2025屆河南平頂山許昌濟(jì)源高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆河南平頂山許昌濟(jì)源高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線與曲線的A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等2．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）4．如圖，某綠色蔬菜種植基地在A處，要把此處生產(chǎn)的蔬菜沿道路或運(yùn)送到形狀為四邊形區(qū)域的農(nóng)貿(mào)市場中去，現(xiàn)要求在農(nóng)貿(mào)市場中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路運(yùn)送蔬菜較近，則該界線所在曲線為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線5．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.6．若，則的虛部為（）A. B.C. D.7．在四面體OABC中，點(diǎn)M在線段OA上，且，N為BC中點(diǎn)，已知，，，則等于（）A. B.C. D.8．過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.9．兩個(gè)圓和的位置是關(guān)系是（）A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)含10．對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則11．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.12．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的右焦點(diǎn)到C的漸近線的距離為，則C漸近線方程為______14．?dāng)€尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．如圖屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，若此正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面的夾角為___________15．若圓心坐標(biāo)為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.16．在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的一個(gè)法向量為＝(2，－2,1)，已知點(diǎn)P(－1,3,2)，則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于__________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.18．（12分）一個(gè)盒中裝有編號分別為、、、的四個(gè)形狀大小完全相同的小球.（1）從盒中任取兩球，列出所有的基本事件，并求取出的球的編號之和大于的概率；（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，列出所有的基本事件，并求的概率.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)?shù)臉O大值不小于時(shí)，求的取值范圍20．（12分）已知三條直線：，：，：（是常數(shù)），.（1）若，，相交于一點(diǎn)，求的值；（2）若，，不能圍成一個(gè)三角形，求的值：（3）若，，能圍成一個(gè)直角三角形，求的值.21．（12分）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值22．（10分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若存在，使得，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【詳解】解：曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8對照選項(xiàng)，則正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A3、A【解析】設(shè)出切點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得到切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個(gè)解即可，解出不等式即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，，則切線方程為：，切線過點(diǎn)代入得：，，即方程有兩個(gè)解，則有或.故答案為:A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，以及過某一點(diǎn)的切線方程的求法，其中應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般過某一點(diǎn)求切線方程的步驟為：一：設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并且表示在切點(diǎn)處的斜率；二：根據(jù)點(diǎn)斜式寫切點(diǎn)處的切線方程；三：將所過的點(diǎn)代入切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；四：將切點(diǎn)代入切線方程，得到具體的表達(dá)式.4、C【解析】設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，即，再根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：設(shè)是界限上的一點(diǎn)，則，所以，即，在中，，所以點(diǎn)的軌跡為雙曲線，即該界線所在曲線為雙曲線.故選：C.5、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關(guān)系，利用橢圓的定義進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，如圖所示，所以，設(shè)，，則，所以，故選：D.6、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡，由復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的虛部為，故選：A7、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因?yàn)镹為BC中點(diǎn)，所以,因?yàn)镸在線段OA上，且，所以，所以，故選：B8、B【解析】畫出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線的定義求解邊長CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過作于，過作于，過作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線的定義可得，，，的面積為，故選：.9、C【解析】根據(jù)圓的方程得出兩圓的圓心和半徑，再得出圓心距離與兩圓的半徑的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑，的圓心為，半徑，則，所以兩圓的位置是關(guān)系是相交，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵在于運(yùn)用判定兩圓的位置關(guān)系一般利用幾何法.即比較圓心之間的距離與半徑之和、之差的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋魧?，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)?，對，，．，，由，若對，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B11、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點(diǎn)線距離關(guān)系：向量的終點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點(diǎn)時(shí)，使最小，又，∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，最小為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動(dòng)點(diǎn)到射線的距離最短問題.12、D【解析】計(jì)算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計(jì)算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則共有個(gè)基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點(diǎn)，則事件“t＝12”的概率為，故A錯(cuò)誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯(cuò)誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個(gè)基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定條件求出雙曲線漸近線，再用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算作答【詳解】雙曲線的漸近線為：，即，依題意，，即，解得，所以C漸近線方程為.故答案為：14、【解析】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP.則以O(shè)為原點(diǎn)，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求出側(cè)面與底面夾角.【詳解】設(shè)此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP.則，，以O(shè)為原點(diǎn)，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，顯然平面的法向量為所以，所以側(cè)面與底面的夾角為故答案為：.15、【解析】利用垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，得.故答案為：.16、2【解析】O是平面OAB上一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即點(diǎn)P到平面OAB的距離為2考點(diǎn)：空間向量在立體幾何中的運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示上述關(guān)系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應(yīng)有，即.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊三角形，則點(diǎn)應(yīng)為長軸頂點(diǎn)，且，即.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊二角形，則點(diǎn)應(yīng)為短軸頂點(diǎn)，此時(shí),不為等邊三角形.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.18、（1）基本事件答案見解析，概率為；（2）基本事件答案見解析，概率為.【解析】（1）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“取出的球的編號之和大于”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）記“從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于”為事件，樣本點(diǎn)表示“從盒中取出、號球”，且和表示相同的樣本點(diǎn)（以此類推），則樣本空間為，則，根據(jù)古典概型可知，從盒中任取兩球，取出球的編號之和大于的概率為；（2）記“”為事件，樣本點(diǎn)表示第一次取出號球，將球放回，從盒中取出號球（以此類推），則樣本空間，則，所以，故事件“”的概率為.19、（1）；（2）.【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)求出m，并驗(yàn)證此時(shí)函數(shù)在x=1處取得極值，進(jìn)而求得答案；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值，然后求出m的范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以，此時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，即在處取得極小值，故.【小問2詳解】，令，解得.時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.，即的取值范圍是.20、（1）（2）或或（3）或【解析】(1)由二條已知直線求交點(diǎn)，代入第三條直線即可；(2)不能圍成一個(gè)三角形，過二條已知直線的交點(diǎn)，或者與它們平行；(3)由直線互相垂直得，斜率之積為-1.【小問1詳解】顯然，相交，由得交點(diǎn)，由點(diǎn)代入得所以當(dāng)，，相交時(shí)，.【小問2詳解】過定點(diǎn)，因?yàn)椋?，不能圍成三角形，所以，或與平行，或與平行，所以，或，或.【小問3詳解】顯然與不垂直，所以，且或所以的值為或21、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析：（1），又∴又得（2）由，∴又得，∴得考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問題獲得解決的突破口22、（1）遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值（2）證明見解析（3）【解析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)通分化簡，求出解得，在列出與在區(qū)間上的表格，即可得到答案.（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為，因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而．在對進(jìn)行分類討論，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論.（3）構(gòu)造函數(shù)，在對進(jìn)行求導(dǎo)，在對進(jìn)行分情況討論，即可得的得到答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，由解得與在區(qū)間上的情況如下：–↘↗