內蒙古呼和浩特市2025屆數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁內蒙古呼和浩特市2025屆數學九年級第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚2、（4分）如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定3、（4分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4、（4分）如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重合，點C'落在邊AB上，連接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，則B'C的長為()A．33 B．6 C．32 D．215、（4分）如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形6、（4分）當分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－7、（4分）如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則所有正方形的面積的和是．A．28 B．49 C．98 D．1478、（4分）如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關系是_____．10、（4分）根據如圖所示的計算程序計算變量y的對應值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結果為_____11、（4分）在函數中，自變量x的取值范圍是__________________．12、（4分）不等式組恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是______.13、（4分）一個n邊形的內角和是720°，則n＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某花卉種植基地準備圍建一個面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊用29米長的籬笆圍成．已知墻長為18米，為方便進入，在墻的對面留出1米寬的門（如圖所示），求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（，、為常數）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為-1.（1）求一次函數的解析式；（2）連接、，求的面積.16、（8分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。證明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。18、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.21、（4分）若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是_______.22、（4分）已知與成正比例關系，且當時，，則時，_______.23、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點，則EF的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．25、（10分）如圖，在中，，點、分別是、邊上的中點，過點作，交的延長線于點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的周長.26、（12分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據函數圖象可知，當＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E，當：=3：1時，求點P的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.2、A【解析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．3、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.4、A【解析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故選A．本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．5、D【解析】

由DE∥CA,DF∥BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯誤.故選D6、B【解析】

根據分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．7、D【解析】

根據勾股定理即可得到正方形A的面積加上B的面積等于E的面積，同理，C，D的面積的和是F的面積，E，F(xiàn)的面積的和是M的面積．即可求解．【詳解】解：根據勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面積的和是正方形M的面積的3倍：即49×3=147cm1．故選：D理解正方形A，B的面積的和是E的面積是解決本題的關鍵．若把A，B，E換成形狀相同的另外的圖形，這種關系仍成立．8、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＞b【解析】

根據k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．此題主要考查了一次函數的圖像上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便10、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.11、x≥0且x≠1【解析】

根據被開方數是非負數且分母不等于零，可得答案．【詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．12、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數解，所以其整數解應為7，8，所以實數a應滿足，解得.故答案為.本題考查了不等式組的解法和整數解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.13、1【解析】

多邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、10米【解析】

設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米,根據此矩形苗圃園面積為100平方米列一元二次方程求解可得答案.【詳解】解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為（29+1-2x）米，由題意得：x（30-2x）=100，-2x+30x-100=0，x-15x+50=0（x-5）（x-10）=0，或，當x=5時，則平行于墻的一邊為20米＞18米，不符合題意，取x=10，答:垂直于墻的一邊長為10米.本題主要考查一元二次方程的應用，根據已知條件列出方程式解題的關鍵.15、（1）；（2）.【解析】

（1）利用待定系數法求得反比例函數的解析式，即可得出點B的坐標，再求出一次函數的解析式即可；（2）利用一次函數求得C點坐標，再根據割補法即可得出△AOB的面積.【詳解】（1）解：∵，，∴點的坐標為，則，得.∴反比例函數的解析式為，∵點的縱坐標是-1，∴，得.∴點的坐標為.∵一次函數的圖象過點、點.∴，解得：，即直線的解析式為.（2）∵與軸交與點，∴點的坐標為，∴，∴.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，把兩個函數關系式聯(lián)立方程求解，若方程有解則有交點，反之無交點.16、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）B、C、D保持不動，延長CD邊的對邊，使AB=CD，則四邊形ABCD是格點平行四邊形；（2）把正方形的一邊作為平行四邊形的對角線，這邊的對邊中點作為平行四邊形的一個頂點，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.【詳解】（1）解：如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）（2）解：如圖2中平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）本題考查作圖，解題關鍵在于熟悉所做圖形的基本性質與判定.17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據全等三角形的性質即可解答．（2）根據線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可．【詳解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內錯角相等），∵E是CD的中點（已知），∴DE＝EC（中點的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應邊相等），∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已證），∴AB＝BC＋AD（等量代換）．此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．18、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．本題考查了矩形的性質，是常考題型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關系，不能互相混淆.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結論：四邊形是平行四邊形．把題設和結論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．命題的逆命題是把原命題的題設和結論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．20、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據等邊三角形的性質得到DC=EG，根據全等三角形的性質得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．22、2【解析】

根據題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數解析式；代入，即可求得x的值.【詳解】設，把，代入，得：解得：則函數的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2本題考查了正比例函數以及待定系數法求函數解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數的概念和待定系數法是解答本題的關鍵.23、1．【解析】

根據矩形的性質得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AO＝OB＝DO＝10，根據三角形的中位線定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的中位線等知識.矩形的性質：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據SAS推出△DBE≌△ABC，根據全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據平行四邊形的判定推出即可；（2）當AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據菱形的判定推出即可；當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據矩形的判定推出即可；（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是矩形；（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，理由是：當∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，