（人教版2019）2021年新高二物理暑假講義-第二講 圓周運動

【暑假輔導班】2021年新高二物理暑假精品課程（人教版2019）

第二講圓周運動

【基礎知識梳理】

一、描述圓周運動的物理量

1.圓周運動：運動軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是變速運動.

2.線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量.

△s2〃

v=——=----

ArT

3.角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量.

△62萬

（D=—=——

△tT

4.周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量.

5.向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量.

即=.2=E=初=鴛廠

"rT2

6.向心力：作用效果產生向心加速度,Fn—man.

=r=

7.相互關系：(1)v=rco==2/nf(2)an=rar——=cov~~^~f~r

2V24萬2

(3)F?=ma?=mra>=m—=mcov=m——r=，fr

HHrrT-r>?

8.描述圓周運動的各物理量之間的關系

9.描述圓周運動的各物理量之間關系的理解

(1)角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時，由。=竽=2兀"知，角速度、周期、

轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了.

(2)線速度與角速度之間關系的理解：由知，廠一定時，v^co；v一定時，＜0°=^；。一'定時，v°=r.

@一定時

二、勻速圓周運動

1.定義：線速度大小不變的圓周運動.

2.特點

(1)線速度大小不變，方向不斷變化，是一種變速運動.

(2)角速度不變.

(3)轉速、周期不變.

3.方向

向心力的方向始終指向圓心，由于方向時刻改變，所以向心力是變力.

4.效果力

向心力是根據力的作用效果來命名的，凡是由某個力或者幾個力的合力提供的物體做勻速圓周運動的

力，不管屬于哪種性質，都是向心力.

5.向心力的來源

向心力是根據力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提供，也可以由它

們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.

三、變速圓周運動和一般曲線運動

1.變速圓周運動

變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產生兩個方面的效果：

O合外力尸跟圓周相切的分力居，此分力與物體運動的速度在一條直線上.

(2)合外力F指向圓心的分力居，此分力提供物體做圓周運動所需的向心力，改變物體速度的方向.

2.一般曲線運動的處理方法

一般曲線運動，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧.圓弧彎曲程度不同,

表明它們具有不同的半徑.這樣，質點沿一般曲線運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理.

3.勻速圓周運動和變速圓周運動的對比

勻速圓周運動變速圓周運動

線速度特點線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變

受力特點合力方向一定指向圓心，充當向心合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心的分

力力，指向圓心的分力充當向心力

周期性有不一定有

性質均是非勻變速曲線運動

2

公式Fn=nr^=mcor都適用

四、勻速圓周運動的加速度方向

1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向,

對速度的大小無影響.

五、勻速圓周運動的加速度大小

1.向心加速度公式

(1)基本公式=5=3%

4冗2

(2)拓展公式斯=72?r=CW.

2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.

3.向心加速度的幾種表達式

4.向心加速度的大小與半徑的關系

(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大

或周期的減小而增大.

(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比.

(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比.

(4)斯與r的關系圖象：如圖所示，由斯-r圖象可以看出，出與廣成正比還是反比，要看。恒定還是口恒

定.

On]On

/

0r0r

"一定3一工己

5.向心加速度的注意要點

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直,故向心加速度只改變速度的方向，不

改變速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算.包括非勻速圓周運動.但《與v具有瞬

時對應性.

六、鐵路的彎道

1.火車在彎道上的運動特點

火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動，因而具有向心加速度，由于其質量巨大，需要很大的向心

力.

2.向心力的來源

(1)若轉彎時內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的建力提供向心力，這樣，鐵軌和車輪極易受損.

(2)若內外軌有高度差，依據規(guī)定的行駛速度行駛，轉彎時向心力幾乎完全由重力G和支持力尸N的

合力提供.

七、拱形橋

凸形橋和凹形橋的比較

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

尸N

受力分析,y

mgmg

V2V2

向心力

Fn=mg-FN=Fn=F^-mg=tn—

v2F^—tng+n^：

對橋的壓力FN=mg-tn-

汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽

結論

速度越大，對橋的壓力越小車速度越大，對橋的壓力越大

八、航天器中的失重現象和離心運動

1.航天器在近地軌道的運動

(1)對航天器，在近地軌道可認為地球的萬有引力等于其重力，重力充當向心力，滿足的關系為姓=邛.

(2)對航天員，由重力和座椅的支持力提供向心力，滿足的關系為mg一尺=平，由以上兩式可得樂=

0,航天員處于完全失重狀態(tài)，對座椅壓力為零.

(3)航天器內的任何物體之間均沒有壓力.

2.對失重現象的認識

航天器內的任何物體都處于完全失重狀態(tài)，但并不是物體不受地球引力.正因為受到地球引力的作用,

才使航天器連同其中的航天員做勻速圓周運動.

3.離心運動

(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動.

(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

【模型考點剖析】

一、火車轉彎模型

1.模型構建

(1)火車車輪的特點：火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運行時，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個

接觸面，這種結構特點，主要是避免火車運行時脫軌，如圖所示。

(2)圓周平面的特點：彎道處外軌高于內軌，但火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡

在同一水平面內，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

2.模型分析

(1)向心力來源分析：火車速度合適時，火車受重力和支持力作用，火車轉彎所需的向心力完全由重力

和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小尸=mgtan。。

(2)規(guī)定速度分析：若火車轉彎時只受重力和支持力作用，不受軌道壓力，則機gtanO=〃?W,可得m=

NgRtan仇(R為彎道半徑，。為軌道所在平面與水平面的夾角，物為轉彎處的規(guī)定速度)

(3)軌道壓力分析

向心力由重力和彈力的合力

火車行駛P=

4提供，火車對內外軌無擠壓

速度T和規(guī)

u〉|外軌道對火車輪有側壓力

定速度對

3I內軌道對火車輪有側壓力

二、汽車過拱形橋模型

1.模型構建

如圖所示，汽車分別經過凸形橋和凹形橋，設汽車質量為〃3橋面圓弧半徑為r,汽車經過橋面最高或

最低點的速度為

G-mg

凹形橋

2.模型分析

汽車過凸形橋汽車過凹形橋

FN

X

受力

分析

Img

v2

mg—F^=in—F^—mg=m—

以向心力方向為正方向o

v2yr

F^=mg-mr：F^=mg+m—

__v2\r

牛頓第三定律/壓=尺=機且+加：

u增大，尸壓減??；當u增大到

討論V增大，尸"；增大

迎時，F壓=0

［注意］汽車在凸形橋的最高點處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點處于超重狀態(tài)。

【真題分項演練】

一、圓周運動的應用

1.（2020全國I）.如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學和秋千踏板的總質量

約為50kg。繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根繩子平

均承受的拉力約為（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【答案】B

2

【解析】對人在最低點進行受力分析，根據牛二定律，2T-機g=絲，可得T=410N

r

即每根繩子拉力約為410N,故選B。

2.（2020北京）.在無風的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速

度繞過球心的水平軸轉動（如圖）再釋放，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運動。其原因

是，轉動的籃球在運動過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力力和偏轉力f2o這兩個力與籃球速度V的

關系大致為：工=匕/，方向與籃球運動方向相反；力=&丫，方向與籃球運動方向垂直。下列說法正確

的是（）

A.k\、&是與籃球轉動角速度無關的常量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運動

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運動

【答案】C

【解析】A.籃球未轉動時，籃球豎直下落，沒有受到偏轉力力的作用，而籃球轉動時，將受到偏轉力力的

作用，所以偏轉力力=右丫中的％2與籃球轉動角速度有關，故A錯誤；

B.空氣阻力一直對籃球做負功，籃球的機械能將減小，籃球的角速度也將減小，所以籃球沒有足夠的能量

回到原高度，故B錯誤；

C.籃球下落過程中，其受力情況如下圖所示

fl=k2V

V

籃球下落過程中，由受力分析可知，隨著速度不斷增大，籃球受到力和力的合力沿豎直方向的分力可能比

重力大，可使籃球豎直方向的分速度減小為零或變成豎直向上，所以籃球可能向上運動，故C正確；

D.如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會使籃球速度減小，則籃球受到的偏轉力力將變小,

不能保持人與重力持續(xù)等大反向，所以不可能在空中持續(xù)一段水平直線運動，故D錯誤。

故選C。

3.（2019江蘇）6.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動.座艙的質量為機，運動半

徑為R,角速度大小為3,重力加速度為g,則座艙（）

2KR

A.運動周期為二廠

B.線速度的大小為。R

C.受摩天輪作用力的大小始終為，叫

D.所受合力的大小始終為機

【答案】BD

2兀271

【解析】由于座艙做勻速圓周運動，由公式0=」，解得：T=—,故A錯誤；由圓周運動的線速度

Tco

與角速度的關系可知，v=coR,故B正確；由于座艙做勻速圓周運動，所以座艙受到摩天輪的作用力是

變力，不可能始終為"區(qū)，故C錯誤；由勻速圓周運動的合力提供向心力可得：故D正確。

4.（2013年全國2）公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛

的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，則在該彎道處，（）

A.路面外側高內側低

B.車速只要低于vc,車輛便會向內側滑動

C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一高度限度，車輛便不會向外側滑動

D.當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小

【答案】AC

【解析】根據題意可知，汽車在拐彎處恰好不受摩擦力作用，受力情況如圖所示,

mg

重力和支持力的合力剛好可以提供向心力，即mgtane=m,,路面外側高于內側，選項A正確；當車速

低于vc時，汽車有向內側滑動的趨勢，此時汽車可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，

汽車才會向內側滑動，選項B錯誤；當車速高于vc時，汽車有向外側滑動的趨勢，此時汽車受到向里的摩

擦力，只有摩擦力等于滑動摩擦力時，汽車才會向外側滑動，選項C正確；由叫tan。=加工可知，當路

R

面結冰時，VC的值不變，選項D錯誤.

5.（2013年江蘇）如圖所示，“旋轉秋千冶中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉

圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是（）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

【答案】D

【解析】AB兩個座椅具有相同的角速度.A：根據公式：v=3.r,A的運動半徑小，A的速度就小.故A

錯誤：B：根據公式：a=（o2r,A的運動半徑小，A的向心加速度就小，故B錯誤；C：如圖，對任一座椅，

受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtanO=ma）2r,則得tan9=——，A的半

g

徑r較小，（o相等，可知A與豎直方向夾角0較小，故C錯誤.

D：A的向心加速度就小，A的向心力就小，A對纜繩的拉力就小，故C錯誤；D正確.

6.（2014全國1）如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和/可視為質點）放在水平圓盤上，n與轉軸00,

的距離為/,人與轉軸的距離為2/.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的4倍，重力加速度大小為g,

若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用。表示圓盤轉動的角速度.下列說法正確的是（）

A.b一定比a先開始滑動

B.a、〃所受的摩擦力始終相等

C.是匕開始滑動的臨界角速度

D.當時，a所受摩擦力的大小為hng

O

自甫

【答案】AC

【解析】本題考查了圓周運動與受力分析.“與人所受的最大摩擦力相等，而人需要的向心力較大，所以方

先滑動，A項正確；在未滑動之前，〃、6各自受到的摩擦力等于其向心力，因此人受到的摩擦力大于〃受

到的摩擦力，B項錯誤；人處于臨界狀態(tài)時h〃g="“"2.2/,解得3=\傳，C項正確；傳小于”的

臨界角速度，a所受摩擦力沒有達到最大值，D項錯誤.

7.（2014?安徽卷］）如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度3轉動，盤面上

A/3

離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數為竽（設最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s?.則①的最大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s

【答案】C

【解析】本題考查受力分析、應用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運動問題的能力.物體在最低

點最可能出現相對滑動，對物體進行受力分析，應用牛頓第二定律，有〃〃?gcose—〃?gsin0=〃?（//,,解得①

=1.0rad/s,選項C正確。

8.（2015福建）如圖，在豎直平面內，滑到ABC關于8點對稱，且4、B、C三點在同一水平線上。若小滑

塊第一次由A滑到C,所用的時間為力，第二次由C滑到A,所用時間為攵，小滑塊兩次的初速度大小相同

且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數恒定，則（）

A.3＜九B.t=t2C.t"D.無法比較。、%的大小

【答案】A

v2

【解析】在4B段，根據牛頓第二定律=機乙，速度越大，滑塊受支持力越小，摩擦力就越小,

R

2

在8c段，根據牛頓第二定律廠2-加g=〃?=■,速度越大，滑塊受支持力越大，摩擦力就越大，由題意

知從A運動到C相比從C到A,在A8段速度較大，在8c段速度較小，所以從4到C運動過程受摩擦力

較小，用時短，所以A正確。

9.（2015全國1）.某物理小組的同學設計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點的速度的實驗，所用器材有:

玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

完成下列填空：

（1）將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖（a）所示，托盤秤的示數為1.00kg;

（2）將玩具小車放置在凹形橋模擬器最低點時，托盤秤示數如圖（b）所示，該示數為kg.

（3）將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經過最低點后滑向另一側，此過程中托盤秤的最大示數為

m,多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：

序號12345

M(kg)1.801.751.851.751.90

（4）根據以上數據，可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為是N,玩具小車通過最低點時的速

度大小為m/s,（重力加速度大小取9.80m/s2,計算結果保留2位有效數字）

【答案】（2）1.40（2分）（4）7.9（2分）1.4(2分)

【解析】（2）根據秤盤指針可知量程是10kg,指針所指示數是1.4kg;（4）記錄的托盤示數各次并不相同，而多

1.8D+1.75+1.85+1.75+1.9C

次測量求平均值可以減少誤差，即戒=4=I.81kg,而模擬器的質量為1.00kg,所以小車經過

凹形橋最低點時小車對橋的壓力FN=沉g-m柝g=7.9N；徑向合力提供向心力，由牛頓第二、三定律和向心

2

力的公式有：FN-m車g=m\V/R,

m乍=1.40kg-1.00kg=0.40kg,代入數據得出小車通過最低點的速度是:v=1.4m/s

10.（2015浙江）如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在。點的半圓，內外半徑分別為

r和2r。一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A'B'線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③

是以。'為圓心的半圓，OO'=r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為41ax。選擇

路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則（）

A.選擇路線①，賽車經過的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

【答案】ACD

【解析】：試題分析：路線①的路程為M=2r+g-2%r=2r+萬r,路線②的路程為

%=2r+g-24-2尸=2r+2%r,路線③的路程為S3=2乃r,故選擇路線①，賽車經過的路程最短，A正

確；因為運動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當向心力，所以有

v2IFR

工ax="，所以運動的相信加速度相同，根據公式工ax=機一可得丫=，即半徑越大，速度越

m1axm1axR，機

歷~R

大，路線①的速率最小，B錯誤D正確；因為電＜$3＜邑，匕＜匕=嶺，結合V=根據公式f=2S

mv

可得選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確;

11.（2018?江蘇卷）火車以60m/s的速率轉過一段彎道，某乘客發(fā)現放在桌面上的指南針在10s內勻速轉

過了約10。.在此10s時間內，火車（）

A.運動路程為600m

B.加速度為零

C.角速度約為1rad/s

D.轉彎半徑約為3.4km

【答案】AD

【解析】本題考查勻速圓周的概念，意在考查考生的理解能力。圓周運動的弧長s=w=60xl0m=600m,選

項A正確；火車轉彎是圓周運動，圓周運動是變速運動，所以合力不為零，加速度不為零，故選項B錯誤;

由題意得圓周運動的角速度6="=———x3.14rad/s=M^rad/s,又v=o）r,所以

At180x10180

r=Z=@~x180m=3439m,故選項C錯誤、D正確。

co3.14

二、圓周運動的綜合應用

1.（2014全國2）如圖，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為“

的小環(huán)（可視為質點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)

對輕桿拉力的大小為（）

A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+5）2gD.Mg-\~\0mg

【答案】C

【解析】小環(huán)在最低點時，對整體有T—（M+〃?）g=簧，其中T為輕桿對大環(huán)的拉力；小環(huán)由最高處運動

到最低處由動能定理得，叫一0,聯立以上二式解得T=Mg+5mg,由牛頓第三定律知，大環(huán)對輕

桿拉力的大小為T=T=Mg+5mg,C正確.

2.（2015重慶）同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如題8圖所示的實驗裝置。圖中水平放

置的底板上豎直地固定有M板和N板。M板上部有一半徑為H的;圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q

為最低點，。點處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán).將質量為陽的小球從P處靜止釋放,

小球運動至。飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，落到底板上距。水平距離為L處。不考慮空氣阻力，重力

加速度為g.求：

(1)距。水平距離為4的圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運動到。點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向;

(3)摩擦力對小球做的功.

￡2

【答案】-方向豎直

ZHK

向下；

【解析】：(1)由平拋運動規(guī)律可知L=H=gg/同理：￡=%，〃=

,HH3H

h=—HTT=

求得：4，則距離地面的高度為：44,

(2)t'2”,對拋出點分析，由牛二定律：’R,解得：2HR；

mg4-----

由牛三定律得：FN與壓力等大反向，所以大小也為2HR,

2

mgR+Wf-—mv-0Wf----------mgR

(3)對PQ兩點之間的運動由動能定理得：2，求得：4H

3.(2015海南)如圖，位于豎直水平面內的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線be組成，圓弧半徑0a水平,

b點為拋物線頂點。已知〃=2m,,s=加。取重力加速度大小g=10m/$2。

(1)一小環(huán)套在軌道上從。點由靜止滑下，當其在A段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧

軌道的半徑；

(2)若環(huán)從匕點由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。

【答案】(I)0.25m(2)2m/s

【解析】(1)一小環(huán)套在兒段軌道運動時，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到6點時的速度，使

得小環(huán)套做平拋運動的軌跡與軌道兒重合，故有s=v#①，/z=；g/②，

從ab滑落過程中，根據動能定理可得=］加%③，聯立三式可得R=7=0.25〃Z

(2)下滑過程中，初速度為零，只有重力做功，根據動能定理可得④

因為物體滑到c點時與豎直方向的夾角等于(I)問中做平拋運動過程中經過c點時速度與豎直方向的夾角

相等，設為。，則根據平拋運動規(guī)律可知sin6=、⑤,

W+2gh

根據運動的合成與分解可得sin。=乜叱?⑥

聯立①②④⑤⑥可得力平

【分類過關檢測】

一、單項選擇

1.做勻速圓周運動的物體，在其運動過程中，變化的物理量是()

A.線速度B.角速度C.頻率D.周期

【答案】A

【解析】A.線速度的大小不變，但方向變化，A正確；

B.勻速圓周運動的角速度的大小和方向都是不變的，B錯誤；

CD.勻速圓周運動的周期(或頻率)是固定不變的，CD錯誤。故選A。

2.下列關于勻速圓周運動的說法，正確的是,)

A.勻速圓周運動是一種平衡狀態(tài)

B.勻速圓周運動是一種勻速運動

C.勻速圓周運動是一種勻變速運動

D.勻速圓周運動是一種速度和加速度都不斷改變的運動

【答案】D

【解析】

做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，從而產生指向圓心的向心加速度，向心加速度只

改變物體的速度的方向不改變速度的大小.

勻速圓周運動要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向是

時刻在變化的，加速度的方向也是時刻在變化的.

3.如下圖所示，玻璃球沿碗的光滑內壁做勻速圓周運動，這時球受到的力是,）

B.重力和向心力

C.重力和支持力

D.重力，支持力和向心力

【答案】C

【解析】

向心力是根據力的作用效果而命名的力，通常由兒個力的合力來提供，對小球進行受力分析即可。

解決本題的關鍵正確受力分析，搞清向心力的來源。

4.下列關于向心力和向心加速度的說法中正確的是（）

A.做勻速圓周運動的物體其向心力是恒定不變的

B.向心力不改變做圓周運動物體的線速度的大小

C.做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力

D.向心加速度時刻指向圓心，方向不變

【答案】B.

【解析】做勻速圓周運動的物體，其向心力方向始終指向圓心，方向一直在改變，故A錯誤；因為向心力

始終指向圓心，與線速度垂直，所以向心力不改變做圓周運動物體的線速度的大小，故B正確；如果物體

做變速圓周運動，則物體所受各力的合力并不指向圓心，因為合力的一個分力提供向心力，另一個分力沿

切線改變速度大小，故C錯誤；向心加速度時刻指向圓心，方向時刻改變，故D錯誤.

5.一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質量相等的兩個小球A、B,分別沿著筒的

內壁在水平面內作勻速圓周運動。如圖所示。A的運動半徑較大，則（）

A.A球的角速度必大于B球的角速度

B.A球的線速度必大于B球的線速度

C,A球的運動周期必小于B球的運動周期

D.A球對筒壁的壓力必小于B球對筒壁的壓力

【答案】B

【詳解】

AC.由于A和B的質量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運動時的向心力是相同的,

由公式

F=mccrr

由于球A運動的半徑大于B球的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，由周期公式

?2》

1--

a）

所以球A運動的周期大于球B的運動周期，AC錯誤：

BD.由于A和B的質量相同，球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，小球A和B在兩處的合力相

同，即它們做圓周運動時的向心力是相同的，由向心力的計算公式

F=m一

r

由于球A運動的半徑大于B球的半徑，尸和〃?相同時，半徑大的線速度大，B正確，D錯誤。

故選Bo

6.如圖所示，轉動軸垂直于光滑平面，交點。的上方〃處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質量為，"

的小球B,繩長48=/＞兒小球可隨轉動軸轉動并在光滑水平面上做勻速圓周運動（重力加速度為g）。耍

使球不離開水平面，轉動軸的轉速的最大值是（）

C.—2乃丫〃D.2zr/—

【答案】C

【詳解】

當小球對水平面的壓力為零時,有

mgtan0-marlsin0

解得最大角速度為

則最大轉速為

L旦

2%2TT\1COS017iVh

選項C正確，ABD錯誤。

故選Co

7.（2021?江蘇南通市?高一期末）小紅同學在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉動的圓盤上放

了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕,在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉動一周正好均勻“點''上15

點奶油.下列說法正確的是（)

A.圓盤轉動的轉速約為27rr/min

jr

B.圓盤轉動的角速度大小為一rad/s

TT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為一m/s

3

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為90m/s2

【答案】B

【解析】A.由題意可知，蛋糕轉動的周期為T=15x4s=60s=lmin,則圓盤轉動的轉速約為lr/min,A

錯誤；

B.圓盤轉動的角速度大小為0=——=——rad/s=—rad/s,B正確；

T6030

TTTT

C.蛋糕邊緣的線速度大小約為——m/s,C錯誤；

30300

D.蛋糕邊緣的向心加速度約為a==01/（二）2mzs2=3一向52,D錯誤；故選B。

309000

8.如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點0在豎直面內圓周運動，小球經過最高點的速度大小為v,此

時繩子拉力大小為F,拉力F與速度的平方聲的關系如圖乙所示，圖象中的數據a和匕以及重力加速度g

都為已知量，以下說法正確的是（）

A.數據。與小球的質量有關

B.數據》與小球的質量無關

C.比值2只與小球的質量有關，與圓周軌道半徑無關

a

D.利用數據a、6和g能夠求出小球的質量和圓周軌道半徑

【答案】D

2

【解析】A.當y=a時，此時繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則有：mg=m-

r

解得：v2=gr

解得：a=gr

與物體的質量無關，A錯誤；

2

B.當y=2a時，對物體受力分析，則有：mg+b=m—

解得：b=mg

與小球的質量有關，B錯誤;

hr

C.根據AB可知：—=一

am

與小球的質量有關，與圓周軌道半徑有關，C錯誤；

2

D.若F=0,由圖知：v2=tz,則有：mg=m—

r

解得：r=@

g

2

當y2=2q時，則有：mg+b=m—

r

b一

解得：rn=—,D正確.

g

二、多項選擇

9.如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r,“為它邊緣上一點；左側是一輪軸，大輪半徑為4r,小輪

半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c,點和4點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程

中皮帶不打滑，則（）

A.。點和c點的線速度大小之比為1：1B.人點和c點的線速度大小之比為1：2

C.。點和b點的線速度大小之比為1：2D.a點和c點的向心加速度大小之比為4：1

【答案】AB

【解析】靠傳送帶傳動兩輪子邊緣上的點線速度大小相等，所以a、C的線速度大小相等，共軸轉動的物體

上各點具有相同的角速度，所以匕、c、d的角速度相等，根據u=知a、C兩點的角速度之比為2:1，

所以。、b、。、d四點角速度之比為：

COa：CDh-.COc：CDd=2:1:1A

b、c、d的角速度相同，根據丫=%知。、c、d的線速度之比為1:2:4

所以。、b、c、d四點線速度之比為匕：%:匕：匕=2:1:2:4

2

根據a=L得，a、b、c、d四點向心加速度之比為：4:%=4:1:2:4；

由以上分析可知，。點和。點的線速度大小之比為1：1；〃點和c點的線速度大小之比為1：2；〃點和6點

的線速度大小之比為2：1；“點和c點的向心加速度大小之比為2：1。

綜上所述，故AB正確，CD錯誤。故選AB。

10.如圖所示，一輛可視為質點的汽車以恒定的速率駛過豎直面內的凸形橋.已知凸形橋面是圓弧形柱面，

則下列說法中正確的是（）

A.汽車在凸形橋上行駛的過程中，其所受合力始終為零

B.汽車在凸形橋上行駛!的過程中，其始終處于失重狀態(tài)

C.汽車從橋底行駛到橋頂的過程中，其角速度恒定

D.汽車從橋底行駛到橋頂的過程中，其加速度不變

【答案】BC.

【解析】：汽車在凸形橋上行駛的過程中因為做勻速圓周運動，汽車的合力始終不為零：汽車的向心加速

度有豎直向下的加速度分量，所以處于失重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；汽車從橋底行駛到橋頂的過程中，

因速率恒定，做勻速圓周運動，故角速度不變，加速度大小不變，方向一直在改變，故C正確，D錯誤.

II.小桶中盛滿水，用繩系著，然后讓其在豎直平面內做圓周運動.要使小桶運動到軌跡最高點（桶口朝下）

時，水不會從桶中流出，若小桶運動的軌道半徑為R,則小桶到最高點時（）

A.速度不小于4欣B.角速度不小于

C.向心加速度不小于gD.繩對小桶的拉力不小于小桶的重力

【答案】ABC.

【解析】：小桶運動到軌跡最高點時，水不會從桶中流出的臨界條件是重力提供向心力，根據〃*="'可

知，最小速度1片沁=｛尿；根據V="R可知，最小角速度3m加=、表>故A、B正確；根據分析可知，

FZng,所以向心加速度不小于g,故C正確；繩對小桶的拉力最小可以為零，故D錯誤.

12.如圖所示，一位同學玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點P,飛鏢拋出時與P在同一豎直面內等高，且距離

P點為L.當飛鏢以初速度均垂直盤面瞄準P點拋出的同時，圓盤以經過盤心O點水平軸在豎直平面內勻速

轉動。忽略空氣阻力，重力加速度g,若飛鏢恰好擊中P點，則（)

LB.圓盤的半徑為絲

A.飛鏢擊中P點所需的時間為一

%2詔

C.圓盤轉動角速度的最小值為與17aL

D.P點隨圓盤轉動的線速度可能為

4%

【答案】AD

L

【解析】A.飛鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速