遼寧省阜新市2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁遼寧省阜新市2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°2、（4分）如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低3、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．6、（4分）若直線y＝kx+k+1經(jīng)過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直8、（4分）如圖，在中，對角線與交于點，添加下列條件不能判定為矩形的只有（）A． B．，，C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：_______．10、（4分）若點位于第二象限，則x的取值范圍是______．11、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是___________．12、（4分）寫出一個二次項系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.13、（4分）如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知y-2與x+3成正比例，且當(dāng)x=-4時，y=0，求當(dāng)x=-1時，y的值．15、（8分）如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.直線和直線交于點，點的坐標(biāo)為；求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標(biāo).16、（8分）解下列方程：17、（10分）分解因式：（1）；（2）.18、（10分）已知，直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線與y軸交點A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線交點C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點B2019的坐標(biāo)是_____．20、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.21、（4分）已知點和都在第三象限的角平分線上，則_______．22、（4分）已知，則______23、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．25、（10分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，且四邊形是菱形，求的長.26、（12分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【詳解】A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標(biāo)看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數(shù)圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數(shù)圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時間是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后即可得出正確選項的個數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據(jù)此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關(guān)鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．6、B【解析】

根據(jù)題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯題，難度中等．7、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．8、C【解析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.【詳解】A.，對角線相等，可以判定為矩形B.，，，可知△ABC為直角三角形，故∠ABC=90°，故可以判定為矩形C.，對角線垂直，不能判定為矩形D.，可得AO=BO,故AC=BD，可以判定為矩形故選C.此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內(nèi)的式子進(jìn)行合并，最后進(jìn)一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.10、【解析】

點在第二象限時，橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0，可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案．【詳解】點位于第二象限，，解得：，故答案為．本題考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題．11、2【解析】當(dāng)時，===2,故答案為：2.12、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、1【解析】

過點C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2.【解析】

利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y-1=k（x+3），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；計算自變量為-1對應(yīng)的y的值即可【詳解】由題意，設(shè)

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以當(dāng)x=-1時，y=1(-1+3)+1=2．即當(dāng)x=-1時，y的值為2．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b，將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．15、（1）；（2），且；（3）當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為或；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為.【解析】

（1）根據(jù)題意聯(lián)立方程組求解即可.（2）根據(jù)題意，當(dāng)x=t時，求出D、E點的坐標(biāo)即可，進(jìn)而表示DE的長度，注意t的取值范圍.（3）根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當(dāng)時；第二種情況當(dāng)時，第三種情況當(dāng)時.逐個計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：解得：所以可得Q點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，；當(dāng)時，.點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為.在的上方，，且.為等腰直角三角形.或或.若，時，，如圖1.解得..點坐標(biāo)為.若，時，如圖2，，解得.點坐標(biāo)為.若，時，即為斜邊，如圖3，可得，即.解得.的中點坐標(biāo)為.點坐標(biāo)為.若，和時，即，即，（不符合題意，舍去）此時直線不存在.若，時，如圖4，即為斜邊,可得，即，解得..點坐標(biāo)為.綜上所述：當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為或；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為；當(dāng)時，為等腰直角三角形，此時點坐標(biāo)為；本題主要考查一次函數(shù)的相交問題，關(guān)鍵在于第三問中，等腰三角形的分類討論問題，等腰三角形的分類討論是?？键c，必須熟練掌握計算.16、x1=5，x2=1．【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）.（2）..此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)即可；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過點C作CD⊥AB交y軸于點D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線平行或相交問題、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當(dāng)x=0時，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當(dāng)x=1時，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當(dāng)x=3時，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個點之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交．21、-6【解析】

本題應(yīng)先根據(jù)題意得出第三象限的角平分線的函數(shù)表達(dá)式，在根據(jù)、的坐標(biāo)得出、的值，代入原式即可．【詳解】解：點A（-2，x）和都在第三象限的角平分線上，，，．故答案為：.本題考查了第三象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點及代數(shù)式求值，注意第三象限的角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相等.22、34【解析】∵，∴=，故答案為34.23、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=