43一元二次不等式的應(yīng)用（1知識(shí)點(diǎn)4題型鞏固訓(xùn)練）

4.3一元二次不等式的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)解可化為一元二次不等式的簡(jiǎn)單分式不等式能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解決(難點(diǎn))。1.掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題的解法;2.掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法。知識(shí)點(diǎn)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟1.選取合適的字母表示題中的未知數(shù)2.由題中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)3.求解所列出的不等式(組)4.結(jié)合題目的實(shí)際意義確定答案【即學(xué)即練1】（2021高一·全國(guó)·課后作業(yè)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是（

）A．15≤x≤30 B．12≤x≤25 C．【答案】C【分析】根據(jù)三角形相似列出方程，將矩形的另一邊用y表示，再根據(jù)矩形的面積不小于300m2列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，則由三角形相似知，x40所以y=40-x，因?yàn)閤y≥300即x2-40故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練2】（2324高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入，則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．x15<x<20 B．x17≤x<25【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，列出一元二次不等式，結(jié)合實(shí)際意義求出范圍即可.【詳解】依題意，30-2x-15?x因?yàn)閤>15，則15<x<20，所以這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x故選：A難點(diǎn)：恒成立問(wèn)題示例1：（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知關(guān)于x的不等式ax+1x-1≤0(a∈R)，若a=-2，則該不等式的解集是【答案】-∞,12∪【分析】代入a=-2，化簡(jiǎn)可得2x-1x-1≥0，根據(jù)一元二次不等式解法求結(jié)論，當(dāng)x【詳解】當(dāng)a=-2時(shí)，不等式ax+1x所以2x所以x≥1或x所以不等式-2x+1由已知對(duì)任意的-1≤x≤1，不等式當(dāng)x=1時(shí)，ax+1x當(dāng)-1≤x<1時(shí)，不等式ax所以ax+1min≥0所以-a+1≥0a所以不等式對(duì)任意的-1≤x≤1均成立時(shí)，a故答案為：-∞,12【題型1：一元二次不等式在R上恒成立問(wèn)題】例1．（2425高一上·河南駐馬店·開學(xué)考試）若不等式16kx2+8kxA．k|0<k<3C．k|0<k≤3【答案】D【分析】分k=0和k≠0兩種情況，結(jié)合不等式恒【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，不等式為3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x當(dāng)k≠0時(shí)，要使得不等式16kx則k>064k綜上所述，k的取值范圍為k|0≤故選：D．變式1．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若命題“?x∈R，x2+4x+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由題意可得命題的否定為真命題，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)槊}“?x∈R，x所以其否定“?x∈R，x則Δ=16-4t≤0，解得所以實(shí)數(shù)t的最小值為4.故選：D.變式2．（2425高一·上?！ふn堂例題）若不等式ax2+2ax-4<2xA．-2,2； B．-C．-∞-2∪2,+∞； D【答案】B【分析】依題意可得不等式a-2x2+2【詳解】將不等式ax2+2即不等式a-2x當(dāng)a-2=0，即a=2當(dāng)a-2≠0時(shí)，需滿足a-綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2故選：B變式3．（2425高一上·上海·單元測(cè)試）不等式a-2x2+2a-2A．-∞,2 B．C．-2,2 D．【答案】C【分析】分a-2=0和a【詳解】當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，當(dāng)a-2≠0時(shí)，因?yàn)閍-2所以a-2<04綜上，-2<即實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2,2故選：C變式4．（2324高一上·江蘇·階段練習(xí)）不等式kx2-kx+1>0的解集為R【答案】0,4【分析】分k=0，k≠0討論，當(dāng)k【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，1>0恒當(dāng)k≠0時(shí)，由題知k>0Δ=綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為0,4.故答案為：0,4變式5．（2024·遼寧·三模）若“?x∈0,+∞，使x2-ax【答案】(-∞,4]【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“a≤x+4x在【詳解】因?yàn)椤?x∈0,+∞，使所以“?x∈0,+∞，其等價(jià)于a≤x+4又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)fx=x+4所以fx所以a≤4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,4]故答案為：(-∞,4].變式6．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若?x∈R，函數(shù)y=x2+mx-【答案】-【分析】根據(jù)判別式可Δ=m2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+mx-1-aΔ=m2即m2+4a+4≥0恒成立,由于m2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-變式7．（2324高一·上?！ふn堂例題）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx【答案】k【分析】分類討論，當(dāng)k=0滿足題意；當(dāng)k【詳解】當(dāng)k=0時(shí)，1當(dāng)k≠0時(shí)，由題可知k>0Δ<0，即k綜上所述，k∈變式8．（2526高一上·上?！卧獪y(cè)試）已知關(guān)于x的不等式m-2x2+2【答案】-【分析】分m=2及m≠2進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象【詳解】當(dāng)m=2時(shí)，有-4<0，故當(dāng)m≠2時(shí)，則有m-2<0Δ=4m綜上所述，-2<【方法技巧與總結(jié)】一元二次不等式在R上恒成立問(wèn)題1.ax2+bx+c>0(a2.ax2+bx+c<0(a【題型2：給定區(qū)間恒成立問(wèn)題】例2．（2324高一下·貴州貴陽(yáng)·期中）對(duì)任意的x∈0,+∞，x2-2mxA．1,+∞ B．-1,1 C．-∞,1 D【答案】D【分析】參變分離可得2m<x+1x對(duì)任意的【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈0,+∞，x所以對(duì)任意的x∈0,+∞，2又x+1x≥2x所以2m<2，解得m<1，即m故選：D變式1．（2223高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知不等式mx(1)當(dāng)x∈R時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m(2)當(dāng)3≤x≤5時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m【答案】(1){(2){【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分m=0與m（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分m=0、m>0和【詳解】（1）①若m=0，則原不等式可化為2>0，顯然恒②若m≠0，則不等式mx等價(jià)于m>0Δ=綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m（2）①當(dāng)m=0時(shí)，則原不等式可化為2>0，顯然恒②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)y=mx2若x∈[3,5]時(shí)不等式恒則m>09m③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y=m若x∈[3,5]時(shí)不等式恒則m<09m綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m變式2．（2425高一上·全國(guó)·課堂例題）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x2+mx【答案】m|【分析】條件可轉(zhuǎn)化為x2+mx+4=0的根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于【詳解】因?yàn)楫?dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式x所以x2+mx+4=0的根一個(gè)小于如圖，可得m+5<04+2m

所以m的取值范圍是m|變式3．（2324高一·上?！ふn堂例題）設(shè)函數(shù)y=x2+10x-a+3【答案】-∞【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】y=x2令fx因?yàn)閥=x2+10所以f-2≥0，則-故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-∞,-13變式4．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）關(guān)于x的不等式3x2-14x+【答案】-∞,11【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=3x2-14【詳解】設(shè)y=3x2-14x+而y=3x2-14而當(dāng)x=1時(shí)，y=m-11∴y的最大值為m-11≤0，即m≤11，故實(shí)數(shù)m變式5．（2223高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=(1)若x∈[1,5]時(shí)，不等式y(tǒng)>3ax恒(2)解關(guān)于x的不等式(a+1)x2【答案】(1)(-∞,22(2)答案見解析.【分析】（1）分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解；（2）分類討論求解即可．【詳解】（1）不等式y(tǒng)>3ax即為：當(dāng)x∈[1,5]時(shí)，可變形為：a即a<又x+2x≥2x∴(x+2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：(-∞,22（2）不等式(a即(a等價(jià)于ax即(x當(dāng)a<0(i)當(dāng)-12<a<0(ii)當(dāng)a=-12時(shí)，因?yàn)?(iii)當(dāng)a<-12時(shí)，因?yàn)?綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)-12<當(dāng)a=-12當(dāng)a<-1變式6．（2425高一·上海·課堂例題）（1）因式分解：x2（2）畫出二次函數(shù)y=x2（3）已知使不等式x2+a+1x+a【答案】（1）x2+a+1x+a=x【分析】（1）利用十字相乘法直接分解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論即可；（3）對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論得出不同情況下的解集，再由集合間的基本關(guān)系可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）易知x2（2）當(dāng)a>1時(shí)，圖象當(dāng)a=1時(shí)，圖象當(dāng)a<1時(shí)，圖象（3）由題意，3x-1≤0由x2+因?yàn)槭共坏仁匠闪2+a+1①若a=1，則x+1x+a②若a<1，則x+1x+a≤0的解集為-1,-③若a>1，則x+1x+a≤0的解集為綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1【方法技巧與總結(jié)】有關(guān)給定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，通常處理方法有兩種(1)考慮能否進(jìn)行參變量分離,若能，則構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值從而建立參變量的不等式(2)若參變量不能分離，則應(yīng)構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，并結(jié)合圖象建立參變量的不等式求解【題型3：一元二次不等式有解問(wèn)題】例3．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若關(guān)于x的方程mx2+2mA．m<14C．m<14且m≠0 D【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式組并求解即得.【詳解】由方程mx2+即-4m+1>0，解得m<1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<14故選：C變式1．（2324高二上·浙江·期中）若關(guān)于x的不等式x2-m+1x+9≤0在A．9 B．5 C．6 D．21【答案】B【分析】先通過(guò)分離參數(shù)得到m+1≥x+9x，然后利用基本不等式求解出【詳解】因?yàn)閤2-m+1x+9≤0在所以m+1≥又因?yàn)閤+9x≥2x所以m+1≥6，所以m≥5，即m的最小值為故選：B.變式2．（2324高一上·山東聊城·階段練習(xí)）若存在x∈0,2，使不等式axA．a(chǎn)<33C．a(chǎn)>33【答案】A【分析】當(dāng)x∈0,2時(shí)，由參變量分離法可得a<2xx【詳解】當(dāng)x∈0,2時(shí)，由ax2-因?yàn)?xx2+3=所以，當(dāng)x∈0,2時(shí)，2xx2故選：A.變式3．（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）若命題“?x∈R，x2-2【答案】m|m【分析】根據(jù)題意可知Δ=4m2【詳解】若命題“?x∈R，則Δ=4m2-4m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m<-1故答案為：m|m<-1變式4．（2223高一上·遼寧·階段練習(xí)）若存在x∈1,3，使不等式x2-2【答案】[2,+∞)【分析】利用分離參變量思想，再用換元法轉(zhuǎn)化到對(duì)鉤函數(shù)求最小值，即可得到a取值范圍.【詳解】由x2因?yàn)閤∈1,3，所以2x由x2構(gòu)造函數(shù)g(即g(t)所以a故答案為：2，變式5．（2122高一上·新疆哈密·期末）已知關(guān)于x的不等式-x2+4x≥a2-【答案】-【分析】求出fx=-x2+4x【詳解】設(shè)fx=-x2+4x，則因?yàn)殛P(guān)于x的不等式-x2+4即4≥a2-故答案為：-1,4變式6．（2324高一上·河北石家莊·期中）若關(guān)于x的不等式x2+mx-2<0在區(qū)間1,2【答案】m【分析】將不等式x2+mx-2<0在區(qū)間1,2上有解，轉(zhuǎn)化為【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+mx所以m<-x+令gx=-x所以gx所以m<1故答案為：m變式7．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若m>0，解關(guān)于x的不等式f(2)若不等式fx≤x-4【答案】(1)答案見解析(2)-∞【分析】（1）利用因式分解法求解含參一元二次不等式即可.（2）利用分離參數(shù)法結(jié)合基本不等式求解參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）易得f當(dāng)0<m<12時(shí)，當(dāng)m=12時(shí)，x當(dāng)m>12時(shí)，1（2）若fx≤x則mx2-故mx2-2m由mx-2m進(jìn)而知m≤2-6xx設(shè)g(當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)取等號(hào)，所以【題型4：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用】例4．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．x10≤x<16C．x15<x<20【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意得出30-2x-15?【詳解】設(shè)這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x元，由題意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x的取值范圍是x15<故選：C變式1．（多選）（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）為配制一種藥液，進(jìn)行了兩次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出5升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻，第二次倒出3升后用水補(bǔ)滿，若在第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的75％，則V的可能取值為（

）．A．4 B．40 C．8 D．28【答案】CD【分析】求出第一次、第二次稀釋后的濃度，根據(jù)第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的75%列式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】第一次稀釋后，藥液濃度為V-第二次稀釋后，藥液濃度為V-依題意有V+15V-8又V-5≥0，即V≥5故選：CD.變式2．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是.【答案】x【分析】根據(jù)題意得出30-2x-15?【詳解】設(shè)這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)為x元，由題意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x的取值范圍是x15<故答案為：x變式3．（2223高一下·江蘇鹽城·開學(xué)考試）某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：kmh）之間有如下關(guān)系：s=0.21v+0.006v2【答案】65【分析】設(shè)這輛汽車剎車前的車速，利用題設(shè)中的s的關(guān)系式和不等式關(guān)系可得v的一元二次不等式，求v的范圍可得．【詳解】設(shè)這輛汽車剎車前的車速為vkm/hv根據(jù)題意，有s=0.21整理得6v2解得v≥65或v所以這輛汽車剎車前的速度至少為65kmh故答案為：65變式4．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）2022年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)疫情得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然嚴(yán)峻，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，醫(yī)用防護(hù)用品必不可少，某公司一年購(gòu)買某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.一年的總費(fèi)用y（萬(wàn)元）包含運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用(1)要使總費(fèi)用不超過(guò)公司年預(yù)算260萬(wàn)元，求x的取值范圍.(2)要使總費(fèi)用最小，求x的值.【答案】(1)x(2)30【分析】（1）由題得購(gòu)買貨物的次數(shù)為600x，于是依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)即可得一年的總費(fèi)用y，再由y≤260,x>0（2）先由（1）得一年的總費(fèi)用y，再直接利用基本不等式即可求出y最小時(shí)x的值.【詳解】（1）因?yàn)楣疽荒曩?gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，所以購(gòu)買貨物的次數(shù)為600x，故y=600化簡(jiǎn)得x2-65所以x的取值范圍為x|20≤（2）由（1）可知y=因?yàn)?600x+4x≥23600所以當(dāng)x=30故x的值為30.變式5．（2425高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）某商品的成本價(jià)為80元/件，售價(jià)為100元/件，每天售出100件，若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品的數(shù)量就增加85(1)設(shè)該商品一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求該商品一天的營(yíng)業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．【答案】(1)y(2)x【分析】（1）根據(jù)已知條件求出售價(jià)降低x成商品售價(jià)和售出商品數(shù)量即可求該商品一天的營(yíng)業(yè)額，再結(jié)合售價(jià)不能低于成本價(jià)求出變量的取值范圍即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由（1）可得該商品一天的營(yíng)業(yè)額和變量x的取值范圍，再結(jié)合已知條件列出不等式求解即可得解.【詳解】（1）依題意售價(jià)降低x成則商品售價(jià)為1001-x10售出商品數(shù)量為1001+所以該商品一天的營(yíng)業(yè)額為y=10又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以1010-x-所以y=40（2）由（1）商品一天的營(yíng)業(yè)額為y=40令4010-x25+4解得12≤x所以x的取值范圍為x|變式6．（2324高一·上?！ふn堂例題）某船從甲碼頭順流航行75km到達(dá)乙碼頭，停留30min后再逆流航行126km到達(dá)丙碼頭．如果水流速度為4km/h，該船要在5h內(nèi)（包含5h）完成整個(gè)航行任務(wù)，那么船的速度至少要達(dá)到多少？【答案】46km/h【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)船的速度為xkm/h，由題可知x由題意得，75x+4+3060解得x≤-43所以船的速度至少要達(dá)到46km/h．變式7．（2425高一上·上?！ふn后作業(yè)）已知學(xué)校超市準(zhǔn)備制訂新一年的熱飲銷售計(jì)劃，根據(jù)去年的統(tǒng)計(jì)，當(dāng)熱飲單價(jià)為1.5元/杯時(shí)，每日可賣出800杯，且單價(jià)每提高0.1元時(shí)，日銷售量就降低20杯．若該熱飲成本為0.9元/杯，為使今年的日銷售利潤(rùn)不低于720元，應(yīng)如何控制熱飲的單價(jià)？【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)題意列出不等式，即可根據(jù)一元二次不等式求解.【詳解】解：設(shè)該熱飲的銷售單價(jià)提高x元，由題意可得1.5+x化簡(jiǎn)得200x解得0.4≤x所以熱飲的單價(jià)為0.4+1.5≤x+1.5≤3+1.5，即故熱飲的單價(jià)為1.9,4.5【方法技巧與總結(jié)】1.閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量找準(zhǔn)不等關(guān)系，2.將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型3.解不等式，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義。4.回歸實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，一、單選題1．（2425高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0A．k>14 B．k<14且k≠0 C【答案】C【分析】利用一元二次方程的判別式，列出不等式組求解即得.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k所以k的取值范圍是k≤14故選：C2．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知“?x∈R，不等式x2-4x-aA．-∞,-5 B．C．-5,+∞ D．-【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立求參即可.【詳解】由不等式x2-所以Δ=故選：A.3．（2425高一上·上海·隨堂練習(xí)）某產(chǎn)品的總成本為C萬(wàn)元，與產(chǎn)量x臺(tái)的關(guān)系是C=3000+20x-0.1xA．60臺(tái) B．90臺(tái) C．120臺(tái) D．150臺(tái)【答案】D【分析】根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-總成本≥0，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解.【詳解】由題意，有25x-C所以x2+50x-30000=(故選：D.4．（2223高一上·江西南昌·階段練習(xí)）設(shè)m為給定的實(shí)常數(shù)，命題p:?x∈R，x2-4x+2m≥0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先由命題p為真求得m的范圍，再根據(jù)充要條件的要求進(jìn)行判斷即得.【詳解】命題p：?x∈R，x2-由“m>0”顯然推不出“m≥2”，故“m>0”不是“p由“m≥2”可推出“m>0”，故“m>0”是“p為真命題故選：B.5．（2324高一上·云南大理·期末）不等式x2-x+a≥0的解集為A．a(chǎn)≥14 B．a(chǎn)≥-14【答案】A【分析】判別式小于等于零解出a的范圍即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁絰2-x所以判別式Δ=1-4a≤0，解得故選：A.6．（2324高一上·河南·階段練習(xí)）對(duì)于任意的x,y∈R，定義運(yùn)算：x⊙y=xyA．-1<a<3C．-3<a<1【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到x2+a【詳解】由已知得x⊙x+a所以Δ=(a+1)故選：C.7．（2324高一上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）已知命題p:?x∈R,x2-4A．{a∣0<a<4} B．a(chǎn)∣a【答案】B【分析】利用命題p為假命題，得到為?p真命題，即?x∈R【詳解】命題p:?x∈因?yàn)閜是假命題，所以?p是真命題，即?x所以Δ=16-4a≤0，解得故選：B.8．（2324高一上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知mx2+mx+1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒A．0<m≤4 BC．m≥4 D．【答案】D【分析】對(duì)m分m=0和m≠0【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，1≥0，成立當(dāng)m≠0時(shí)，需滿足m所以0<m綜上，0≤m故選：D.二、多選題9．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列命題中為假命題的有（

）A．x＝0是方程(xB．340能被5整除C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有xD．方程x2【答案】AD【分析】運(yùn)用方程根的概念，整除知識(shí)，不等式性質(zhì)，根的判別式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，x=0x＝0不滿足方程(x-對(duì)于B,340確實(shí)能被5整除，則B正確．對(duì)于C,運(yùn)用不等式性質(zhì)知道對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x+1>x，則C對(duì)于D,Δ=4-12=-8<0,則方程x2-2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：AD．10．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）不等式ax2-A．a(chǎn)<1 B．C．a(chǎn)<2 D．【答案】BC【分析】先求出不等式的解集非空時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)必要而不充分條件的定義分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閍x所以a≤0或a>0Δ=4-4a>0綜上a<1對(duì)于A，a<1是ax2對(duì)于B，a≤1是ax2對(duì)于C，a<2是ax2對(duì)于D，a<0是ax2-故選：BC11．（2324高一下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）若對(duì)于?x∈R，都有x2-2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；【詳解】依題意，命題等價(jià)于x2-所以Δ=4m2-4m≤0，解得0≤m≤1故選：AB.三、填空題12．（2324高一上·江蘇南通·開學(xué)考試）若命題“?x∈1,3,x2+【答案】-【分析】由命題的否定轉(zhuǎn)化為能成立問(wèn)題，利用分離參數(shù)法和基本不等式即可求解.【詳解】由題知命題的否定“?x∈[1,?3],?即a≤-?x2-因?yàn)?x+4x故實(shí)數(shù)a的最大值為-故答案為：-4（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A南偏東60°的方向，與A市相距400km.該熱帶風(fēng)暴中心B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，影響范圍的半徑是350km．問(wèn)：從此時(shí)起，經(jīng)h后A市將受熱帶風(fēng)暴影響，大約受影響h.【答案】3.752.5【分析】根據(jù)給定條件，建立坐標(biāo)系，求出熱帶風(fēng)暴中心B隨時(shí)間變化的坐標(biāo)，再列出一元二次不等式求解作答.【詳解】如圖，以A市為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系.

因?yàn)閨AB|=400,∠BAx=30°，所以熱帶風(fēng)暴中心則xh后熱帶風(fēng)暴中心B到達(dá)點(diǎn)P(20依題意，當(dāng)A市受熱帶風(fēng)暴影響時(shí)，有|AP|≤350，即整理得16x2-160x所以在3.75h后，A市會(huì)受到熱帶風(fēng)暴的影響，時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2.5h.故答案為：3.75；2.514．（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）若集合A=x∈Rkx2【答案】0或1【分析】集合A=x∈Rkx2+4x+4=0只有一個(gè)元素，討論當(dāng)【詳解】集合A=即方程kx當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，4x+4=0當(dāng)k≠0時(shí)，Δ=42故答案為：0或1.四、解答題15．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）夏秋交替時(shí)節(jié)，某商家為了盡快清倉(cāng)銷貨，決定對(duì)短袖襯衫A進(jìn)行打折處理．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)月A的銷量y（單位:件）與折扣x（單位:折）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y=240-20x．已知A的成本價(jià)為50元/件，原售價(jià)為100元/件，設(shè)A每月的總利潤(rùn)為w（單位(1)求w的最大值;(2)該商家將與A相同成本價(jià)的短袖T恤B按60元/件銷售，若每銷售1件A可銷售1件B，要求A與B的總利潤(rùn)不低于3000元，求A售價(jià)的最小值．【答案】(1)2450元(2)70元/件【分析】（1）表達(dá)出w=-200（2）表達(dá)出A與B的總利潤(rùn)為v=-200x2+3200【詳解】（1）由題意得，每件短袖補(bǔ)衫A的利潤(rùn)為100×0.1x所以w=-200x當(dāng)x=172時(shí)，w（2）設(shè)A與B的總利潤(rùn)為v（單位：元），則v=-200得x2-16故打七折時(shí)，A售價(jià)最小，A售價(jià)的最小值為100×0.7=70元/件．16．（2223高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知命題p：?x∈{x|1≤x≤3}，x(1)若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p與q有且只有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(-∞,2)(2)[-2,2)∪(6,+∞)【分析】（1）參變量分離等價(jià)變形后，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，即可得解；（2）分“p真q假”和“p假q真”兩類進(jìn)行討論，根據(jù)題意，分別列出不等式組，即可得解.【詳解】（1）命題p：?x∈{x則a<x+1令y=x+當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，即[x故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,2).（2）命題q為真