中考物理熱身梯形含解析2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

中考物理熱身梯形含解析2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，P為C上一點，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.14．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.5．設(shè)正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.6．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.7．?dāng)€（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B.C. D.8．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.3C.4 D.59．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.10．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側(cè)的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.11．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.12．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)過點K(-1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，為拋物線的焦點，若|BF|=2|AF|，則cos∠AFB=_______14．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍為___________.15．若是直線外一點，為線段的中點，，，則______16．若兩條直線與互相垂直，則a的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了若干戶居民去年一年的月均用電量（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計月均用電量的眾數(shù)；（2）求a的值；（3）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯電價，月均用電量不高于平均數(shù)的為第一檔，高于平均數(shù)的為第二檔，已知某戶居民月均用電量為，請問該戶居民應(yīng)該按那一檔電價收費，說明理由.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點和所在直線的方程為.（1）求對角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.19．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點.（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且，求平面MAP與平面CAP所成角的大小.20．（12分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點滿足（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓相交于、兩點，若坐標(biāo)原點總在以為直徑的圓外時，求的取值范圍.21．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個零點，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個焦點；③，對于C上的點A，的最小值為；在以上三個條件中任選一個，填到下面問題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點，直線：與C交于M，N兩點，若的面積為，求m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因為在雙曲線中，因為，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.2、A【解析】分析可知對任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.3、A【解析】由已知，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設(shè)，，解得.故選：A4、B【解析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調(diào)遞增，故，即，所以，故選：B5、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因為正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.6、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.7、B【解析】由軸截面三角形，根據(jù)已知可得圓錐底面半徑和母線長，然后可解.【詳解】軸截面如圖，其中，，所以，所以，所以圓錐的側(cè)面積.故選：B8、C【解析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域為如圖所示的陰影部分區(qū)域，由得，它表示斜率為縱截距為的直線系，當(dāng)直線平移到點時，縱截距最大，最大.聯(lián)立直線方程得得.所以.故選：C9、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：10、A【解析】不妨設(shè)，不妨設(shè)，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)列出的方程求得后可得結(jié)論【詳解】如圖所示，設(shè)，不妨設(shè)，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質(zhì)可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A11、C【解析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知設(shè)直線方程為與C聯(lián)立，結(jié)合|BF|=2|AF|，利用韋達(dá)定理計算可得點A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案.【詳解】令直線的方程為將直線方程代入批物線C:的方程，得令且，所以由拋物線的定義知，由|BF|=2|AF|可知，，則，解得：，，則A，B兩點坐標(biāo)分別為，則則.故答案為：14、【解析】先求定義域，再求導(dǎo)，針對分類討論，結(jié)合單調(diào)性，極值，最值得到，研究其單調(diào)性及其零點，求出結(jié)果.【詳解】定義域為，，當(dāng)時，恒成立，在單調(diào)遞減，不會有兩個零點，故舍去；當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，故，又因為時，，時，，故要想在定義域內(nèi)有兩個零點，則，令，，，單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而得到，求得的值，即可求解.【詳解】因為為線段的中點，所以，所以，又因為，所以，所以故答案為：.16、4【解析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于-1，據(jù)此即可求解.【詳解】由題可知，.故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）175（2）0.004（3）該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費，理由見解析【解析】（1）在區(qū)間對應(yīng)的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)；（2）利用各個區(qū)間的頻率之和為1，即可求出值；（3）求出月均用電量的平均數(shù)的估計值即可判斷.【小問1詳解】由題知，月均用電量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個區(qū)間的中點175作為眾數(shù)的估計值，所以眾數(shù)的估計值為175.【小問2詳解】由題知：，解得則的值為0.004.【小問3詳解】平均數(shù)的估計值為：，則月均用電量的平均數(shù)的估計值為，又∵∴該居民該戶居民應(yīng)該按第二檔電價收費.18、（1）（2）【解析】（1）首先求的中點，再利用垂直關(guān)系求直線的斜率，即可求解；（2）首先求點的坐標(biāo)，再求直線的斜率，求得直線的斜率，利用點斜式直線方程，即可求解.【小問1詳解】由和得：中點四邊形為菱形，，且中點，對角線所在直線方程為：，即：.【小問2詳解】由，解得：，，，，直線的方程為：，即：.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）接BO，由是等邊三角形得，由得出，再利用線面垂直的判斷定理可得平面；（2）建立以為坐標(biāo)原點，分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】連接BO，由已知△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，且PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點，則是等邊三角形，，，在中，，滿足，即是直角三角形，則，又，平面，所以平面.【小問2詳解】建立以為坐標(biāo)原點，分別為軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，則平面的法向量為，由已知，得到點坐標(biāo)，，設(shè)平面的法向量則，令，則，即，設(shè)平面MAP與平面CAP所成角為，則，則平面MAP與平面CAP所成角為.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知計算可得即可得出方程.（2）由已知可得聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】依題得解得：橢圓的方程為.【小問2詳解】由已知動直線與橢圓相交于、，設(shè)聯(lián)立得：解得：，即：或（*）坐標(biāo)原點總在以為直徑的圓外則：,即將（*）代入此式，解得：，即或或21、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負(fù)分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號計算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負(fù)分段討論推理作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得，若，即時，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無零點，當(dāng)時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無零點，當(dāng)時，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時，無零點，若，即時，有一個零點，綜上可知，當(dāng)時，在有1個零點，所以實數(shù)a的取值范圍.【點睛】思路點睛：涉及含參的函數(shù)零點問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.22、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點坐標(biāo)與拋物線焦點坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點共線時，，再由兩點間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點坐標(biāo)，由點到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線