2025屆上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則A. B.C. D.2．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.113．下列各式中成立的是A. B.C. D.4．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.5．設(shè)全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，6．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.27．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)開________12．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________13．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______14．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA15．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是______.16．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進(jìn)，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某藥物研究所開發(fā)了一種新藥，根據(jù)大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，病人按規(guī)定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關(guān)系滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)y=max?1（m,a為常數(shù)，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.18．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【詳解】，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.3、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)5、C【解析】由集合，，結(jié)合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【詳解】解：根據(jù)條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A7、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：9、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)?，所以不符合增函?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C10、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域?yàn)?【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，且，故是偶函數(shù)；，因?yàn)椋?，?dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋号己瘮?shù)，12、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識13、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：14、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.15、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個零點(diǎn)，故④錯誤.故答案為：①③.16、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）小時【解析】（1）根據(jù)圖像求出解析式；令直接解出的取值范圍；（2）先求出，得到，根據(jù)單調(diào)性計算出解集即可.【小問1詳解】當(dāng)時，與成正比例，設(shè)為，則；所以，當(dāng)時，故當(dāng)時，令解得：，當(dāng)時，令得：，綜上所述，使得的的取值范圍為：【小問2詳解】當(dāng)時，，解得所以，則令，解得，由單調(diào)性可知的解集為，所以此次服藥產(chǎn)生療效的時長為小時18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查運(yùn)算能力，基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補(bǔ)集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍20、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問