已知一個四位正整數(shù)是“點(diǎn)子數(shù)”，且個位上的數(shù)字是5,百位上的數(shù)字是3,若

這個“點(diǎn)子數(shù)”能被7整除，求這個“點(diǎn)子數(shù)”.

23.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了通過列表，描點(diǎn)，連線來畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象

特征，從而概括出函數(shù)的性質(zhì)的過程.下面是研究函數(shù)y=|x+l|+點(diǎn)性質(zhì)及其應(yīng)用的部

分過程.請按要求完成下列各小題.

列表：

X...-5-4-3-2-10123

??

y.3,10a13,b11

2-~22

(1)請求出表中a,人的值，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)若直線y^x+m與函數(shù)尸以+1|+去的圖象恰好有兩個交點(diǎn)，請直接寫出m的取

值范圍.

24.面對某國不斷對我國的打壓，我國自主品牌抗住壓力，以華為手機(jī)為例，今年一月份我

國某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時一臺A種機(jī)器人比

一臺8種機(jī)器人多組裝50個該款華為手機(jī)，每小時10臺A種機(jī)器人和5臺B種機(jī)器人

共組裝3500個該款華為手機(jī).

(1)今年一月份，該工廠每小時一臺4種機(jī)器人、一臺B種機(jī)器人分別能組裝多少個該

款華為手機(jī)？

(2)該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場銷售火爆，二月份該工廠增加了

一部分A種機(jī)器人并淘汰了一部分8種機(jī)器人，這樣A種機(jī)器人的數(shù)量增加了2,〃％,B

種機(jī)器人數(shù)量減少了機(jī)％.同時，該工廠對全部A種機(jī)器人進(jìn)行了升級改造，升級改造

后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時一臺C種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量比

原一臺A種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了《，每小時C種機(jī)器人和B種機(jī)器人

組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和

提高了20%,求的值.

25.如圖，△ABC的邊AC所在的直線為直線y=丘，邊BC所在的直線為直線y=-3x+b,

頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(7,3).

(1)求K6的值；

(2)已知某一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C與AB相交于點(diǎn)M,若△ACM與△BCM的面積相等，

求這個一次函數(shù)的解析式；

(3)若點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，且以A、B、E、。四點(diǎn)構(gòu)成的四邊

形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

四、解答題：(本大題共1個小題，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.在平行四邊形ABC。中，以AB為腰向右作等腰△A8E,AB=AE,以4B為斜邊向左作

RlAAFB,且三點(diǎn)尸，4。在同一直線上.

(1)如圖①，若點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，且NAOC=60°,40=2,求四邊形CBFD的周長;

(2)如圖②，若點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)P為線段BE上一點(diǎn)，連接PF,點(diǎn)Q為PF上一點(diǎn),

連接AQ,且/AQF+NBFQ=90°,NE4Q+NC=180°,求證：BP=EP；

(3)如圖③，若4B=6,8c=8,NABC=60°,M是40中點(diǎn)，N是CD上一點(diǎn)、,在

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題

目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑

1.下列各式中，不是最簡二次根式的是（）

A.娓B.76C.V7D.提

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

解：。選項(xiàng)，冊=2庭故該選項(xiàng)不是最簡二次根式，符合題意；

A,B,C選項(xiàng)都是最簡二次根式，不符合題意；

故選：D.

2.式子J嬴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.-2C.x<-2D.xW-2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

解：由題意得，x+220,

解得X2-2.

故選：B.

3.在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.對角線互相平分B.一組對邊平行且相等

C.兩組對角分別相等D.對角線互相垂直

【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解：4；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

???選項(xiàng)A不符合題意；

8、?.?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

選項(xiàng)8不符合題意；

C、?.?兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，

二選項(xiàng)C不符合題意；

?對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，

選項(xiàng)力符合題意；

故選：D.

4.函數(shù)y=-x-3的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)比例系數(shù)得到相應(yīng)的象限，進(jìn)而根據(jù)常數(shù)得到另一象限，判斷即可.

解:"：k=-1<0,

一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；

■:b=-3<0,

二一次函數(shù)又經(jīng)過第三象限，

???一次函數(shù)y=-X-3的圖象不經(jīng)過第一象限，

故選：A.

5.在△ABC中，若8c=3,AC=4,AB=5,則()

A.ZA=90°B./B=90°C.ZC=90°D.ZA+ZC=90°

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可.

解：；8C=3,AC=4,AB=5,

：.AB2=AC2+BC2,

...△ABC是直角三角形，

AZC=90",

故選：C.

6.如圖，在△ABC中，NB=70°,/C=50°,若點(diǎn)D,E,尸分別是邊AB,BC,CA的

中點(diǎn)，則()

A.50°B.60°C.70°D.65°

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A，再根據(jù)三角形中位線定理證得。￡〃AF,EF

//AD,得到四邊形AOEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得NOEF.

解：ZA+ZBZC=180°,ZB=70°,ZC=50°,

；./4=180°-NB-/C=180°-70°-50°=60°,

?.?點(diǎn)。，E,F分別是邊A8,BC,C4的中點(diǎn),

：.DE,E尸是△ABC的中位線，

J.DE//AC,EF//AB,

SPDE//AF,EF//AD,

：.四邊形ADEF是平行四邊形，

；.NDEF=NA=60°,

故選：B.

7.國家實(shí)行“精準(zhǔn)扶貧”政策后，農(nóng)民收入大幅度增加.某鎮(zhèn)所轄5個村去年的年人均收

入（單位：萬元）為：151.7,1.8,1.2,1.9,該鎮(zhèn)各村去年年人均收入的中位數(shù)是（）

A.1.2萬元B.1.7萬元C.1.8萬元D.1.5萬元

【分析】根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置或中間位置

的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

解：排序后為：1.2,1.5,1.7,1.8,1.9,

處于中間位置的數(shù)為，3個數(shù)，為1.7分，中位數(shù)為1.7萬元.

故選：B.

8.若一次函數(shù)y=ax+h的圖象過點(diǎn)A（0,2）,B（-3,0）,則方程ax+b—0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

【分析】所求方程的解，即為函數(shù)）=以+匕圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可.

解：方程以+b=（）的解，即為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

,直線過B（-3,0）,

方程ax+b=0的解是x=-3,

故選：D.

9.甲乙兩人開車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛，甲先到B地并停留半小

時后按原路以另一速度勻速返回，與乙相遇后兩人停止.設(shè)甲乙兩人相距的距離為y（單

位：km）,乙行駛的時間為x（單位：h）,y與x之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，已知乙的

速度為60初盜，則下列結(jié)論中，不正確的是（）

V

185-------D

o23.5.V

A.A、B兩地相距305初i

B.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2.5,155)

C.甲去時的速度為1555kmM

D.甲返回的速度是95km/〃

【分析】首先根據(jù)題意解方程得出甲車去時的速度，然后根據(jù)題意求得A、8兩地的距離

即可判斷A、C的正誤；根據(jù)兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛時間x(小時)之間

的函數(shù)關(guān)系及乙車的速度為每小時60千米可得出D的坐標(biāo)即可判斷B的正誤；根據(jù)題

意列出方程，通過解方程得出甲車返回的速度即可判斷。的正誤.

解：設(shè)甲去時的速度為根據(jù)題意得

2(%-60)=185,

解得：x=152.5,

由于152.5X2=305,

故A、8兩地相距305千米；

所以選項(xiàng)A不合題意，選項(xiàng)C符合題意；

?.?甲車先到達(dá)B地，停留半小時后按原路以另一速度勻速返回，

二。的橫軸應(yīng)為2.5；

?.?乙車的速度為每小時60千米，

半小時后行駛距離為30km,故縱軸應(yīng)為185-30=155；

...點(diǎn)。的坐標(biāo)(2.5,155)；所以選項(xiàng)B不合題意；

?.?甲車去時的速度為152千米/時；設(shè)甲車返回時行駛速度v千米/時，

(v+60)X1=155,

解得v=95.

故甲返回的速度是95千米/時.所以選項(xiàng)。不合題意，

故選：C.

10.如圖，在等腰直角△A3C中，AB=BC,點(diǎn)。是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，DELBC,DFLAB,

垂足分別為E,F,若CE=3DE,5DF=3AF,DE=2.5,則AF=()

A.8B.10C.12.5D.15

【分析】先證四邊形OEBb為矩形，得BF=DE=2.5,DF=EB,設(shè)。F=3羽則砧=3x,

得”=5x,A8=5x+2.5,然后由A8=8C得出方程，解方程即可.

解：VDE1BC,DFLAB,

；?NDEB=NDFB=90°,

:△ABC為等腰直角三角形，AB=BC,

：.ZABC=90°,

???四邊形OEBF為矩形，

???BF=DE=25,DF=EB,

設(shè)DF=3x,則EB=3x,

V5DF=3AF,

.\AF=5x,AB=5R+2.5,

VDE=2.5,

:.CE=3DE=75,

:.CB=75+3x,

U：AB=CB,

/.5x+2.5=7.5+3x,

解得x=2.5,

/.AF=5x=12.5,

故選：C.

\>a

11.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組《，、、/、的解集為x>2,且一次函數(shù)y

13(x-l)+3>2(x+l)

=3x+a+l的圖象不經(jīng)過第四象限，則符合條件的所有整數(shù)”的和為()

A.3B.2C.1D.0

【分析】直接解不等式，進(jìn)而得出。的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值

范圍進(jìn)而得出符合題意的值.

解：解不等式3(%-1)+3>2(x+I)得x>2,

f>

:整數(shù)”使得關(guān)于x的不等式組4xa,、的解集為x>2,

3(x-l)+3>2(x+l)

?.?一次函數(shù)y=3x+“+l的圖象不經(jīng)過第四象限，

，a+l2O,

解得：a2-1,

...-lWaW2且〃為整數(shù)，

整數(shù)a的值為：-1,0、1、2,

故符合條件的所有整數(shù)a的和為：-1+0+1+2=2.

故選：B.

12.如圖，在Rtz^ABC中，ZABC=90°,點(diǎn)。在邊4c上，AB=2,BD=CD,BC=2AB.若

△4BD與△EBO關(guān)于直線8。對稱，則線段CE的長為()

A6yR7ac8炳D蠣

5555

【分析】連接AE,依據(jù)AO=CQ=OE可得出△ACE是直角三角形，利用面積法求得AE

的長，利用勾股定理求得4c的長，即可運(yùn)用勾股定理得到CE的長.

解：如圖所示，連接AE,交8。于O,

;白△ABC中，/4BC=90°,AB=2,8c=248=4,

,:BD=CD,

：.ZDBC=ZDCB,

又；NDBA+NDBC=NDCB+NDAB=90°,

：.ZDBA^ZDAB,

:.DA=DB,

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

由折疊可得，AD=DE^DC,

：.NDAE=NDEA,NDEC=ZDCE,

又VZDAE+ZDEA+ZDEC+ZDCE=180°,

：.ZDEA+ZDEC=90°,即△ACE是直角三角形.

由折疊可得，。8垂直平分4E,

：.AE=2AO,ZAOD=90°,

SAABD=XAO,S^ABD=

22

~BDXAO=GSAABC,

22

即娓XAO=/x2X4，

^￡，=-|V5,

CE=hc2一研2T（2泥）2-（■!■粕）2="|v^

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填寫在答

題卡中對應(yīng)的橫線上

13.計算式子?-的結(jié)果是

【分析】先將二次根式化為最簡二次根式，再計算即可.

解：-4><2-&=2&-近=近,

故答案為

14.已知一次函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,yi),8(-2,”)，若yiV”，則

實(shí)數(shù)人的取值范圍是k<0.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得出結(jié)論.

解：2,yiV”，

函數(shù)y隨尤的增大而減小.

：.k<0,

故答案為k<0.

15.已知某班共有學(xué)生50人，其中男生30人.若該班學(xué)生的平均身高是168cm,女生的平

均身高是157.5cvn,則該班男生的平均身高是aan,這里的。=175.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案.

解：根據(jù)題意得：

、

a—-1-6-8-X---5-0--1-5--7-.--5-X--2-0-=175(C/M),

30

答：該班男生的平均身高是175”〃.

故答案為：175.

16.如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCQ的邊CQ上，將△AQE沿AE折疊至處，AP與

CE交于點(diǎn)、F,且N8=50°,Z￡>AE=2O°,若NFEP=m°,則產(chǎn)40.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得NB=N￡>=50°,再由三角形的外角性質(zhì)得N4EC=N

D+ZDAE=1OQ,則/AEZ)=110°,然后由折疊的性質(zhì)得NAEZ)=/AEP=11O°,即

可求解.

解：：四邊形A8C。是平行四邊形，

；./8=/。=50°,

?：ZDAE=2O°,

AZAEC=ZD+ZDAE=5O0+20°=70°,

/.ZAED=180°-70°=110°,

:將△AQE沿AE折疊至△APE處，

.../AEZ)=NA"=110°,

工NFEP=NAEP-ZAEC=110°-70°=40°,即，*=40,

故答案為：40.

425

17.在△ABC中，高AO=15,若A8=25,AC=17,則△ABC的面積為210或80或三”.

--------------2-

【分析】分三種情況：△ABC為銳角三角形；△ABC為鈍角三角形；^ABC是直角三角

形，根據(jù)A。垂直于BC,利用垂直的定義得到與△AOC為直角三角形，利用勾

股定理分別求出BD與DC,由BD+DC=BC或BD-￡>C=BC求出BC,利用三角形的面

積公式即可求出AABC的面積.

解：分兩種情況考慮：

①當(dāng)△A8C為銳角三角形時，如圖1所示，

圖1

；AD_LBC,

AZADB=ZADC=90a,

在RtZXABD中,AB=25,AD=15,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AD2=20-

在RtZXAOC中，AC=17,AD=\5,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=8'

BC=BD+DC=20+8=28,

則SA48C=/8C?AO=210；

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示,

圖2

■:ADLBC,

：.ZADB=90°,

在RtZXABO中，A8=25,4￡>=15,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AD2=20-

在RtzMOC中，AC=17,AD=15,

根據(jù)勾股定理得：DC=7AC2-AD2=8>

：.BC=BD-DC=20-8=12,

則5AABC=—BCMD=80.

2

③當(dāng)△ABC是直角三角形時，如圖3所示,

綜上，ZVIBC的面積為210或80或等.

故答案為：210或80或等.

18.如圖，AABC沿直線A8翻折后能與△A8O重合，AABC沿直線AC翻折后能與△AFC

重合，AO與CF相交于點(diǎn)E,若AB=1,AC=?則?！?_漢0_.

【分析】過點(diǎn)C作A8垂線交BA延長線與G,先用AB=1、AC=&、BC=巫求出N

DAC=90°,再用等面積或勾股定理求出AM,AE,再由Z)E=A。-AE求出QE即可.

解：方法一：如圖，過點(diǎn)C作AB垂線交BA延長線與G,

設(shè)AG=xf

則在△AGC中，GC2=AC2-AG2,

在Z\BCG中,CG=B。-BG,

：AB=1,AC=?,BC=巡，

：.CG2=（如）2-（=（旄）2,（］+x）2,

解得：x=\,

...CG=AG=\,

：.ZGAC=45°,

：.ZBAC=180°-ZGAC=135°,

?.?翻折前后對應(yīng)角相等，

：.ZBAC=ZBAD,ZACF=ZACB,

：.ZDAC=3600-ZBAC-ZBAD=3600-2X135°=90°

過點(diǎn)A作AM_LBC于M、作AN_LPC于N,

在RtAACA/與RtZXACN中，

|AC=AC

1AM=AN，

.,.RtAACM^RtAAC^（HL）,

：.CM=CN,

設(shè)CM—y,

則在△AMC與AMB中，AV=AC2-CM2=AB2-BM2,

（M）2-f=i2-（5/5-y）2,

解得：尸色度，

5

：.CN=^^-,AN=S,

55

設(shè)EN=m,

22222

在△AEC與ACN中，AE=CE-AC=AN+ENf

...（2^+川）2.（^2）2=（逐）2+〃?2,

55

解得：m=圓

15

；.AE=J^,

3_

.*.D￡=AD-A￡=-^S；

3

方法二：在方法一中，求4M還可以用等面積法：

SAABC-|BC-AM=yAB-CG-

.?.AM=ZZG,其余過程一樣.

5

三、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對

應(yīng)的位置上

19.計算：

⑴腐+2&-（限-5娓）；

⑵（3旗-?。修+（圾-1）2.

【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式.然后合并即可；

（2）先把《冠、J豆、&7化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，接著利用

完全平方公式計算，然后合并即可.

解：⑴原式=3泥+2&-2揚(yáng)5加

（2）原式=（12-^3_31^6^X3^^12-1

5母嬴-2?一2五

=8-2揚(yáng)3-272

=11-472-

20.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形.

（1）請用尺規(guī)作圖法作出的平分線AE；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）設(shè)N8A。的平分線AE交CD于點(diǎn)E,若AB=3,BC=2,求CE的長.

D

a'-------------'B

【分析】(1)以A為圓心，任意長為半徑作弧與A8,AO分別交于一點(diǎn)，然后分別以這

兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)之間的距離的一半為半徑作弧，經(jīng)過4和兩弧的交點(diǎn)作射線，

與DC交于點(diǎn)E；

(2)利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得出AQ=QE,再利用平行四邊形的性質(zhì)得出

EC的長.

解：(1)如圖所示：AE即為所求；

(2):/射。的平分線AE交CD于點(diǎn)E,

ZDAE-=ZBAE,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//DC,4O=BC=2,AB=DC=3,

：.NDEA=NBAE,

：.ZDAE=ZDEA,

：.AD=DE=2,

:.EC=DC-DE=3-2=1.

21.已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)8(2,a),與y軸

交于點(diǎn)A.

(1)求a,b的值；

(2)求aAOB的面積.

【分析】（1）由正比例函數(shù)解析式求得。的值，得到8的坐標(biāo)，然后代入y=*x+6根

據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值；

（2）求得4的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可.

解：（1）把點(diǎn)（2,a）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x,得a=2X2=4,

???點(diǎn)臺的坐標(biāo)為（2,4）,

把點(diǎn)（2,4）代入得《二色-乂不乩

解得：力=3；

（2）；y=*+3與y軸交點(diǎn)A為（0,3）,

△AOB面積為上X3X2=3.

2

22.一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a,b,c,d,如果a+6=c+d,

那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“點(diǎn)子數(shù)”，例如四位正整數(shù)2947；因?yàn)?+9=4+7,所

以2947叫做“點(diǎn)子數(shù)”.

（1）判斷8126和3645是不是“點(diǎn)子數(shù)”；

（2）已知一個四位正整數(shù)是“點(diǎn)子數(shù)”，且個位上的數(shù)字是5,百位上的數(shù)字是3,若

這個“點(diǎn)子數(shù)”能被7整除，求這個“點(diǎn)子數(shù)”.

【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)子數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）由題意可得a+3=c+5,得到c=a-2,a=c+2,再由這個“點(diǎn)子數(shù)”能被7整除，

可得100a+30+c-2X5=100“+30+a-2-10=101a+18,為7的倍數(shù)，再分別討論即可.

解：（1）8+1W2+6,故8126不是"點(diǎn)子數(shù)"；

3+6=4+5,故3645是“點(diǎn)子數(shù)”；

（2）由題意可得：a+3=c+5,從而可得：c=a-2,a=c+2

：這個“點(diǎn)子數(shù)”能被7整除，

/.100?+30+<?-2X5=100?+30+a-2-10=101a+18,為7的倍數(shù)，

，2?9,

.?.當(dāng)4=2時，101X2+18=220,220不能被7整除；

當(dāng)a=3時,101X3+18=321,321不能被7整除;

當(dāng)a=4時，101X4+18=422,422不能被7整除；

當(dāng)a=5時,101X5+18=523,523不能被7整除;

當(dāng)”=6時，101X6+18=624,624不能被7整除;

當(dāng)a=7時,101X7+18=725,725不能被7整除;

當(dāng)〃=8時，101X8+18=826,826能被7整除，則c=6,故這個“點(diǎn)子數(shù)”為：8365；

當(dāng)a=9時，101X9+18=927,927不能被7整除.

23.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們經(jīng)歷了通過列表，描點(diǎn)，連線來畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象

特征，從而概括出函數(shù)的性質(zhì)的過程.下面是研究函數(shù)y=|x+l|+￡x性質(zhì)及其應(yīng)用的部

分過程.請按要求完成下列各小題.

列表:

X???-5-4-3-2-10123???

y.??3,10a13,b11???

~2~22

（1）請求出表中m匕的值，并在圖中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）若直線-x+機(jī)與函數(shù)y=|x+l|+*x的圖象恰好有兩個交點(diǎn)，請直接寫出m的取

值范圍.

【分析】（1）代入x=-1求。值，代入x=2求。值即可;

（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)圖象求出即可.

解：（1）當(dāng)x=-l時，y=|x+l|+L=-微，

當(dāng)x=2時，y=|x+l|+*=4,

*.a=--,Z?=4,

2

(2)根據(jù)圖象可知當(dāng)龍>-1時，y隨犬的增大而增大；

12

(3)*.'y=|x+l|+—x=<,

-|-x+l(x>-l)

把點(diǎn)(-1，-2)代入得，-《=-小相，

2222

—0,

由圖象可知，直線)'=/x+m與函數(shù)的圖象恰好有兩個交點(diǎn)，則，”>0.

24.面對某國不斷對我國的打壓，我國自主品牌抗住壓力，以華為手機(jī)為例，今年一月份我

國某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時一臺A種機(jī)器人比

一臺B種機(jī)器人多組裝50個該款華為手機(jī)，每小時10臺A種機(jī)器人和5臺B種機(jī)器人

共組裝3500個該款華為手機(jī).

(1)今年一月份，該工廠每小時一臺A種機(jī)器人、一臺B種機(jī)器人分別能組裝多少個該

款華為手機(jī)？

(2)該工廠原有A、8兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場銷售火爆，二月份該工廠增加了

一部分A種機(jī)器人并淘汰了一部分B種機(jī)器人，這樣A種機(jī)器人的數(shù)量增加了2機(jī)％,B

種機(jī)器人數(shù)量減少了，〃％.同時，該工廠對全部A種機(jī)器人進(jìn)行了升級改造，升級改造

后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時一臺C種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量比

原一臺A種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了《，每小時C種機(jī)器人和B種機(jī)器人

5

組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和

提高了20%,求的值.

【分析】(1)設(shè)今年一月份，該工廠每小時一臺A種機(jī)器人能組裝x個該款華為手機(jī),

一臺8種機(jī)器人能組裝y個該款華為手機(jī)，根據(jù)“每小時一臺A種機(jī)器人比一臺B種機(jī)

器人多組裝50個該款華為手機(jī)，每小時10臺A種機(jī)器人和5臺B種機(jī)器人共組裝3500

個該款華為手機(jī)”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該工廠原有4種機(jī)器人“臺，利用工作總量=每臺機(jī)器人每小時組裝的數(shù)量義機(jī)

器人的數(shù)量，即可得出關(guān)于根的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)今年一月份，該工廠每小時一臺A種機(jī)器人能組裝x個該款華為手機(jī)，一臺

B種機(jī)器人能組裝y個該款華為手機(jī),

x-y=50

依題意得:

10x+5y=3500,

[x=250

解得:

ly=200

答：今年一月份，該工廠每小時一臺A種機(jī)器人能組裝250個該款華為手機(jī)，一臺8種

機(jī)器人能組裝200個該款華為手機(jī).

(2)設(shè)該工廠原有A種機(jī)器人。臺，

依題意得：250X(1+—)XaX(1+2/M%)+200XaX(1-m%)=(1+20%)X(250

5

Xa+200Xa),

整理得：機(jī)-10=0,

解得：m=10.

答：，”的值為10.

25.如圖，△A8C的邊AC所在的直線為直線邊BC所在的直線為直線y=-3x+b,

頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(7,3).

(1)求k,人的值；

(2)已知某一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C與AB相交于點(diǎn)M,若△ACM與ABCM的面積相等,

求這個一次函數(shù)的解析式；

(3)若點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線4c上一點(diǎn)，且以4、B、E、。四點(diǎn)構(gòu)成的四邊

形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)解方程組(yr求得C的坐標(biāo)，根據(jù)題意求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待

ly=-3x+24

定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(3)以A8為邊或?qū)蔷€進(jìn)行分類討論：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得.

解：(1):直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),直線y=-3x+b經(jīng)過點(diǎn)8(7,3)?

???仁1,-3X7+Q3,

.\k=l9h=24；

⑵解[萬得卜2

y=-3x+24[y=6

：.C(6,6),

:一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C與AB相交于點(diǎn)M,ZXACM與ABCM的面積相等，

；.C是A8的中點(diǎn)，

VA(1,1),8(7,3),

：.M(4,2),

設(shè)這個直線的解析式為y^mx+n,

把M、C的坐標(biāo)代入得14m4n”,解得卜=2,

I6m+n=6ln=-6

這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-6；

(3)以AB為邊或?qū)蔷€進(jìn)行分類討論：

①如圖1,當(dāng)AB是平行四邊行的邊，且在y的負(fù)半軸上時，AE//BD,AE=BD,

設(shè)直線BD為y—x+p,

把8(7,3)代入得3=7+p,解得p=-4,

：.D(0,-4),

由于點(diǎn)8(7,3)先向左平移7個單位，再向下平移7個單位得到O(0,-4),

.?.點(diǎn)A(1,1)向左平移6個單位，再向下平移7個單位得到E(-6,-6)；

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-6,-6)；

如圖3,當(dāng)AB是平行四邊行的邊，且在y的正半軸上時，DE//AB,DE=AB,

由于點(diǎn)2(7,3)先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到C(6,6),

...點(diǎn)A(1,1)向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到(0,4),

.?.點(diǎn)(0,4)就是。點(diǎn)，C就是E點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6)；

②如圖2,當(dāng)A8是平行四邊形的對角線時，AE//BD,AD=BE,

同理求得。的坐標(biāo)為(0,-4),

由于點(diǎn)A(7,3)先向左平移7個單位，再向下平移7個單位得到。(0,-4),

...點(diǎn)A(1,1)向右平移7個單位，再向上平移7個單位得到E(8,8)；

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,8)；

：.E(-6,-6)或(6,6)或(8,8).

四、解答題：(本大題共1個小題，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形(包括作輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

26.在平行四邊形A8C￡?中，以A8為腰向右作等腰△ABE,AB=AE,以AB為斜邊向左作

RtZ\AFB,且三點(diǎn)凡A,。在同一直線上.

(1)如圖①，若點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，且NADC=60°,AD=2,求四邊形C2FZ)的周長;

(2)如圖②，若點(diǎn)E在邊CZ)上，點(diǎn)尸為線段8E上一點(diǎn)，連接PF,點(diǎn)。為PF上一點(diǎn),

連接A。，且N4QF+/BFQ=90°,NE4Q+NC=180°,求證：BP=EP；

(3)如圖③，若48=6,BC=8,N4BC=60°