濮陽市重點中學2024年數學九上開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁濮陽市重點中學2024年數學九上開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊2、（4分）下列條件中能構成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝5，b＝12，c＝133、（4分）小穎八年級第一學期的數學成績分別為：平時90分，期中86分，期末95分若按下圖所顯示的權重要求計算，則小穎該學期總評成績?yōu)?)A．88 B． C． D．934、（4分）下列各組數中，不是勾股數的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，135、（4分）如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+26、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．247、（4分）下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，38、（4分）如圖，直線經過第二、三、四象限，的解析式是，則的取值范圍在數軸上表示為（）.A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．10、（4分）二次函數y=ax2+bx+c的函數值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……11、（4分）在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關系是________．12、（4分）若點與點關于原點對稱，則_______________.13、（4分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜行李箱的長寬高之和不超過，某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為，長與寬之比為，則該行李箱寬度的最大值是_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象都經過點．（1）求一次函數和正比例函數的解析式；（2）若點是線段上一點，且在第一象限內，連接，設的面積為，求面積關于的函數解析式．15、（8分）某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優(yōu)秀，則該班的優(yōu)秀率是多少？16、（8分）光明玩具商店用800元購進若干套悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用1500元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元?（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元?17、（10分）如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數圖象如圖2所示．（1）點A的坐標為，矩形ABCD的面積為；（2）求a，b的值；（3）在平移過程中，求直線MN掃過矩形ABCD的面積S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．18、（10分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現優(yōu)秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：a2－4＝________．20、（4分）已知點A在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，過點A作AM⊥x軸于點M，△AMO的面積為3，則k＝_____．21、（4分）已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.22、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則a=．23、（4分）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.(1)在圖①、圖②中,以格點為頂點,線段AB為一邊,分別畫一個平行四邊形和菱形,并直接寫出它們的面積.(要求兩個四邊形不全等)(2)在圖③中，以點A為頂點，另外三個頂點也在格點上，畫一個面積最大的正方形，并直接寫出它的面積。25、（10分）閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”，如：．當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：．解決問題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數，請直接寫出所有符合條件的整數x的值．26、（12分）如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B,點C的橫坐標為4,點D在線段OA上,且AD=7.(1)求點D的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內是否存在這樣的點F,使以A,C,D,F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標；若不存在,不必說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：根據三角形中位線的性質及菱形的性質，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點睛：本題主要考查中點四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質是解題的關鍵.2、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.3、B【解析】

根據加權平均數的計算公式即可得．【詳解】由題意得：小穎該學期總評成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬x：B．本題考查了加權平均數的計算公式，熟記公式是解題關鍵．4、B【解析】

欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，不能構成直角三角形，故不是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；、，能構成直角三角形，是正整數，故是勾股數；故選：B．此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數，解答此題掌握勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．5、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．6、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．7、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、C【解析】

根據一次函數圖象與系數的關系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根據數軸表示不等式的方法進行判斷．【詳解】∵直線y=（m-2）x+n經過第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故選C．本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．也考查了在數軸上表示不等式的解集．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=-x+1．【解析】

根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.10、直線x＝1【解析】

根據拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數圖象的對稱性．11、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．12、【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（?3，b）關于原點對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．13、【解析】

設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+20≤160，解得：x≤28，故行李箱寬度的最大值是28×2=56cm．故答案為：56cm．本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系，建立不等式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結論；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點P（x，y）是線段AB上一點，∴S?xP2x（0＜x≤3）．本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數法確定函數關系式，正確的理解題意是解題的關鍵．15、（1）50；（2）頻數：10頻率：0.2；（3）優(yōu)秀率：36%【解析】

（1）將統(tǒng)計圖中的數據進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；（3）根據直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據題意，該班參加測驗的學生人數為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數段的頻數為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優(yōu)秀人數為12＋6＝18人，則該班的優(yōu)秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優(yōu)秀率是36%．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）20；（2）27.1.【解析】

（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批的進價是每套（x+5）元，根據兩次購買的數量關系建立方程求出其解即可；

（2）設每套的售價為m元，先由（1）求出兩次購買的數量，再根據利潤之間的關系建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是元．∴經檢驗，是原方程的根答：第一批悠悠球每套的進價是20元（2）設每套悠悠球的售價是m元．∵，∴∴∴m的最小值是27.1．答：每套悠悠球的售價至少為27.1元本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是解答的關鍵.17、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根據直線解析式求出點N的坐標，然后根據函數圖象可知直線平移3個單位后經過點A，從而求的點A的坐標，由點F的橫坐標可求得點D的坐標，從而可求得AD的長，據此可求得ABCD的面積；（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E，首先求得點E的坐標，然后利用勾股定理可求得BE的長，從而得到a的值；如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F，求得直線MN與x軸交點F的坐標從而可求得b的值；（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點；當3≤t＜5時，如圖3所示S=△EFA的面積；當5≤t＜7時，如圖4所示：S=SBEFG+SABG；當7≤t≤6時，如圖5所示．S=SABCD﹣SCEF．【詳解】解：（4）令直線y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴點M的坐標為（4，7）．由函數圖象可知：當t=3時，直線MN經過點A，∴點A的坐標為（4，7）沿x軸的負方向平移3個單位后與矩形ABCD相交于點A，∵y=x﹣4沿x軸的負方向平移3個單位后直線的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴點A的坐標為（4，7）；由函數圖象可知：當t=7時，直線MN經過點D，∴點D的坐標為（﹣3，7）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=4×3=3．（3）如圖4所示；當直線MN經過點B時，直線MN交DA于點E．∵點A的坐標為（4，7），∴點B的坐標為（4，3）設直線MN的解析式為y=x+c，將點B的坐標代入得；4+c=3．∴c=4．∴直線MN的解析式為y=x+4．將y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，∴點E的坐標為（﹣4，7）．∴BE=．∴a=3如圖3所示，當直線MN經過點C時，直線MN交x軸于點F．∵點D的坐標為（﹣3，7），∴點C的坐標為（﹣3，3）．設MN的解析式為y=x+d，將（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．∴直線MN的解析式為y=x+5．將y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5．∴點F的坐標為（﹣5，7）．∴b=4﹣（﹣5）=6．（3）當7≤t＜3時，直線MN與矩形沒有交點．∴s=7．當3≤t＜5時，如圖3所示；S=；當5≤t＜7時，如圖4所示：過點B作BG∥MN．由（3）可知點G的坐標為（﹣4，7）．∴FG=t﹣5．∴S=SBEFG+SABG=3（t﹣5）+=3t﹣3．當7≤t≤6時，如圖5所示．FD=t﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t﹣7）=6﹣t．S=SABCD﹣SCEF=．綜上所述，S與t的函數關系式為S=本題主要考查的是一次函數的綜合應用，解答本題需要同學們熟練掌握矩形的性質、待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、三角形、平行四邊形、矩形的面積公式，根據題意分類畫出圖形是解題的關鍵．18、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢【解析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據題意直接用含x的代數式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.試題解析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.方法2：當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢.當y1＝y(tǒng)2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣.當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的數量為95件，95＞50，∴買彩色鉛筆省錢.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．20、±1．【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．【詳解】解：因為△AOM的面積是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案為：±1．主要考查了反比例函數y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，這里體現了數形結合的思想，正確理解k的幾何意義是關鍵．21、(?1,0).【解析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵22、1．【解析】試題分析：由第一段函數得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點：一次函數的實際應用．23、8【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；作圖見解析（2）正方形的面積=10，作圖見解析.【解析】

（1）根據菱形和平行四邊形的畫法解答即可；（2）根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出最長的線段作為正方形的邊長即可．【詳解】(1)如圖①②所示：菱形的面積=4；平行四邊形的面積=4；(2)如圖③所示：正方形的面積=10此題考查基本作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則25、（1）C；（2），；（3）x可能的整數值為0，-2，-4，-6.【解析】

（1）根據真分式的定義，即可選出正確答案；（2）利用題中的方法把分子分別變形為