2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）10330010中，最小的數(shù)是（1.四個數(shù)A.，1，，）B.1C.0D.2.O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A.B.C.D.3.若a0，則下列運算正確的是（≠）aaaA.+=B.a33?a2=a523523C.?=aa5D.a÷a=12a4.若ab，則（<）A.a+3>b+3B.a?2>b?2C.?a<?b2a<bD.5.為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，<x≤，<x≤的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.a的值為20B.用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C.用地面積在4x8這一組的公園個數(shù)最少<≤D.這個公園中有一半以上的公園用地面積超過126.某新能源車企今年5月交付新車5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（x）A.1.2x110035060+=B.D.1.2x?1100=35060x?1100=35060×1.21.2(x+=C.7.?中，A=90°，6，為邊==BCE，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，DAE=CF，則四邊形的面積為（）A.B.92C.9的圖象如圖所示，當(dāng)（D.62k8.y=ax12+bx+cy=與）時，y1，yx均隨著的增大而減?。?2xA.x<?1B.?1<x<0C.0<x<2x>1D.9.如圖，?O中，弦AB的長為43C在?O上，OC⊥AB，ABC30∠=°．O所在的平面內(nèi)有?一點P，若5，則點與?的位置關(guān)系是（=PO）A.點P在?O上B.點P在?O內(nèi)C.點P在?O外D.無法確定10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（°）38118263A.πB.πC.26πD.π第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18如圖，直線l分別與直線a，b相交，a?b，若1=71°，則∠2的度數(shù)為______．12.1，RRU=++123AB上的電流為IU231=2=31.93=47.8I=2.2時，U的值為______．，，，13.如圖，Y中，BC2E在DA的延長線上，=3平分=EBC=______．14.若a2?2a?5=0，則2a?4a+1=______．22?b(a≤0)a3a?b=2?4=(例如：2?4=02?3=2+3=1x?1=?15.定義新運算：，?+(>)aba04則的值為______x．kOABCy=(x>0)0)C(0,2)的圖象上，，16.的頂點B在函數(shù)xk線段AB沿軸正方向平移得線段A′B′（點A平移后的對應(yīng)點為A，AB交函數(shù)x′′′y=(x>0)的圖象于點xDE⊥yD，過點D作軸于點E，則下列結(jié)論：①k2；=?OBD的面積等于四邊形′的面積；②③′E的最小值是2；④BBD∠′=∠′．BBO其中正確的結(jié)論有______三、解答題（本大題共9小題，滿分721317.解方程：=．2x?5x18.如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，3，=EC=6，2．求證：=△ABE△ECF．19.如圖，Rt△中，?B90?．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BOBO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)°AD，CD（21ABCD是矩形．得到20.x的方程x2?2x+4?m=0有兩個不等的實數(shù)根．m（1的取值范圍；1?m2m?1m?3÷?（2）化簡：．|m?3|2m+121.A，B兩組同學(xué)進(jìn)行A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2從A、B兩組得分超過904名同學(xué)中隨機抽取22名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22.2024年6月2著上組合體”校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為=10米．36.87°，AD=17米，（1CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）23.一個人的yx和腳長腳長……23……x(cm)身高156163170177184y(cm)（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(x,y)；ky=ax+b(a≠0)y=(k≠（2和xx腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出（32，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．24.ABCDC=E在射線°BCBC△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．（130時，試判斷線段和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；∠=°（2AB=6+63，?O為△AEF的外接圓，設(shè)?Or的半徑為．r①求的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與?O相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．25.已知拋物線G:y=ax2?6ax?a3+2a2+a>0)過點A(x,2)和點B(x,2)l:y=m2x+n過12點C，交線段AB于點D，記?的周長為C1，△的周長為CC=C+2，且．122（1）求拋物線G的對稱軸；m（2的值；（）直線l繞點C以每秒3°物線G于E，F(xiàn)兩點．的速度順時針旋轉(zhuǎn)秒后t(0≤t<得到直線l′l∥AB時，直線交拋′l′t①求的值；②設(shè)△AEF的面積為Sa0S>≥kk的最大值及此時拋物線G的解析式．2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）10330010中，最小的數(shù)是（1.四個數(shù)A.，1，，）B.1C.0D.【答案】A【解析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．【詳解】解：1010，10<?<<∴?最小的數(shù)是，故選：A．2.O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】O判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關(guān)于點O對稱的是，故選：．3.若a0，則下列運算正確的是（≠）aaaA.+=B.a33?a2=a5235235C.?=D.a÷a=12aaa【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項；根據(jù)分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項．a(chǎn)aa2a5a+=+=【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；23666B、a3?a2=a5，原計算正確，符合題意；236C、?=aa，原計算錯誤，不符合題意；a2D、a3÷a=a，原計算錯誤，不符合題意；2故選：．4.若ab，則（<）A.a+3>b+3B.a?2>b?2C.?a<?b2a<bD.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：Aab，<∴a3b3，則此項錯誤，不符題意；+<+Bab，<∴a2b2，則此項錯誤，不符題意；?<?Cab，<∴?a>?b，則此項錯誤，不符合題意；Dab，<∴2ab，則此項正確，符合題意；<故選：D．5.為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地個公園的用地面積，按照0<x≤4，4<x≤8，8<x≤12，<x≤，<x≤的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.a的值為20B.用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C.用地面積在4x8這一組的公園個數(shù)最少<≤D.這個公園中有一半以上的公園用地面積超過12【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．a(chǎn)=50?4?16?12?8=10【詳解】解：由題意可得：A不符合題意；用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)有個，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在0x4這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；這個公園中有個公園用地面積超過公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B<≤6.某新能源車企今年5月交付新車5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（x）A.1.2x110035060+=B.D.1.2x?1100=35060x?1100=35060×1.21.2(x+=C.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新”列出方程即可．x55車輛，根據(jù)“月交付新車的數(shù)量比去年月交付的新車數(shù)量的倍還多【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：1.2x+1100=35060，故選：A．x7.?中，A=90°，6，為邊==BCE，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，DAE=CF，則四邊形的面積為（）A.B.92C.9D.62【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線段與角度的轉(zhuǎn)化是AE=CF得出VVCDFADADC的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積再進(jìn)行求解．【詳解】解：連接AD，如圖：∵90，∠=°==6，點D是BCAE=CF中點，BAD=∠B=C=45,AD=BD=∴∴VCDF，V1∴四邊形AEDF=△AED+△ADF=CFD+△ADF=△ADC=S△ABC21S=6×6×=18又∵?21S=S=9?∴四邊形2故選：Ckxy=ax12+bx+cy=y1yx均隨著的增大而減?。?8.與的圖象如圖所示，當(dāng)（）時，，2A.x<?1B.?1<x<0C.0<x<2x>1D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．由函x1時，隨著的增大而減??；均隨著的增大而減小，>yxyy2x12據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x1時，隨著的增大而減?。?gt;yx1yyx位于一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)均隨著的增大而減小，22∴x>1時，y1yx均隨著的增大而減小，2當(dāng)，故選：D．9.如圖，?O中，弦AB的長為43，點C在?O上，OC⊥AB，ABC30°．O所在的平面內(nèi)有?∠=一點P，若5，則點與?的位置關(guān)系是（=PO）A.點P在?O上【答案】CB.點P在?O內(nèi)C.點P在?O外D.無法確定【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點與圓的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解AD=2360?O∠=°的半徑，即可得到答案．【詳解】解：如圖，令與AB的交點為D，為半徑，AB為弦，且OC⊥AB，1∴==23，2∠ABC=30°∴∠AOC=2∠ABC=60°，在中，90，∠=°∠=60°，AD=23，ADsin∠AOD=，sin60°233∴===4?O的半徑為，，即2OP=5>4，∴點P在?外，O故選：．10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（°）38118263A.πB.πC.26πD.π【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧rπr進(jìn)而得出r1，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．=rπr，【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72的扇形，且扇形的半徑l是，°π×5∴=π，扇形的弧長為180圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，∴πr=π，∴r=1，∴圓錐的高為52?1=26，2126∴圓錐的體積為π×12×26=π，33故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18如圖，直線l分別與直線a，b相交，a?b，若1=71°，則∠2的度數(shù)為______．【答案】°【解析】1∠=∠=371°案．【詳解】解：如圖，a?b，1=71°，∵∴1=3=71°，∴2180∠=°?∠=3109；°故答案為：°12.1，RRU=++123AB上的電流為IU231=2=31.93=47.8I=2.2時，U的值為______．，，，【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運算律，掌握相關(guān)運算法則，正確計算是解題關(guān)鍵．根據(jù)U=++，將數(shù)值代入計算即可．312U=++，【詳解】解：123R=2=31.93=47.8I=2.2時，當(dāng)，，，1)×=U=×+×+×=(20.32.231.92.247.82.220.331.947.82.2220++，故答案為：220．13.如圖，Y中，BC2E在DA的延長線上，==3平分∠EBC______．=【答案】5【解析】=EBA2，==∥BAE∠得到BE=AE=3，即可求出的長．【詳解】解：在Y中，BC=2，∴AD=BC=2，∥，∴∠CBA=，平分∠EBC，∴∠CBA=∠EBA，∴∠BAE=∠EBA，∴BE=AE=3，∴=+=2+3=5故答案為：5．，14.若a2?2a?5=0，則2a?4a+1=______．2【答案】【解析】【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價形式是解題關(guān)鍵．由a2?2a?5=0，得2a?2a=5，根據(jù)對求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：a2?2a?5=0，∴a2?2a=5，()∴2a2?4a+1=2a?2a+1=2×5+1=11，2故答案為：．2?b(a≤0)a34a?b=2?4=(例如：2?4=02?3=2+3=1x?1=?15.定義新運算：，?+(>)aba0x______．則的值為1274?【答案】【解析】或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運算的定義．根據(jù)新定義運算法則列出方程求解即可．2?b(a≤0)aa?b=【詳解】解：∵，?+(>)aba03x?1=?而，434∴①當(dāng)x0時，則有≤x2?1=?，1x=?解得，；23②當(dāng)x0時，>?x+1=?，47x=解得，417?綜上所述，x的值是或，241274?故答案為：或．kOABCy=(x>0)0)C(0,2)的圖象上，，16.的頂點B在函數(shù)xk線段AB沿軸正方向平移得線段A′B′（點A平移后的對應(yīng)點為A，AB交函數(shù)x′′′y=(x>0)的圖象于點xDE⊥yD，過點D作軸于點E，則下列結(jié)論：①k2；=?OBD的面積等于四邊形′的面積；②③′E的最小值是2；∠′④BBDBBO=∠′．其中正確的結(jié)論有______【答案】①②④【解析】()B1,2k=1×2=2，故①符合題意；如圖，連接，，BD，與AB的交點為Kk的幾何意義可得?OBD的面積等于四邊形ABDA′′E，2Dx,(x>0)′E的最小值為2，′′證明四邊形AAEx′(+Bn1,2)′′′B=B′′′nB?AOB?得，再進(jìn)一步可得答案．0)C(0,2)，四邊形OABC是矩形；【詳解】解：∵，∴()，k=1×2=2B2∴，故①符合題意；如圖，連接，，BD，與AB的交點為K，1SSS=S?′=×2=1∵∴，???2=′，+S?=′+S?∴∴，?OBD的面積等于四邊形′的面積；故②符合題意；′如圖，連接AE，DE⊥y軸，′O=′=90°∵，′∴四邊形A為矩形，′=∴AE，∴當(dāng)最小，則′E最小，2Dx,設(shè)(x>0)，x=x∴≥2，42∴22+≥2?x?=4，2xx′2∴AE的最小值為，故③不符合題意；n如圖，設(shè)平移距離為，∴(′+)，Bn22y=′′ABCO∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，x2n+1∠′=∠′′=B90，°Dn+∴BBD，22n′=+n，n1，BD=2?=′′=2，AB∴BB′=，n+1n+12n′′BD，′′ABBBn++∴n1===′n12′′′?B?AOB，∴∠′∴BBDB，=∠′′′′∵BC∥AO，∠′=∠′′∴CBOA，∠′=∠′，故④符合題意；∴BBDBBO故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分721317.解方程：=．2x?5xx=3【答案】【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗．依次去分母、去括號、移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案．13=【詳解】解：，2x?5xx32x5=(?)去分母得：，去括號得：x6x15，=?移項得：x6x?=?15，合并同類項得：?5x=?15，解得：x3，=經(jīng)檢驗，x3是原方程的解，=∴x=3．該分式方程的解為18.如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，3，=EC=6，=2．求證：△ABE△ECF．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)正∠=∠BC=90°，=CB=9=CF三角形相似即可證明．【詳解】解：=3，EC=6，∴BC=9，四邊形ABCD是正方形，∴=CB=9B=C=90°，，9632BE32==，=，CFABBE∴=ECCF∠=∠=°，BC90又?ABE?ECF．19.如圖，Rt△中，?B90?．（1）尺規(guī)作圖：作（21ABCD是矩形．AC邊上的中線BOBO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)°AD，CD得到【答案】（）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）作出線段AC的垂直平分線EFAC于點O，連接BO，則線段BO即為所求；（2）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】BO解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，AO=COBO=DO，∵由作圖可得：，由旋轉(zhuǎn)可得：∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵=°，∴四邊形ABCD為矩形．20.x的方程x2?2x+4?m=0有兩個不等的實數(shù)根．m（1的取值范圍；1?m2m?1m?3÷?（2）化簡：．|m?3|m>32m+1【答案】（）（2）2?【解析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的方程x22x4m0有兩個不等的實數(shù)根．x?+?=?=(2)2?××(?)>414m0，∴解得：m3；>【小問2詳解】解：∵m3，>1?m2m?1m?3÷?∴|m?3|2m+1?(+)(?)m1m1m?32m3?=??m?1m+1=?2；21.A，B兩組同學(xué)進(jìn)行A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2A、B兩組得分超過904名同學(xué)中隨機抽取22名同學(xué)恰好來自同一組的概率．【答案】（）A組同學(xué)得分的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為82分；1（2）3【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）由題意可知，A、B兩組得分超過分的同學(xué)各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可．【小問1詳解】解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)為人，∴中位數(shù)為第56名同學(xué)得分的平均數(shù)，84+86∴=85分，A組同學(xué)得分的中位數(shù)為2分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為82∴分；【小問2詳解】解：由題意可知，A、B兩組得分超過分的同學(xué)各有2名，A1A2B1B、，2令A(yù)2名同學(xué)為、，B2名同學(xué)為畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能的情況，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的情況有4種，413∴=這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．1222.2024年6月2著上組合體”校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點垂直下降到B點，再垂直下降到著陸點C，從B點測得地面D點的俯角為36.87°，AD=17米，=10米．（1CD的長；（2）若模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，求模擬裝置從A點下降到B數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）【答案】（）CD的長約為米；8（2）模擬裝置從A點下降到B點的時間為秒．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰俯角問題，靈活運用銳角三角函數(shù)求邊長是解題關(guān)鍵．（1）過點B作BE∥CD交AD于點E，根據(jù)余弦值求出CD的長即可；（2）先由勾股定理，求出AC的長，再利用正弦值求出BC的長，進(jìn)而得到AB的長，然后除以速度，即可求出下降時間．【小問1詳解】解：如圖，過點B作BE∥CD交AD于點E，由題意可知，DBE36.87，∠=°∴∠BDC=36.87°，在△BCD中，∠C=90，=°米，CDcos=，∴CD=?cos36.87°≈10×0.80≈8米，CD的長約為8米；即【小問2詳解】解：Q米，=CD=8米，∴=2?CD2=15米，在△BCD中，C90，∠=°=米，sin=，∴=?sin36.87°≈10×0.60≈6米，∴=?=15?6=9米，模擬裝置從A點以每秒2米的速度勻速下降到B點，∴模擬裝置從A點下降到B點的時間為9÷2=4.5秒，即模擬裝置從A點下降到B點的時間為秒．23.yx和腳長腳長……23……x(cm)156163170177184身高y(cm)（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(x,y)；ky=ax+b(a≠0)y=(k≠（2和xx腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)的解析式（不要求寫出（32，某場所發(fā)現(xiàn)了一個人的腳印，腳長約為2）中求出的函數(shù)解析式，估計這個人的身高．y=7x?5（2）【答案】（）見解析（3）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模型是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可描點；y=ax+b(a≠0)(,24,163)()代入即可求（2）選擇函數(shù)解；近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點y=7x?5（3代入代入即可求解；【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】yx解：由圖可知：隨著的增大而增大，y=ax+b(a≠0)因此選擇函數(shù)近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，將點()()代入得：,24,163156=a+b163=24a+b，a=7解得：b=5y=7x?5∴【小問3詳解】y=7x?5解：將代入得：y=7×25.8?5=175.6cm∴估計這個人身高24.ABCD中，CE在射線∠=°BCBC△AEB關(guān)于AE的軸對稱圖形為△AEF．（130時，試判斷線段和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；∠=°（2AB=6+63，?O為△AEF的外接圓，設(shè)?Or的半徑為．r①求的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與?O相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．【答案】（）AFAD，=⊥≥+BE=12（2r333；②能，【解析】）由菱形的性質(zhì)可得∠BAD=∠C=120°，，再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可得結(jié)論；=（2△AEF的外接圓為?O接AC交BD于HOE?,E,F,C共圓，AOE=2AFE=120°，O在BD上，==30°O為等邊三角形，作于AEBC時，AE⊥J⊥AOA為圓心，ACB,C,F,DA與?A交于接∠CFD=180°?30°=150°L在?，，可得OFC60BAF1203090BE=EF，過E作EM⊥AF于M，再進(jìn)一步可得答案．【小問1詳解】∠=°∠=°?°=°∠BAE=∠FAE=45°解：AFAD，；理由如下：=⊥∵在菱形ABCD中，C=，°∴∠BAD=∠C=120°，，=∵30，∠=°∠FAD=120°?30°=90°∴，∴⊥，由對折可得：，=∴AFAD；=【小問2詳解】解：①如圖，設(shè)△AEF的外接圓為?O，連接AC交BD于H．連接，OE，，，∵四邊形ABCD為菱形，BCD，∠=°∴⊥，∠BCA=60°，BA=BC，∴?為等邊三角形，∴∠=°=∠ACB，=∴,E,F,C共圓，∠AOE=2∠AFE=120°，O在BD上，∵，=∴∠==30°，過O作于⊥J，233∴，AO==AJ，3∴=，3當(dāng)AEBC時，⊥AE最小，則AO最小，∵AB=6+63，∠ABC=60°，3(×∴AEABsin60=?°=6+63=33+9，23()∴AO=339333；+=+3rr≥3+33；∴的取值范圍為②能為?O的切線，理由如下：如圖，以A為圓心，AC為半徑畫圓，AB=AC=AF=AD∵∴，B,C,F,DA上，在?延長與?A交于L，連接，同理可得?ACD為等邊三角形，∴CAD60，∠=°∠CLD=30°∴∴，∠CFD=180°?30°=150°，∵為?O的切線，=°，∴∴OFC60，∠=°∵OCOF，=∴為等邊三角形，∴60，∠=°1∠CAF=∠COF=30°∴，2∴603030，∠=°?°=°∴∠BAF=120°?30°=90°，由對折可得：BAE∠=FAE45，BEEF，=°=過E作EMAF于M，⊥==x∴設(shè)，∠EFM=60°∵，33∴==x，333∴x+x=6+63，3解得：x63，=3∴FM=×63=6，3∴BEEF2FM12．===【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，本題難度很大，作出合適的輔助線是解本