2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)45-1

課時作業(yè)45任意角基礎(chǔ)強(qiáng)化1.若α是第二象限角，則－α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知α＝30°，則下列四個角中與角α終邊相同的是()A．390°B．210°C．150°D．330°3．與－460°角終邊相同的角可以表示成()A．460°＋k·360°，k∈ZB．100°＋k·360°，k∈ZC．260°＋k·360°，k∈ZD．－260°＋k·360°，k∈Z4．已知集合{α|45°＋k·360°≤α≤90°＋k·360°，k∈Z}，則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是()5．[2022·廣東韶關(guān)高一期末](多選)下列四個角為第二象限角的是()A．－200°B．100°C．220°D．420°6．(多選)下列說法，不正確的是()A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．鈍角比第三象限角小D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角7.如圖，花樣滑冰是冰上運(yùn)動項(xiàng)目之一．運(yùn)動員通過冰刀在冰面上劃出圖形，并表演跳躍、旋轉(zhuǎn)等高難度動作．運(yùn)動員在原地轉(zhuǎn)身的動作中，僅僅幾秒內(nèi)就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，甚至二十幾圈，因此，花樣滑冰美麗而危險．運(yùn)動員順時針旋轉(zhuǎn)兩圈半所得角的度數(shù)是________，逆時針旋轉(zhuǎn)兩圈半所得角的度數(shù)是________．8．終邊在第一或第三象限的角的集合是________.9．已知角α＝2100°.(1)將α改寫成β＋k·360°(k∈Z，β∈(0°，360°))的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在區(qū)間[－1800°，0°)上找出與α終邊相同的角．10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°<β<k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角α終邊所在區(qū)域；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角β終邊所在區(qū)域．能力提升11.與－390°角的終邊相同的最小正角是()A．10°B．30°C．60°D．330°12．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α的終邊在()A.第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限13．終邊落在直線y＝eq\r(3)x上的角α的集合為()A．{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}14．(多選)已知α是銳角，則()A．180°＋α是第三象限角B．2α是小于180°的正角C．2α是第一或第二象限角D．eq\f(α,2)是銳角15.若角α與角β的終邊相同，則α－β＝________．16．若α是第二象限角，試分別確定2α，eq\f(α,2)，eq\f(α,3)的終邊所在位置．課時作業(yè)451．解析：由α與－α的終邊關(guān)于x軸對稱，可知若α是第二象限角，則－α一定是第三象限角．故選C.答案：C2．解析：與α＝30°終邊相同的角的集合為：{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}，令k＝1，得α＝390°.故選A.答案：A3．解析：因?yàn)椋?60°＝260°＋(－2)×360°，故與－460°角終邊相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.故選C.答案：C4．解析：令k＝0，則45°≤α≤90°，故B選項(xiàng)符合．故選B.答案：B5．解析：對于A選項(xiàng)，－200°＝160°－360°，故－200°為第二象限角；對于B選項(xiàng)，100°是第二象限角；對于C選項(xiàng)，220°是第三象限角；對于D選項(xiàng)，420°＝60°＋360°，故420°為第一象限角．故選AB.答案：AB6．解析：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正確；B中始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故B正確；C中鈍角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正確；D中零角或負(fù)角小于180°，但其既不是鈍角，也不是直角或銳角，故D不正確．故選ACD.答案：ACD7．解析：順時針旋轉(zhuǎn)兩圈半所得角的度數(shù)是－(2×360°＋180°)＝－900°，則逆時針旋轉(zhuǎn)兩圈半所得角的度數(shù)為900°.答案：－900°900°8．解析：∵終邊在第一象限的角的集合為{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}，終邊在第三象限的角的集合為{α|180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°，k∈Z}，故終邊在第一或第三象限的角的集合為{α|k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}．答案：{α|k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}9．解析：(1)2100°＝1800°＋300°＝5×360°＋300°，300°是第四象限角，因此2100°是第四象限角；(2)與α終邊相同的角可表示為γ＝k·360°＋300°，k∈Z，γ在區(qū)間[－1800°，0°)上，則k＝－1，－2，－3，－4，－5，依次可求得γ＝－60°，－420°，－780°，－1140°，－1500°.10．解析：(1)角α終邊所在區(qū)域如圖所示．(2)角β終邊所在區(qū)域如圖所示．11．解析：設(shè)α是－390°角終邊相同角，則α的集合表示為{α|α＝－390°＋k·360°，k∈Z}，當(dāng)k＝2時，取得最小正角為330°.故選D.答案：D12．解析：因?yàn)棣粒絢·180°＋45°，k∈Z，所以當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，n∈Z，其終邊在第三象限；當(dāng)k＝2n，n∈Z時，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，n∈Z，其終邊在第一象限．綜上，α的終邊在第一、三象限.故選A.答案：A13．解析：易得y＝eq\r(3)x的傾斜角為60°，當(dāng)終邊在第一象限時，α＝60°＋k·360°，k∈Z；當(dāng)終邊在第三象限時，α＝240°＋k·360°，k∈Z.所以角α的集合為{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}．故選B.答案：B14．解析：由題知，因?yàn)棣潦卿J角，所以0°<α<90°，對于A：所以180°<180°＋α<270°，故A選項(xiàng)正確；對于BC：0°<2α<180°，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤；對于D：0°<eq\f(α,2)<45°，故D選項(xiàng)正確；故選ABD.答案：ABD15．解析：因?yàn)榕c角β終邊相同連同角β在內(nèi)的角的集合為{θ|θ＝β＋k·360°(k∈Z)}，而角α與角β的終邊相同，則α＝β＋k·360°(k∈Z)，即α－β＝k·360°(k∈Z)，所以α－β＝k·360°(k∈Z).答案：k·360°(k∈Z)16．解析：∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z).∴180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)，∴2α的終邊位于第三或第四象限，或在y軸的非正半軸上．∵45°＋k·180°<eq\f(α,2)<90°＋k·180°(k∈Z)，當(dāng)k＝2n(n∈Z)時，45°＋n·360°<eq\f(α,2)<90°＋n·360°(n∈Z)，當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時，225°＋n·360°<eq\f(α,2)<270°＋n·360°(n∈Z)，∴eq\f(α,2)的終邊位于第一或第三象限．∵30°＋k·120°<eq\f(α,3)<60°＋k·120°(k∈Z)，當(dāng)k＝3n(n∈Z)時，30°＋n·360°<eq