涼山市重點中學2024年九上數學開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁涼山市重點中學2024年九上數學開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將若干個小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．412、（4分）在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數可能是（）A．24 B．18 C．16 D．63、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E,F分別是DO,AO的中點．若AB=43,BC=4，則ΔOEF的周長為（A．6 B．63 C．2+34、（4分）點P（2，﹣3）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）5、（4分）下列多項式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6、（4分）已知直線（m，n為常數）經過點（0，-4）和（3，0），則關于x的方程的解為A． B． C． D．7、（4分）在中,對角線相交于點,以點為坐標原點建立平面直角坐標系,其中,則點的坐標是()A． B． C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，分別是正方形對角線的交點，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．10、（4分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內，支持單人不限次數乘坐北京軌道交通全路網（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．11、（4分）利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數和的圖象如圖所示．根據圖象可知方程的解的個數為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關系是________.12、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．13、（4分）如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線分別與軸、軸交于點、點，與直線交于點.(1)若，請直接寫出的取值范圍；(2)點在直線上，且的面積為3，求點的坐標？15、（8分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．16、（8分）某學校計劃在總費用元的限額內，租用汽車送名學生和名教師集體參加校外實踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學校選擇一種最節(jié)省費用的租車方案．17、（10分）如圖，為了美化環(huán)境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？18、（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向左平移4個單位長度后得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，得到，點、、分別是A、B、C的對應點，請畫出，并寫出的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若代數式有意義，則的取值范圍為__________．20、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為4，則第n個矩形的面積為_____．21、（4分）函數的圖像與如圖所示，則k=__________．22、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．23、（4分）如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.25、（10分）通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且∠EAF=60°，求此時ΔCEF的周長26、（12分）如圖，已知直線和上一點，用尺規(guī)作的垂線，使它經過點．（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

設第n個圖形有an個菱形（n為正整數），觀察圖形，根據各圖形中菱形個數的變化可得出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數）”，再代入n＝9即可求出結論．【詳解】解：設第n個圖形有an個菱形（n為正整數）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中菱形個數的變化找出變化規(guī)律“an＝4n+1（n為正整數）”是解題的關鍵．2、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率＝頻數計算白球的個數．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數可能是40×40%＝16個．故選：C．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是算出摸到白球的頻率．3、A【解析】

由矩形的性質和勾股定理得出AC，再證明EF是△OAD的中位線，由中位線定理得出OE=OF=12OA，即可求出△OEF【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∵點E、F分別是DO、AO的中點，∴EF是△OAD的中位線，OE=OF=12OA=2∴EF=12AD=2∴△OEF的周長=OE+OF+EF=1．故選：A．本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形中位線定理、三角形周長的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．4、B【解析】試題分析：點P（2，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，-3）．故選B．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．5、C【解析】

對下列各式進行因式分解，然后判斷利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A選項錯誤；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B選項錯誤；C、，能用完全平方公式分解，故C選項正確；D、不能用完全平方公式分解因式，故D選項錯誤；故選：C．本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的公式法是解本題的關鍵．6、C【解析】

將點（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數）經過點（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．本題考查了一次函數與一元一次方程，待定系數法求一次函數的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關鍵．7、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質解答．8、D【解析】

根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質即可求出結論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．此題考查的是直角三角形的性質和平行四邊形的性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結果．【詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．10、1【解析】

根據題意算出5種方案的錢數，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據題意寫出各方案的費用.11、【解析】

的解可看作函數與的交點的橫坐標的值，可看作函數與的交點的橫坐標的值，根據兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.【詳解】解：作出函數的圖像，與函數和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：本題考查了函數與方程的關系，將方程的解與函數圖像相結合是解題的關鍵.12、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據菱形的性質得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．13、15【解析】分析：根據等邊三角形的性質及正方形的性質可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數，則可求∠AEB的度數．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質，關鍵是根據等腰三角形的性質得到相等的角．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依據直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，即可得到當y1＜y2時，x＞2；(2)分兩種情況討論，依據△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標．【詳解】解：(1)∵直線l1：y1＝x+b與直線l2：y2＝x交于點C(2，2)，∴當y1＜y2時，x＞2；(2)將(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，∴y1＝x+3，∴A(6，0)，B(0，3)，設P(x，x+3)，則當x＜2時，由×3×2×3×x＝3，解得x＝0，∴P（0，3）；當x＞2時，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，解得x＝4，∴x+3＝1，∴P(4，1)，綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1)．故答案為(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，設P(x，x+3)，利用三角形的面積的和差關系列方程是解題的關鍵．15、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據一次函數的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減小．（2）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數y=(1-3k)x+2k-1經過點（3，4），∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-，一次函數的表達式為：．本題考查了一次函數的性質、一次函數的定義以及一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是：（1）根據一次函數的性質找出1﹣3k＜0；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義找出關于k的一元一次不等式組．16、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據總人數個車座確定租用的汽車數量，關鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據題意設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計算費用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學生和名教師都有座位，租用汽車輛數必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數必需不大于6輛．所以，根據題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設租用甲種客車輛，共需費用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數為人=∴解得∴，或當時，甲種客車輛，乙種客車輛，當時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．本題主要考查不等式組的應用問題，關鍵在于根據題意設出合理的未知數，特別注意，要取整數解，確定利潤最小.17、（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當a＝200

時．Wmin＝124000

元

當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減小，當a＝800時，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．

此時乙種花卉種植面積為1200?800＝400（m2）．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．本題是看圖寫函數解析式并利用解析式的題目，考查分段函數的表達式和分類討論的數學思想，熟悉待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質是解題的關鍵．18、（1）（1）畫圖見詳解，C1的坐標（?1，4）；（2），畫圖見詳解，C2的坐標（4，?3）．【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1即為所求，C1的坐標（?1，4）；（2）如圖△A2B2C2即為所求，C2的坐標（4，?3）．本題考查作圖?平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、且.【解析】

根據二次根式和分式有意義的條件進行解答即可.【詳解】解：∵代數式有意義，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數為非負數，分式的分母不為零.20、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的，第三個矩形的面積為第一個矩形面積的，依此類推，第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解：第二個矩形的面積為第一個矩形面積的；第三個矩形的面積是第一個矩形面積的；…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的．又∵第一個矩形的面積為4，∴第n個矩形的面積為．故答案為：．本題考查了矩形、菱形的性質．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．21、【解析】

首先根據一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為4，代入一次函數y=2x求得交點坐標為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點坐標為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=2x與y=6-kx兩個解析式．22、2【解析】

先根據矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．23、【解析】

作于，由菱形的性質得出，，由直角三角形的性質得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．本題考查了菱形的性質、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質；熟練掌握菱形的性質，證出與的關系是解題的關