1812平行四邊形的判定(精練)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(diǎn)(人教版)

18.1.2平行四邊形的判定一、單選題1．如圖，已知AD//BC，下列條件不能判定四邊形ABCDA．AB//DC BC．AB=DC D【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AD//BC，AB∴四邊形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AD//BC，∴變形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AD//BC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形；故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠B+∠∴AB//∵AD//∴四邊形ABCD是平行四邊形；故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推理判斷，即可得出結(jié)論.2．下列說法不正確的是（）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補(bǔ)，鄰角相等【答案】D【解析】【解答】A選項(xiàng)：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可知有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).3．如圖，對四邊形ABCD增加條件，使之成為平行四邊形，下面添加不正確的是（）A．AB=CD,ABC．AB=CD,AD=BC D．AC【答案】B【解析】【解答】解：ACD、根據(jù)平行四邊形的判定定理，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故ACD不符合題意；

B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是梯形，故B符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.4．如圖，AC//HD//GE，A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】C【解析】【解答】∵AC//HD//GE，∴四邊形AHOB、四邊形HGFO、四邊形BODC、四邊形OFED、四邊形AGFB、四邊形BFEC、四邊形AHDC、四邊形HGED、四邊形AGEC都是平行四邊形，故答案為：C．【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解答即可．5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝6，則DE＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝12BC＝3故答案為：B.【分析】由已知可得DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半，可求出DE的長。6．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】D【解析】【解答】解：A、在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故A不符合題意；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分，故C不符合題意；

D、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意.故答案為：D.

【分析】A、根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故A不符合題意；

B、根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可得平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、根據(jù)三角形的中線定義可得三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分，故C不符合題意；

D、根據(jù)平行四邊形的判定方法可得一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意.7．一個(gè)零件的形狀如圖所示，AB//DE,AD//BC,?∠A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解析】【解答】解：延長DE與BC交于點(diǎn)F，如圖：∵AB//DE∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠A=∠F，在△BDF中，∠CBD=60°,?∠∴∠F=180°-60°-40°=80°∴∠A=80°；故答案為：B.【分析】延長DE與BC交于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是平行四邊形，則∠A=∠F，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出答案.8．小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.故答案為：C.【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題.9．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連接BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C不符合題意，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A不符合題意，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B不符合題意，無法證明AE=AB，故答案為：D．

【分析】在平行四邊形ABCD中結(jié)合AG，BH的作法可證得AH=AB，BG=AB，故可得AH=AB，即DH=CG，又AH∥BG故可證得四邊形ABGH為平行四邊形，即可知OB=OH；由DF∥AB與AB=AH即∠H=∠ABH，可得∠H=∠DFH，即DF=DH，同理可證EC=CG，故可得DF=CE；排除法可知選D.二、填空題10．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形（填一個(gè)即可）．【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以添加條件AB∥DC，本題只需添加一個(gè)即可，故答案為：AD=BC（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法添加一個(gè)條件即可．11．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)B在x軸上，把ΔOAB沿x軸向右平移到ΔECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】(4，3)【解析】【解答】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵BD?AH∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案為：(4，3).【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到BD?AH=9，求出12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).若OE=3cm，則AD的長是【答案】6【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴AD故答案為：6.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),據(jù)三角形中位線定理可得AD=213．如圖四邊形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，則對角線PQ的長的最小值是.【答案】4【解析】【解答】解：在平行四邊想PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點(diǎn)O

∴O為DC的中點(diǎn)

過點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長線于H

∵AD∥BC

∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH

∵PD∥CQ

∴∠PDC=∠DCQ

∴∠ADP=∠QCH

又∵PD=CQ

∴直角三角形ADP≌直角三角形HCQ

∴AD=HC

∵AD=1，BC=3

∴BH=4

∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的值最小，即為4.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)證明得到△ADP≌△HCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案。三、解答題14．如圖，四邊形ABCD和四邊形CDEF均為平行四邊形，連接AE，BF.求證：AE=BF.【答案】證明：∵四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，CD∥EF，CD=EF，∴AB∥EF，AB=EF，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴AE=BF.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥EF，AB=EF，進(jìn)而可判定四邊形ABFE為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.15．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，求證：AF＝CE．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AF＝CE．【解析】【分析】根據(jù)“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等的性質(zhì)”證得四邊形AECF為平行四邊形，然后由“平行四邊形的對邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，AM=AN，∠【答案】解：∵CM是直角三角形的斜邊上的中線，

∴CM＝AM，

∴∠MAC＝∠ACM，

∵AM＝AN，

∴∠AMN＝∠ANM，

∵M(jìn)N//AC，

∴∠MAC＝∠AMN，

∴∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠MAN，

∴AN//CM

∴四邊形ACMN是平行四邊形，

∴MN＝AC.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出CM＝AM，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出∠MAC＝∠ACM=∠AMN＝∠ANM，得出∠AMC＝∠MAN，從而得出AN//CM，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形ACMN是平行四邊形，即可得出MN＝AC.四、綜合題17．如圖，已知，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線相交于點(diǎn)F，連結(jié)AE．（1）求證：AF＝CE．（2）連結(jié)CF，交邊AB于點(diǎn)G，如果CF⊥AB，求證：∠ABC+∠AEB【答案】（1）證明：∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD=∵AF//∴∠F=∠在△ADF和△CDE中，∠∴△ADF?△∴AF=（2）解：由（1）知，AF=CE∵AF//∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CF//∵CF⊥∴AE⊥∴∠BAE=90°∴∠ABC+∠【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)以及平行的性質(zhì)，證明得到△ADF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE即可；

（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明四邊形AECF為平行四邊形，繼而由平行四邊形的性質(zhì)求出答案即可。18．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接BE、ED、DF、FB．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的長．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，BE∥DF，

在?ABE和?CDF中，

∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCFAB=CD，

∴?ABE≌?CDF（（2）解：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形BEDF為平行四邊形，

∴BD=2OB，OE=12EF=1，

∵∠BEF=90°，

∴OB=BE2+OE【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證出BE∥DF，?ABE≌?CDF，從而證出BE=DF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可證出四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，OE=12EF=1，再根據(jù)勾股定理求出OB的長，即可求出BD的長19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，CE平分∠BCD（1）若AD=12,AB=6（2）連接BE與AF相交于點(diǎn)G，連接DF，與CE相交于點(diǎn)H，求證：GH和EF互相平分.【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∴∠∵∠∴∠∴CF（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠∵