浙江省環(huán)大羅山聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

2023學(xué)年第二學(xué)期環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C． D．2．已知，且，則的值是（）A．4 B．1 C． D．3．下列關(guān)于空間幾何體的敘述，正確的是（）A．圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體B．一個棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐C．用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D．有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱4．已知單位向量，滿足，則（）A． B． C． D．5．的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，則（）A． B． C． D．6．已知，，，則，，的大小關(guān)系（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，，，為線段上一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知一圓柱的底面直徑與母線長相等，高為3，在該圓柱內(nèi)放置一個棱長為的正四面體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則當(dāng)取得最大值時正四面體的高（）A． B． C． D．2二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則（）A．B．與的夾角為C．在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D．與垂直的單位向量的坐標(biāo)為10．在中，，，分別為，，所對的三邊，則下列結(jié)論成立的是（）A．若，的三角形有兩解，則的取值范圍為B．若是銳角三角形，，則的取值范圍是C．若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為D．若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且，則11．已知圓臺上、下底面的圓心分別為，，半徑分別為2、4，高為，為上一點(diǎn)，則（）A．圓臺的體積為B．當(dāng)圓錐的圓錐的體積相等時，C．用過任意兩條母線的平面截該圓臺所得截面周長的最大值為20D．挖去以該圓臺上底面為底，高為的圓柱后所得幾何體的表面積為非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分）12．某幾何體底面的直觀圖為如圖矩形，其中，該幾何體底面的面積為________．13．________14．如圖，某公園內(nèi)有一塊邊長為2個單位的正方形區(qū)域市民健身用地，為提高安全性，擬在點(diǎn)A處安裝一個可轉(zhuǎn)動的大型探照燈，其照射角始終為（其中，分別在邊，上），則的取值范圍________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．）15．（本小題滿分13分）已知平面向量，，其中，．（1）求與的夾角的余弦值；（2）若與共線，，求實(shí)數(shù)的坐標(biāo)．16．（本小題滿分15分）關(guān)于的方程．（1）若是方程的一個虛根，求的值；（2）若，是方程的兩個虛根，且，求的值．17．（本小題滿分15分）在中，，，分別為角，，的對邊，．（1）求角；（2）若是的中點(diǎn)，，求．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的周期和對稱軸方程；（2）若將的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．若方程在上的零點(diǎn)從小到大依次為，，，求的值；（3）若方程在上的解為，，求．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)和，（1）若，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，試求的最小值；（3）若，對任意的，，都有成立，求的取值范圍．

2023學(xué)年第二學(xué)期環(huán)大羅山聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1．B2．C3．D4．D5．B．6．A7．C8．D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9．BC10．ACD11．ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．114．四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，否則酌情扣分．）15．（本小題滿分13分）（1）因為，，所以，，，，．4分．6分（2）令，，與共線，，，，，10分解得，或（與坐標(biāo)不管哪個缺一扣1分）13分16．（本小題滿分15分）（1）為方程的虛根，，解得；6分（代入2分，列出方程組2分）（2）設(shè)，，，，可得，則，，11分，所以，所以，由韋達(dá)定理可得，所以．15分（其他方法同樣給分）17．（本小題滿分15分）因為，所以，整理得到，又由正弦定理，得到，4分所以，得到，又，所以，得到，又，所以．7分（2）如圖設(shè)，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)可得，解得，10分故，12分而在中，，故可得化簡可得解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，15分（其他方法同樣給分）18．（本小題滿分17分）解：3分，對稱軸方程，5分（2）解：方程由，可得，7分因為，則，令，則，所以，，，8分設(shè)，直線與函數(shù)在上的圖象有四個交點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，所以，，，，即，11分即，解得12分（先求出角同樣給分）（3）方程，在上的解為，，，為在上的兩解，不妨設(shè)，當(dāng)時，，，，，，，，，，15分，，，?，．17分19．（本小題滿分17分）（1）4分（2）由得：，即6分令，則，在上單調(diào)遞增．9分（3）函數(shù)在的最小值為010分設(shè)，則由任意，，都有成立，可得在上恒成立，只需在上恒成立