2025屆華中師大一附中高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆華中師大一附中高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯誤的是（）A.若，則存在無數(shù)條直線，使得B.若，則存在無數(shù)條直線，使得C.若存在無數(shù)條直線，使得，則D.若存在無數(shù)條直線，使得，則2．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．設，則“”是“直線與直線”平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件4．若點P為拋物線y＝2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A.2 B.C. D.5．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.6．將上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB中點坐標為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.7．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一個點 B.一個雙曲線的右支和一條直線C.一個橢圓一部分和一條直線 D.一個橢圓8．已知函數(shù)及其導函數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”.下列選項中沒有“巧值點”的函數(shù)是()A. B.C. D.9．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項之和為（）A.12 B.32C.36 D.7210．已知圓柱的表面積為定值，當圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.211．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件12．在三棱柱中，，，，則這個三棱柱的高（）A1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前n項和為，則______14．數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．例如：與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點：對于函數(shù)，的最小值為______15．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_______________.16．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點，是左頂點，為左焦點，直線與相交于點，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，滿足_______請在①；②，；③三個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成上述問題．注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18．（12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍19．（12分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線段的中點.（1）若點是線段的中點，求證：直線平面；（2）求證：平面平面.20．（12分）已知函數(shù)．若圖象上的點處的切線斜率為（1）求a，b的值；（2）的極值21．（12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求22．（10分）等差數(shù)列的前項和記為，已知.（1）求的通項公式：（2）求，并求為何值時的值最大.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關系依次判斷每一個選項得到答案.【詳解】若，則平行于過的平面與的交線，當時，，則存在無數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當時，存在無數(shù)條直線，使得，D錯誤.故選：D.2、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D3、D【解析】由兩直線平行確定參數(shù)值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時，兩直線方程分別為，，它們重合，不平行，因此不是充分條件；反之，兩直線平行時，，解得或，由上知時，兩直線不平行，時，兩直線方程分別為，，平行，因此，本題中也不是必要條件故選：D4、D【解析】根據(jù)拋物線的定義得出當點P在拋物線的頂點時，|PF|取最小值.【詳解】根據(jù)題意，設拋物線y＝2x2上點P到準線的距離為d，則有|PF|＝d，拋物線的方程為y＝2x2，即x2＝y(tǒng)，其準線方程為y＝－，∴當點P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|min＝.故選：D5、B【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B6、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設點為曲線C上任一點，其在上對應在的點為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設，則，兩方程相減整理得，因為AB中點坐標為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A7、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個橢圓的一部分和一條直線.故選：C8、C【解析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個“巧點”，對四個選項中的函數(shù)進行一一的判斷即可【詳解】對于A，，則，令，解得或，即有解，故選項A的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于B，，則，令，令，則g(x)在x＞0時為增函數(shù)，∵(1)，(e)，由零點的存在性定理可得，在上存在唯一零點，即方程有解，故選項B的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意；對于C，，則，令，故方程無解，故選項C的函數(shù)沒有“巧值點”，符合題意；對于D，，則，令，則.∴方程有解，故選項D的函數(shù)有“巧值點”，不符合題意故選：C9、C【解析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合角標和定理即可求解.【詳解】解：等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列的前6項之和為：故選：C.10、B【解析】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，則可得，則圓柱的體積為，利用導數(shù)求出最大值，確定值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側(cè)，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當時，取極大值，也是最大值，即故選：B【點睛】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導數(shù)的實際應用，考查了學生的應用意識.11、C【解析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C12、D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后將高看作為向量在平面ABC的法向量上的投影的絕對值，則答案可求.【詳解】設平面ABC的法向量為，而，，則,即有,不妨令,則,故,設三棱柱的高為h，則,故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過裂項相消求出，再代入計算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.14、【解析】根據(jù)題意得，表示點與點與距離之和的最小值，再找對稱點求解即可.【詳解】函數(shù)，表示點與點與距離之和的最小值，則點在軸上，點關于軸的對稱點，所以，所以的最小值為：.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以函數(shù)在處切線的斜率為故答案為：16、##【解析】先求出頂點和焦點坐標，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①，可得出，由可求得數(shù)列的通項公式；選②，分析可知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的值，利用等差數(shù)列的求和公式可求得數(shù)列的通項公式；選③，在等式中令可求得的值，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：選①，因為，則，則，當時，，也滿足，所以，對任意的，；選②，因為，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，，解得，則；選③，對任意的，，則，可得，因此，.【小問2詳解】解：因為，因此，.18、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】應用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)造關于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由題意可得，從而可證.(2)由題意可得平面，從而可得，由根據(jù)條件可得，從而可得平面，從而可得證.【小問1詳解】由分別為線段的中點.由中位線定理知，又平面，且平面，所以直線平面【小問2詳解】兩兩垂直，即,且所以平面，又平面，所以由，且分別為線段的中點，所以，因此根據(jù)線面垂直判定定理得平面，且平面所以平面平面.20、（1）（2）極大值為，極小值為【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)圖象上的點處的切線斜率為，列出方程組，解之即可得解；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解.【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：由（1）得，令，得或，，－1（－1，3）3＋0－0＋的極大值為，極小值為.21、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關于等比數(shù)列首項、公