43一元二次不等式的應(yīng)用（1知識點4題型鞏固訓(xùn)練）

4.3一元二次不等式的應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)會解可化為一元二次不等式的簡單分式不等式能夠從實際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解決(難點)。1.掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題的解法;2.掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法。知識點用一元二次不等式解決實際問題的步驟1.選取合適的字母表示題中的未知數(shù)2.由題中給出的不等關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)3.求解所列出的不等式(組)4.結(jié)合題目的實際意義確定答案【即學(xué)即練1】（2021高一·全國·課后作業(yè)）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是（

）A．15≤x≤30 B．12≤x≤25 C．【答案】C【分析】根據(jù)三角形相似列出方程，將矩形的另一邊用y表示，再根據(jù)矩形的面積不小于300m2列出不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)矩形的另一邊長為ym，則由三角形相似知，x40所以y=40-x，因為xy≥300即x2-40故選:C【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練2】（2324高一上·全國·課后作業(yè)）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞．現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A．x15<x<20 B．x17≤x<25【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，列出一元二次不等式，結(jié)合實際意義求出范圍即可.【詳解】依題意，30-2x-15?x因為x>15，則15<x<20，所以這批臺燈的銷售單價x故選：A難點：恒成立問題示例1：（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知關(guān)于x的不等式ax+1x-1≤0(a∈R)，若a=-2，則該不等式的解集是【答案】-∞,12∪【分析】代入a=-2，化簡可得2x-1x-1≥0，根據(jù)一元二次不等式解法求結(jié)論，當(dāng)x【詳解】當(dāng)a=-2時，不等式ax+1x所以2x所以x≥1或x所以不等式-2x+1由已知對任意的-1≤x≤1，不等式當(dāng)x=1時，ax+1x當(dāng)-1≤x<1時，不等式ax所以ax+1min≥0所以-a+1≥0a所以不等式對任意的-1≤x≤1均成立時，a故答案為：-∞,12【題型1：一元二次不等式在R上恒成立問題】例1．（2425高一上·河南駐馬店·開學(xué)考試）若不等式16kx2+8kxA．k|0<k<3C．k|0<k≤3【答案】D【分析】分k=0和k≠0兩種情況，結(jié)合不等式恒【詳解】當(dāng)k=0時，不等式為3>0對一切實數(shù)x當(dāng)k≠0時，要使得不等式16kx則k>064k綜上所述，k的取值范圍為k|0≤故選：D．變式1．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）若命題“?x∈R，x2+4x+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由題意可得命題的否定為真命題，進而可得出答案.【詳解】因為命題“?x∈R，x所以其否定“?x∈R，x則Δ=16-4t≤0，解得所以實數(shù)t的最小值為4.故選：D.變式2．（2425高一·上?！ふn堂例題）若不等式ax2+2ax-4<2xA．-2,2； B．-C．-∞-2∪2,+∞； D【答案】B【分析】依題意可得不等式a-2x2+2【詳解】將不等式ax2+2即不等式a-2x當(dāng)a-2=0，即a=2當(dāng)a-2≠0時，需滿足a-綜上可得實數(shù)a的取值范圍是-2,2故選：B變式3．（2425高一上·上海·單元測試）不等式a-2x2+2a-2A．-∞,2 B．C．-2,2 D．【答案】C【分析】分a-2=0和a【詳解】當(dāng)a-2=0，即a=2時，當(dāng)a-2≠0時，因為a-2所以a-2<04綜上，-2<即實數(shù)a的取值范圍為-2,2故選：C變式4．（2324高一上·江蘇·階段練習(xí)）不等式kx2-kx+1>0的解集為R【答案】0,4【分析】分k=0，k≠0討論，當(dāng)k【詳解】當(dāng)k=0時，1>0恒當(dāng)k≠0時，由題知k>0Δ=綜上，實數(shù)k的取值范圍為0,4.故答案為：0,4變式5．（2024·遼寧·三模）若“?x∈0,+∞，使x2-ax【答案】(-∞,4]【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“a≤x+4x在【詳解】因為“?x∈0,+∞，使所以“?x∈0,+∞，其等價于a≤x+4又因為對勾函數(shù)fx=x+4所以fx所以a≤4，即實數(shù)a的取值范圍為(-∞,4]故答案為：(-∞,4].變式6．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）若?x∈R，函數(shù)y=x2+mx-【答案】-【分析】根據(jù)判別式可Δ=m2【詳解】因為函數(shù)y=x2+mx-1-aΔ=m2即m2+4a+4≥0恒成立,由于m2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是-變式7．（2324高一·上?！ふn堂例題）若關(guān)于x的不等式2kx2+kx【答案】k【分析】分類討論，當(dāng)k=0滿足題意；當(dāng)k【詳解】當(dāng)k=0時，1當(dāng)k≠0時，由題可知k>0Δ<0，即k綜上所述，k∈變式8．（2526高一上·上?！卧獪y試）已知關(guān)于x的不等式m-2x2+2【答案】-【分析】分m=2及m≠2進行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象【詳解】當(dāng)m=2時，有-4<0，故當(dāng)m≠2時，則有m-2<0Δ=4m綜上所述，-2<【方法技巧與總結(jié)】一元二次不等式在R上恒成立問題1.ax2+bx+c>0(a2.ax2+bx+c<0(a【題型2：給定區(qū)間恒成立問題】例2．（2324高一下·貴州貴陽·期中）對任意的x∈0,+∞，x2-2mxA．1,+∞ B．-1,1 C．-∞,1 D【答案】D【分析】參變分離可得2m<x+1x對任意的【詳解】因為對任意的x∈0,+∞，x所以對任意的x∈0,+∞，2又x+1x≥2x所以2m<2，解得m<1，即m故選：D變式1．（2223高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知不等式mx(1)當(dāng)x∈R時不等式恒成立，求實數(shù)m(2)當(dāng)3≤x≤5時不等式恒成立，求實數(shù)m【答案】(1){(2){【分析】（1）根據(jù)二次項系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分m=0與m（2）根據(jù)二次項系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)，分m=0、m>0和【詳解】（1）①若m=0，則原不等式可化為2>0，顯然恒②若m≠0，則不等式mx等價于m>0Δ=綜上，實數(shù)m的取值范圍是{m（2）①當(dāng)m=0時，則原不等式可化為2>0，顯然恒②當(dāng)m>0時，函數(shù)y=mx2若x∈[3,5]時不等式恒則m>09m③當(dāng)m<0時，函數(shù)y=m若x∈[3,5]時不等式恒則m<09m綜上，實數(shù)m的取值范圍是{m變式2．（2425高一上·全國·課堂例題）當(dāng)1≤x≤2時，不等式x2+mx【答案】m|【分析】條件可轉(zhuǎn)化為x2+mx+4=0的根一個小于1，另一個大于【詳解】因為當(dāng)1≤x≤2時，不等式x所以x2+mx+4=0的根一個小于如圖，可得m+5<04+2m

所以m的取值范圍是m|變式3．（2324高一·上海·課堂例題）設(shè)函數(shù)y=x2+10x-a+3【答案】-∞【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】y=x2令fx因為y=x2+10所以f-2≥0，則-故實數(shù)a的取值范圍為-∞,-13變式4．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）關(guān)于x的不等式3x2-14x+【答案】-∞,11【分析】將問題轉(zhuǎn)化為y=3x2-14【詳解】設(shè)y=3x2-14x+而y=3x2-14而當(dāng)x=1時，y=m-11∴y的最大值為m-11≤0，即m≤11，故實數(shù)m變式5．（2223高一上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=(1)若x∈[1,5]時，不等式y(tǒng)>3ax恒(2)解關(guān)于x的不等式(a+1)x2【答案】(1)(-∞,22(2)答案見解析.【分析】（1）分離參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解；（2）分類討論求解即可．【詳解】（1）不等式y(tǒng)>3ax即為：當(dāng)x∈[1,5]時，可變形為：a即a<又x+2x≥2x∴(x+2∴實數(shù)a的取值范圍是：(-∞,22（2）不等式(a即(a等價于ax即(x當(dāng)a<0(i)當(dāng)-12<a<0(ii)當(dāng)a=-12時，因為-(iii)當(dāng)a<-12時，因為-綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)-12<當(dāng)a=-12當(dāng)a<-1變式6．（2425高一·上?！ふn堂例題）（1）因式分解：x2（2）畫出二次函數(shù)y=x2（3）已知使不等式x2+a+1x+a【答案】（1）x2+a+1x+a=x【分析】（1）利用十字相乘法直接分解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)對參數(shù)a進行分類討論即可；（3）對參數(shù)a進行分類討論得出不同情況下的解集，再由集合間的基本關(guān)系可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）易知x2（2）當(dāng)a>1時，圖象當(dāng)a=1時，圖象當(dāng)a<1時，圖象（3）由題意，3x-1≤0由x2+因為使不等式成立x2+a+1①若a=1，則x+1x+a②若a<1，則x+1x+a≤0的解集為-1,-③若a>1，則x+1x+a≤0的解集為綜上，實數(shù)a的取值范圍為-1【方法技巧與總結(jié)】有關(guān)給定區(qū)間上的恒成立問題，通常處理方法有兩種(1)考慮能否進行參變量分離,若能，則構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值從而建立參變量的不等式(2)若參變量不能分離，則應(yīng)構(gòu)造關(guān)于變量的函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，并結(jié)合圖象建立參變量的不等式求解【題型3：一元二次不等式有解問題】例3．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）若關(guān)于x的方程mx2+2mA．m<14C．m<14且m≠0 D【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式組并求解即得.【詳解】由方程mx2+即-4m+1>0，解得m<1所以實數(shù)m的取值范圍是m<14故選：C變式1．（2324高二上·浙江·期中）若關(guān)于x的不等式x2-m+1x+9≤0在A．9 B．5 C．6 D．21【答案】B【分析】先通過分離參數(shù)得到m+1≥x+9x，然后利用基本不等式求解出【詳解】因為x2-m+1x+9≤0在所以m+1≥又因為x+9x≥2x所以m+1≥6，所以m≥5，即m的最小值為故選：B.變式2．（2324高一上·山東聊城·階段練習(xí)）若存在x∈0,2，使不等式axA．a(chǎn)<33C．a(chǎn)>33【答案】A【分析】當(dāng)x∈0,2時，由參變量分離法可得a<2xx【詳解】當(dāng)x∈0,2時，由ax2-因為2xx2+3=所以，當(dāng)x∈0,2時，2xx2故選：A.變式3．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）若命題“?x∈R，x2-2【答案】m|m【分析】根據(jù)題意可知Δ=4m2【詳解】若命題“?x∈R，則Δ=4m2-4m所以實數(shù)m的取值范圍是m|m<-1故答案為：m|m<-1變式4．（2223高一上·遼寧·階段練習(xí)）若存在x∈1,3，使不等式x2-2【答案】[2,+∞)【分析】利用分離參變量思想，再用換元法轉(zhuǎn)化到對鉤函數(shù)求最小值，即可得到a取值范圍.【詳解】由x2因為x∈1,3，所以2x由x2構(gòu)造函數(shù)g(即g(t)所以a故答案為：2，變式5．（2122高一上·新疆哈密·期末）已知關(guān)于x的不等式-x2+4x≥a2-【答案】-【分析】求出fx=-x2+4x【詳解】設(shè)fx=-x2+4x，則因為關(guān)于x的不等式-x2+4即4≥a2-故答案為：-1,4變式6．（2324高一上·河北石家莊·期中）若關(guān)于x的不等式x2+mx-2<0在區(qū)間1,2【答案】m【分析】將不等式x2+mx-2<0在區(qū)間1,2上有解，轉(zhuǎn)化為【詳解】解：因為關(guān)于x的不等式x2+mx所以m<-x+令gx=-x所以gx所以m<1故答案為：m變式7．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)若m>0，解關(guān)于x的不等式f(2)若不等式fx≤x-4【答案】(1)答案見解析(2)-∞【分析】（1）利用因式分解法求解含參一元二次不等式即可.（2）利用分離參數(shù)法結(jié)合基本不等式求解參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）易得f當(dāng)0<m<12時，當(dāng)m=12時，x當(dāng)m>12時，1（2）若fx≤x則mx2-故mx2-2m由mx-2m進而知m≤2-6xx設(shè)g(當(dāng)且僅當(dāng)t=3時取等號，所以【題型4：一元二次不等式的實際應(yīng)用】例4．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A．x10≤x<16C．x15<x<20【答案】C【分析】本題可根據(jù)題意得出30-2x-15?【詳解】設(shè)這批臺燈的銷售單價為x元，由題意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<這批臺燈的銷售單價x的取值范圍是x15<故選：C變式1．（多選）（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）為配制一種藥液，進行了兩次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出5升后用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出3升后用水補滿，若在第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的75％，則V的可能取值為（

）．A．4 B．40 C．8 D．28【答案】CD【分析】求出第一次、第二次稀釋后的濃度，根據(jù)第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的75%列式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】第一次稀釋后，藥液濃度為V-第二次稀釋后，藥液濃度為V-依題意有V+15V-8又V-5≥0，即V≥5故選：CD.變式2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是.【答案】x【分析】根據(jù)題意得出30-2x-15?【詳解】設(shè)這批臺燈的銷售單價為x元，由題意得，30-2x即x2-30x+200<0，解得10<這批臺燈的銷售單價x的取值范圍是x15<故答案為：x變式3．（2223高一下·江蘇鹽城·開學(xué)考試）某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（單位：m）和汽車剎車前的車速v（單位：kmh）之間有如下關(guān)系：s=0.21v+0.006v2【答案】65【分析】設(shè)這輛汽車剎車前的車速，利用題設(shè)中的s的關(guān)系式和不等式關(guān)系可得v的一元二次不等式，求v的范圍可得．【詳解】設(shè)這輛汽車剎車前的車速為vkm/hv根據(jù)題意，有s=0.21整理得6v2解得v≥65或v所以這輛汽車剎車前的速度至少為65kmh故答案為：65變式4．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達”變異毒株，盡管我國疫情得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然嚴(yán)峻，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，醫(yī)用防護用品必不可少，某公司一年購買某種醫(yī)用防護用品600噸，每次都購買x噸，運費為6萬元/次，一年的存儲費用為4x萬元.一年的總費用y（萬元）包含運費與存儲費用(1)要使總費用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍.(2)要使總費用最小，求x的值.【答案】(1)x(2)30【分析】（1）由題得購買貨物的次數(shù)為600x，于是依據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)即可得一年的總費用y，再由y≤260,x>0（2）先由（1）得一年的總費用y，再直接利用基本不等式即可求出y最小時x的值.【詳解】（1）因為公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，所以購買貨物的次數(shù)為600x，故y=600化簡得x2-65所以x的取值范圍為x|20≤（2）由（1）可知y=因為3600x+4x≥23600所以當(dāng)x=30故x的值為30.變式5．（2425高一上·全國·單元測試）某商品的成本價為80元/件，售價為100元/件，每天售出100件，若售價降低x成（1成=10%），售出商品的數(shù)量就增加85(1)設(shè)該商品一天的營業(yè)額為y，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．【答案】(1)y(2)x【分析】（1）根據(jù)已知條件求出售價降低x成商品售價和售出商品數(shù)量即可求該商品一天的營業(yè)額，再結(jié)合售價不能低于成本價求出變量的取值范圍即可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由（1）可得該商品一天的營業(yè)額和變量x的取值范圍，再結(jié)合已知條件列出不等式求解即可得解.【詳解】（1）依題意售價降低x成則商品售價為1001-x10售出商品數(shù)量為1001+所以該商品一天的營業(yè)額為y=10又售價不能低于成本價，所以1010-x-所以y=40（2）由（1）商品一天的營業(yè)額為y=40令4010-x25+4解得12≤x所以x的取值范圍為x|變式6．（2324高一·上?！ふn堂例題）某船從甲碼頭順流航行75km到達乙碼頭，停留30min后再逆流航行126km到達丙碼頭．如果水流速度為4km/h，該船要在5h內(nèi)（包含5h）完成整個航行任務(wù)，那么船的速度至少要達到多少？【答案】46km/h【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)船的速度為xkm/h，由題可知x由題意得，75x+4+3060解得x≤-43所以船的速度至少要達到46km/h．變式7．（2425高一上·上海·課后作業(yè)）已知學(xué)校超市準(zhǔn)備制訂新一年的熱飲銷售計劃，根據(jù)去年的統(tǒng)計，當(dāng)熱飲單價為1.5元/杯時，每日可賣出800杯，且單價每提高0.1元時，日銷售量就降低20杯．若該熱飲成本為0.9元/杯，為使今年的日銷售利潤不低于720元，應(yīng)如何控制熱飲的單價？【答案】答案見解析.【分析】根據(jù)題意列出不等式，即可根據(jù)一元二次不等式求解.【詳解】解：設(shè)該熱飲的銷售單價提高x元，由題意可得1.5+x化簡得200x解得0.4≤x所以熱飲的單價為0.4+1.5≤x+1.5≤3+1.5，即故熱飲的單價為1.9,4.5【方法技巧與總結(jié)】1.閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量找準(zhǔn)不等關(guān)系，2.將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型3.解不等式，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中元素的實際意義。4.回歸實際問題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的結(jié)果，一、單選題1．（2425高一上·全國·隨堂練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0A．k>14 B．k<14且k≠0 C【答案】C【分析】利用一元二次方程的判別式，列出不等式組求解即得.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實數(shù)根，則k所以k的取值范圍是k≤14故選：C2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知“?x∈R，不等式x2-4x-aA．-∞,-5 B．C．-5,+∞ D．-【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立求參即可.【詳解】由不等式x2-所以Δ=故選：A.3．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）某產(chǎn)品的總成本為C萬元，與產(chǎn)量x臺的關(guān)系是C=3000+20x-0.1xA．60臺 B．90臺 C．120臺 D．150臺【答案】D【分析】根據(jù)利潤=銷售額-總成本≥0，列出不等式，然后解一元二次不等式即可得解.【詳解】由題意，有25x-C所以x2+50x-30000=(故選：D.4．（2223高一上·江西南昌·階段練習(xí)）設(shè)m為給定的實常數(shù)，命題p:?x∈R，x2-4x+2m≥0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先由命題p為真求得m的范圍，再根據(jù)充要條件的要求進行判斷即得.【詳解】命題p：?x∈R，x2-由“m>0”顯然推不出“m≥2”，故“m>0”不是“p由“m≥2”可推出“m>0”，故“m>0”是“p為真命題故選：B.5．（2324高一上·云南大理·期末）不等式x2-x+a≥0的解集為A．a(chǎn)≥14 B．a(chǎn)≥-14【答案】A【分析】判別式小于等于零解出a的范圍即可.【詳解】因為不等式x2-x所以判別式Δ=1-4a≤0，解得故選：A.6．（2324高一上·河南·階段練習(xí)）對于任意的x,y∈R，定義運算：x⊙y=xyA．-1<a<3C．-3<a<1【答案】C【分析】根據(jù)運算法則得到x2+a【詳解】由已知得x⊙x+a所以Δ=(a+1)故選：C.7．（2324高一上·海南省直轄縣級單位·期中）已知命題p:?x∈R,x2-4A．{a∣0<a<4} B．a(chǎn)∣a【答案】B【分析】利用命題p為假命題，得到為?p真命題，即?x∈R【詳解】命題p:?x∈因為p是假命題，所以?p是真命題，即?x所以Δ=16-4a≤0，解得故選：B.8．（2324高一上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知mx2+mx+1≥0對一切實數(shù)恒A．0<m≤4 BC．m≥4 D．【答案】D【分析】對m分m=0和m≠0【詳解】當(dāng)m=0時，1≥0，成立當(dāng)m≠0時，需滿足m所以0<m綜上，0≤m故選：D.二、多選題9．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）下列命題中為假命題的有（

）A．x＝0是方程(xB．340能被5整除C．對任意實數(shù)x，均有xD．方程x2【答案】AD【分析】運用方程根的概念，整除知識，不等式性質(zhì)，根的判別式逐項判斷即可.【詳解】對于A，x=0x＝0不滿足方程(x-對于B,340確實能被5整除，則B正確．對于C,運用不等式性質(zhì)知道對任意實數(shù)x，均有x+1>x，則C對于D,Δ=4-12=-8<0,則方程x2-2x+3=0沒有實數(shù)根故選：AD．10．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）不等式ax2-A．a(chǎn)<1 B．C．a(chǎn)<2 D．【答案】BC【分析】先求出不等式的解集非空時a的取值范圍，再根據(jù)必要而不充分條件的定義分析判斷即可.【詳解】因為ax所以a≤0或a>0Δ=4-4a>0綜上a<1對于A，a<1是ax2對于B，a≤1是ax2對于C，a<2是ax2對于D，a<0是ax2-故選：BC11．（2324高一下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）若對于?x∈R，都有x2-2A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可；【詳解】依題意，命題等價于x2-所以Δ=4m2-4m≤0，解得0≤m≤1故選：AB.三、填空題12．（2324高一上·江蘇南通·開學(xué)考試）若命題“?x∈1,3,x2+【答案】-【分析】由命題的否定轉(zhuǎn)化為能成立問題，利用分離參數(shù)法和基本不等式即可求解.【詳解】由題知命題的否定“?x∈[1,?3],?即a≤-?x2-因為-x+4x故實數(shù)a的最大值為-故答案為：-4（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某熱帶風(fēng)暴中心B位于海港城市A南偏東60°的方向，與A市相距400km.該熱帶風(fēng)暴中心B以40km/h的速度向正北方向移動，影響范圍的半徑是350km．問：從此時起，經(jīng)h后A市將受熱帶風(fēng)暴影響，大約受影響h.【答案】3.752.5【分析】根據(jù)給定條件，建立坐標(biāo)系，求出熱帶風(fēng)暴中心B隨時間變化的坐標(biāo)，再列出一元二次不等式求解作答.【詳解】如圖，以A市為原點，正東方向為x軸建立直角坐標(biāo)系.

因為|AB|=400,∠BAx=30°，所以熱帶風(fēng)暴中心則xh后熱帶風(fēng)暴中心B到達點P(20依題意，當(dāng)A市受熱帶風(fēng)暴影響時，有|AP|≤350，即整理得16x2-160x所以在3.75h后，A市會受到熱帶風(fēng)暴的影響，時間長達2.5h.故答案為：3.75；2.514．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）若集合A=x∈Rkx2【答案】0或1【分析】集合A=x∈Rkx2+4x+4=0只有一個元素，討論當(dāng)【詳解】集合A=即方程kx當(dāng)k=0時，時，4x+4=0當(dāng)k≠0時，Δ=42故答案為：0或1.四、解答題15．（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）夏秋交替時節(jié)，某商家為了盡快清倉銷貨，決定對短袖襯衫A進行打折處理．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個月A的銷量y（單位:件）與折扣x（單位:折）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)y=240-20x．已知A的成本價為50元/件，原售價為100元/件，設(shè)A每月的總利潤為w（單位(1)求w的最大值;(2)該商家將與A相同成本價的短袖T恤B按60元/件銷售，若每銷售1件A可銷售1件B，要求A與B的總利潤不低于3000元，求A售價的最小值．【答案】(1)2450元(2)70元/件【分析】（1）表達出w=-200（2）表達出A與B的總利潤為v=-200x2+3200【詳解】（1）由題意得，每件短袖補衫A的利潤為100×0.1x所以w=-200x當(dāng)x=172時，w（2）設(shè)A與B的總利潤為v（單位：元），則v=-200得x2-16故打七折時，A售價最小，A售價的最小值為100×0.7=70元/件．16．（2223高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知命題p：?x∈{x|1≤x≤3}，x(1)若p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p與q有且只有一個為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(-∞,2)(2)[-2,2)∪(6,+∞)【分析】（1）參變量分離等價變形后，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，再轉(zhuǎn)化為求最值問題，即可得解；（2）分“p真q假”和“p假q真”兩類進行討論，根據(jù)題意，分別列出不等式組，即可得解.【詳解】（1）命題p：?x∈{x則a<x+1令y=x+當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，即[x故實數(shù)a的取值范圍為(-∞,2).（2）命題q為真