江西省部分學校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版）

高一數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：北師大版必修第二冊第一章占30%，第二章至第四章第2節(jié)占70%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各角中，與終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.一艘輪船從地出發(fā)，先沿東北方向航行15海里后到達地，然后從地出發(fā)，沿北偏西方向航行10海里后到達地，則地與地之間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里5.已知，，且，，則（）A. B. C. D.6.在中，角的對邊分別是，，，則“”是“是銳角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若，，均為單位向量，且，的取值范圍是，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.人臉識別就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法．假設二維空間中有兩個點，，為坐標原點，定義余弦相似度為，余弦距離為．已知，，，若，的余弦距離為，，的余弦距離為，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知點，，，則下列結論正確是（）A.直角三角形B.若點，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，則10.在中，角，，的對邊分別是，，，且，，則（）A.角的最大值是B.最大值是C.外接圓半徑的最小值是D.面積的最大值是11.已知函數(shù)，則（）A.B.圖象關于點對稱C.在上的最大值為3D.將的圖象向左平移個單位長度，得到的新圖象關于軸對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.一個扇形的半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為，則該扇形的面積為________．13.已知向量，，若向量，的夾角，則的取值范圍是________．14.在中，點在邊上，是的內角的角平分線，，，則的面積是________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知為第二象限角，且．（1）求的值；（2）若，求的值．16.已知函數(shù)的圖象經過，，且的最小值是．（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）求不等式的解集．17.在中，點，分別在邊，上，且，，是，的交點．設，．（1）用，表示，；（2）求的值．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式．（2）當時，關于的方程有兩個不同的實根，且．①求的取值范圍；②求函數(shù)的最大值和最小值．1