5.2 解一元一次方程（1） 課件 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

合并同類項(xiàng)解方程中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第四天走的路程為多少情景導(dǎo)入你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題：某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？情景導(dǎo)入解：設(shè)前年購(gòu)買的計(jì)算機(jī)x臺(tái),則去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)，根據(jù)“三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)”，可得相等關(guān)系是

x+2x+4x=140還有不同的設(shè)未知數(shù)的方法嗎？情景導(dǎo)入方法二：設(shè)去年購(gòu)買y臺(tái).方法三：設(shè)今年購(gòu)買z臺(tái).

你會(huì)解上面三個(gè)方程嗎？x+2x+4x=140新知探究合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：乘法分配律逆應(yīng)用依據(jù)：等式性質(zhì)2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？x+2x+4x=1407x=140

x=20歸納小結(jié)解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m

(m為常數(shù))的形式.典例講解合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

典例講解合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1

針對(duì)訓(xùn)練

針對(duì)訓(xùn)練

針對(duì)訓(xùn)練

挑戰(zhàn)自我

2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于_________挑戰(zhàn)自我13.若關(guān)于x的方程2x+3m=1與2x+4x=-3的解相同，則m的值為

.4.若關(guān)于x的方程2x+3m=1與2x+4x=-3m的解相同，則m的值為

.

例2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達(dá)目的地.則此人第四天走的路程為多少？新知再探解:設(shè)第六天走的路程為x里,則第五天走的路程為2x里,第四天走的路程為4x里,依次往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)題意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378.解得，x=6.∴第四天走的路程為:4x=4x6=24(里),.歸納小結(jié)實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法.用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程列方程解方程作答設(shè)未知數(shù)1.設(shè)2.列3.解4.答新知再探1.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

針對(duì)訓(xùn)練2.某洗衣廠2016年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中A型、B型、C型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)?解:設(shè)A型、B型、C型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)x、2x、14x臺(tái):依題意得:x+2x+14x=25500解得:x=1500∴2x=3000，14x=21000答:A型、B型、C型三種洗衣機(jī)分別生產(chǎn)1500、3000、21000臺(tái)課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的數(shù)學(xué)知識(shí)？2.本節(jié)課你有哪