山東省棗莊市部分重點高中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省棗莊市部分重點高中2025屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的定義域為（）A. B.C. D.2．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位3．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.4．已知偶函數(shù)的定義域為且，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.5．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為A. B.C. D.6．下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.7．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.8．設集合，則是A. B.C. D.有限集9．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________13．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元14．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______15．方程的解為__________16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值18．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.19．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.20．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由21．設函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題.2、B【解析】將目標函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕撕瘮?shù).【詳解】依題意，目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個單位，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎題.3、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.4、D【解析】令得，作出和在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數(shù)，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等5、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】選項A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故不合題意選項D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D7、C【解析】所求體積，故選C.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出兩集合中函數(shù)的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數(shù)y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數(shù)y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數(shù)值域，考查了交集的求法，屬于基礎題9、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關于y軸對稱的，當時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.10、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎的計算題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.12、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數(shù)的關系，易得結(jié)果.詳解】∵不等式對任意實數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法13、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運算得到結(jié)果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14、－2【解析】首先由的坐標，利用向量的坐標運算可得，接下來由向量平行的坐標運算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－215、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為16、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）或【解析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18、（1）；（2）.【解析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復試驗.19、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.20、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點代入圓C的方程，求得故圓的方程為：；證明：過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，則得直線OP和AB平行，理由如下：由題意知，直線PA和直線PB斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設PA：，PB：由，得，因為的橫坐標一定是該方程的解，，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直線AB和OP一定平行【點睛】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，關于直線對稱的圓的方程，其中根據(jù)已知