3.3軸對稱和平移的坐標表示 課件 2023-2024學年湘教版數(shù)學八年級下冊

3.3軸對稱和平移的坐標表示第1課時第3章基礎主干落實點(a,b)關于坐標軸對稱的點的坐標變化1.關于x軸對稱的點:橫坐標_________,縱坐標_______________,即(______,_______).

2.關于y軸對稱的點:縱坐標_________,橫坐標_______________,即(_______,______).

判一判:1.點(2,5)關于x軸對稱的點的坐標是(-2,5).

（）2.點A(-1,0)與點B(1,0)關于y軸對稱.（）3.關于x軸對稱的點的縱坐標不變.

（）

不變

互為相反數(shù)

a

-b

不變

互為相反數(shù)

-a

b

×√×【小題快練】1.點(-4,9)關于x軸的對稱點是

（）A.(-4,-9) B.(4,-9)C.(-4,9) D.(4,9)2.點P(-1,-2)關于y軸對稱的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若平面直角坐標系中的兩點A(a,3),B(1,b)關于y軸對稱,則a+b的值是（）A.2 B.-2 C.4 D.-4 ADA4.寫出如圖中“小魚”上所標各點的坐標并回答:(1)點B,E的位置有什么特點?(2)從點B與點E,點C與點D的位置看,它們的坐標有什么特點?【解析】A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2).(1)點B和點E關于x軸對稱;(2)點B與點E,點C與點D,它們的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù).重點典例探析重點1

點關于坐標軸對稱【典例1】(P95做一做拓展)已知點O(0,0),D(4,2),E(6,6),C(2,4).(1)在平面直角坐標系中,描出各點并依次連接各點得到四邊形OCED;(2)按要求繪制下列圖形:①橫坐標不變,縱坐標都乘-1,得到四邊形OC1E1D1;②縱坐標不變,橫坐標都乘-1,得到四邊形OC2E2D2.【自主解答】(1)四邊形OCED如圖所示.(2)①所求四邊形OC1E1D1如圖所示.②所求四邊形OC2E2D2如圖所示.【舉一反三】1.(2022·新疆生產(chǎn)建設兵團中考)在平面直角坐標系中,點A(2,1)與點B關于x軸對稱,則點B的坐標是（）A.(2,-1) B.(-2,1)C.(-2,-1) D.(2,1)2.(2022·常州中考)在平面直角坐標系xOy中,點A與點A1關于x軸對稱,點A與點A2關于y軸對稱.已知點A1(1,2),則點A2的坐標是

（）A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(-1,2) D.(-1,-2)AD【技法點撥】圖形的坐標變化與軸對稱的關系坐標變化情況圖形變化情況橫坐標縱坐標不變乘-1關于x軸對稱乘-1不變關于y軸對稱重點2

圖形關于坐標軸對稱【典例2】(P96例1拓展)如圖在平面直角坐標系中,△ABC各頂點的坐標分別為:A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).(1)在圖中作△A'B'C'使△A'B'C'與△ABC關于x軸對稱;(2)寫出點A',B',C'的坐標.【自主解答】略【舉一反三】如圖,△AOB關于x軸的對稱圖形是△A'OB,若△AOB內(nèi)任意一點P的坐標是(a,b),則△A'OB中的對應點Q的坐標是

（）A.(a,b) B.(-a,b)C.(-a,-b) D.(a,-b)D【模型總結】由圖可知點A(0,2),B(3,5),C(3,-5),D(-3,-5),E(-5,0)關于直線y=x的對稱點為A'(2,0),B'(5,3),C'(-5,3),D'(-5,-3),E'(0,-5),進而得規(guī)律:坐標平面內(nèi)任意一點P(a,b)關于直線y=x的對稱點P'的坐標為(b,a).即在同一坐標平面內(nèi),關于直線y=x對稱的點,橫縱坐標顛倒位置.5+2思維賦能

3.3軸對稱和平移的坐標表示第2課時第3章基礎主干落實

平移前點的坐標點平移的方向、距離平移后點的坐標P(x,y)注:h>0,k>0向左平移h個單位P'(x-h,y)向右平移h個單位P'_______向上平移k個單位P'_______向下平移k個單位P'______(x+h,y)(x,y+k)(x,y-k)【小題快練】1.點A(3,-5)向下平移4個單位得到點B,則B點坐標是（）A.(7,-5) B.(-1,-5)C.(3,-1) D.(3,-9)2.在平面直角坐標系中,將點P(-1,2)向左平移3個單位后得到的點位于（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限DB3.以點A(-2,7),B(-2,-2)為端點的線段上任意一點的坐標可表示為(-2,y)(-2≤y≤7).現(xiàn)將這條線段水平向右平移7個單位,所得圖形上任意一點的坐標可表示為_________________.

4.如圖,將三角形向右平移2個單位,再向上平移3個單位,求平移后三個頂點的坐標.【解析】由題意可知此題平移規(guī)律是(x+2,y+3),照此規(guī)律計算,可知原三個頂點A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1)平移后三個頂點的坐標是(1,7),(-2,2),(3,4).

(5,y)(-2≤y≤7)

重點典例探析重點1

點的平移【典例1】(P97動腦筋拓展)如圖,矩形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,A點的坐標為(4,0),C點的坐標為(0,6),點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動(即:沿著矩形移動一周).(1)寫出點B的坐標_________;

(2)當點P移動了4秒時,求出點P的坐標;(3)在移動過程中,當點P到x軸距離為5個單位時,求點P移動的時間.【自主解答】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得AB與y軸平行,BC與x軸平行,故B的坐標為(4,6).答案:(4,6)(2)(3)略【舉一反三】1.(2022·溫州模擬)點M(a,a+3)向右平移1個單位后與x軸上點N重合,則點N的坐標為（）A.(-1,0) B.(-2,0)C.(-3,0) D.(-4,0)2.已知點M向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得到點N(1,2),則點M的坐標是（）A.(3,5) B.(-1,-1)C.(3,-1) D.(-1,5)BC【技法點撥】平移中點的坐標的變化1.左、右平移,橫坐標變化,縱坐標不變;上、下平移,縱坐標變化,橫坐標不變.2.左減右加,上加下減.重點2

圖形的平移【典例2】(2022·安陽期中)在平面直角坐標系中,△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C',位置如圖所示.(1)分別寫出點A,A'的坐標:A_________,

A'_________;

(2)請說明△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的;(3)若點M(m,4-n)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后對應點M'的坐標為(2m-8,n-4),求m和n的值.【思維切入】(1)根據(jù)已知圖形可得答案;(2)由A(1,0)的對應點A'(-4,4)得平移規(guī)律,即可得到答案;(3)由(2)平移規(guī)律得出m,n的方程.【自主解答】(1)由題圖知A(1,0),A'(-4,4);答案:(1,0)

(-4,4)(2)由A(1,0)的對應點A'(-4,4)得A向左平移5個單位,向上平移4個單位得到A',所以△A'B'C'是由△ABC向左平移5個單位,向上平移4個單位得到的;(3)△ABC內(nèi)部的點M(m,4-n)平移后對應點M'的坐標為(m-5,4-n+4),∴m-5=2m-8,4-n+4=n-4,∴m=3,n=6.【舉一反三】1.(2022·臨沂中考)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點A,B的坐標分別是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若點A的對應點A'的坐標為(-1,0),則點B的對應點B'的坐標是__________.

(1,-3)

2.△ABC與△A1B1C1在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)分別寫出下列各點的坐標