湖南省岳陽(yáng)市華容縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2

華容縣2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè).時(shí)量120分鐘，滿分150分.答題前，考生要將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2、回答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷和草稿紙上無(wú)效.3、回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號(hào)寫在答題卡上.寫在本試卷和草稿紙上無(wú)效.4、考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限2.在中，，則等于（）A. B.C. D.3.中角所對(duì)的邊為，若，，則角等于（）A. B. C. D.4.在中，是邊上一點(diǎn).若，則的值為（）A. B. C. D.5.在跳水比賽中，有8名評(píng)委分別給出某選手原始分，在評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從8個(gè)原始分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分（最高分和最低分不相等），得到6個(gè)有效分，這6個(gè)有效分與8個(gè)原始分相比較，下列說(shuō)法正確的是（）A.中位數(shù)，平均分，方差均不變 B.中位數(shù)，平均分，方差均變小C.中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小 D.中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變6.正方形的邊長(zhǎng)等于2，用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A.4 B. C.2 D.7.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次，則至少二次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.8.在一個(gè)封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，，，，則球的體積的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列各組向量中，不能作為基底的是（）A.，B，C.，D.，10.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系中正確的有（）A.丙圖中平均數(shù)大于中位數(shù)B.乙圖中平均數(shù)大于中位數(shù)C.甲圖中平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多D.乙圖中平均數(shù)小于中位數(shù)11.長(zhǎng)方體，，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.長(zhǎng)方體外接球的表面積等于B.是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于3C.點(diǎn)到平面距離等于D.二面角的正切值等于2三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分).12.若復(fù)數(shù)滿足，則______.13.已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.14.在中，的平分線交于點(diǎn)，，，則周長(zhǎng)的最小值為________.四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15.已知向量，，.（1）若，求t的值；（2）若與的夾角為鈍角，求t的取值范圍.16.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，為學(xué)生進(jìn)行了安全知識(shí)講座，講座后從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行筆試試卷滿分分，并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成組：，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求這部分學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；（2）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)；（3）為了更好的了解學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第、組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，進(jìn)行第二輪比賽，最終從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽，求分包括分以上的同學(xué)恰有人被抽到的概率.17.甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加一個(gè)“詩(shī)詞大會(huì)”闖關(guān)活動(dòng)團(tuán)體賽.三人各自獨(dú)立闖關(guān)，在第一輪比賽中甲闖關(guān)成功概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，甲、丙都闖關(guān)成功的概率為，每人闖關(guān)成功記分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分.（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；（2）求在第一輪比賽中團(tuán)體總分為分的概率；（3）若團(tuán)體總分不小于分，則小組可參加下一輪比賽，求該小組參加下一輪比賽的概率.18.如圖，四棱錐，平面ABCD，∥，，，.點(diǎn)E為PD中點(diǎn).（1）求證：∥平面PAB；（2）求證：平面PAC；（3）求三棱錐的體積.19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題.該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等