6.3 二項式定理 -(選擇性必修第二、三冊) (學生版)

二項式定理1二項式展開式a+b2二項展開式的通項公式T3二項式系數(shù)表(楊輝三角)a+bn展開式的二項式系數(shù)，當n依次取1,2,3…4二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等(∵Cnm(2)增減性與最大值：當n是偶數(shù)時，中間一項Cnn2取得最大值；當n(3)二項式系數(shù)和：Cn奇數(shù)項的系數(shù)等于偶數(shù)項的系數(shù)等于2n?1備注∵令x=1，則2n令x=?1，則Cn0奇數(shù)項的系數(shù)等于偶數(shù)項的系數(shù)等于2n?1特別提醒1.在運用二項式定理時一定要牢記通項公式Tr+1=C2．在使用通項公式Tr+1=Cnr【題型一】二項式展開式【典題1】若x2+1ax6的展開式中，x3的系數(shù)是A．a(chǎn)=?12 B．所有項系數(shù)之和為C．二項式系數(shù)之和為64 D．常數(shù)項為－320【典題2】在二項式2x+16A.20B.160C.240D.192鞏固練習1(★★)[多選題]關(guān)于x2A．奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為32 B．所有項的系數(shù)和為－1 C．只有第3項的二項式系數(shù)最大 D．含x項的系數(shù)為－802(★★)[多選題]設(shè)常數(shù)a∈R,n∈NA．若a<1n，則各項系數(shù)隨著項數(shù)增加而減小 B．若各項系數(shù)隨著項數(shù)增加而增大，則C．若a=－2，n=10，則第7項的系數(shù)最大 D．若a=?2，n=7，則所有奇數(shù)項系數(shù)和為2393(★★★)[多選題]設(shè)1+2x5=a0+A．1 B．2 C．3 D．44(★★★)已知二項式(2x+1x)n(n∈N?(1)求n的值；(2)求展開式中常數(shù)項；(3)計算式子C6【題型二】兩個二項式相乘【典題1】已知(1+ax2)(2x?A．a(chǎn)=2 B．展開式中常數(shù)項為64 C．展開式系數(shù)的絕對值的和2187 D．若r為偶數(shù)，則展開式中xr?2系數(shù)是xr系數(shù)的【典題2】(1?x)6(1+x鞏固練習1(★★)(x3A．－19 B．－55 C．21 D．562(★★)已知正整數(shù)n≥7，若x?1x1－xn的展開式中不含xA．7 B．8 C．9 D．103(★★)(1?x)?(x+1x+2A．10 B．2 C．－14 D．344(★★★)(x+ax)(2x?1A．a(chǎn)=1 B．展開式中含x6項的系數(shù)是－32C．展開式中含x－1項 D．展開式中常數(shù)項為40【題型三】多項式展開式【典題1】x2－4x+1xA．840 B．－600 C．480 D．－360鞏固練習1(★★)在(1?x+1x2021A．2021 B．28 C．－28 D．－562(★★)x+y－z6的展開式中xy23(★★)已知等差數(shù)列{an}的第5項是x?1【題型四】系數(shù)問題【典題1】已知1－x2A．a(chǎn)0=0 C．a(chǎn)1+a【典題2】若1+x+1+x2A．n=6 B．1+2xn展開式中二項式系數(shù)和為C．(1+x)+1+x2D．a(chǎn)鞏固練習1(★★)[多選題]已知2+x1－2xA．a(chǎn)0的值為2B．a(chǎn)5的值為C．a(chǎn)1+a2+a32(★★★)[多選題]已知x－210A．a(chǎn)0=1 B．C．a(chǎn)12+3(★★★)[多選題]已知2x－3x－2A．a(chǎn)1+aC．a(chǎn)12+a【題型五】其他應用【典題1】證明32n+2－8n－9能被64整除(n∈【典題2】求0.9986的近似值，使誤差小于0.001【典題3】求證：Cn【典題4】用二項式定理證明：2n鞏固練習1(★★)若n是正奇數(shù)，則7n+CA．2 B．5 C．7 D．82(★★)用二項式定理證明：1110－1能被3(★★)求1.0284(★★)求和W=C5(★★)用二項式