數(shù) 學課時1 合并同類項 課件+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

4.2課時1合并同類項

第四章整式的加減1.理解同類項的概念，會判斷同類項；2.掌握合并同類項的法則，并能正確合并同類項；3.能在合并同類項的基礎上進行化簡求值運算和簡單的應用.4.通過類比數(shù)的運算探究合并同類項的方法，從中體會“數(shù)式通性”和類比思想.學習目標活動1：根據(jù)下列情境，回答問題.

情境1：汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(單位：km)是

，即

.任務一:能識別同類項，并正確合并同類項72a+96X1.25a72a+120a思考：算式中的兩項有什么異同？所含字母相同、字母指數(shù)也相同，但是系數(shù)不同.活動探究同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項.注：幾個常數(shù)項也是同類項.新知生成練一練1.下列各項中，與a3b4是同類項的有（）

A．a(chǎn)4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4C

B活動2：完成下列運算過程，探究同類項的運算.

思考2：同類項運算有什么特點？

合并時系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變.1.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.新知生成練一練1.下列計算正確的是()A．3a＋4b＝7ab

B．13xy－13yx＝0C．5x

2＋3x

3＝8x

5

D．4x

2y－5y

2x＝－xyB活動2：根據(jù)同類項、合并同類項的知識完成下列兩個游戲.游戲1：找朋友——將下列單項式進行分類.100a

240b

5ab2

-12

-9x2y35x2y360b-13ab2

200a274-0.5y3x2游戲2：計算小達人——合并下列各式的同類項.（1）3a2-1-2a-5+3a-a2；（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn.

是不是同類項有“兩個無關”：與系數(shù)無關，與字母排列順序無關.游戲2：（1）3a2-1-2a-5+3a-a2=(3a2-a2)+(-2a+3a)+(-1-5)

=(3-1)a2+(-2+3)a-6=2a2+a-6;

（2）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2

=(-5+6)m2n+(-2+3)mn+4mn2=m2n+mn+4mn2.

通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或從小到大(升冪)的順序排列.合并同類項步驟一找二移三并.找、移并練一練1.已知2amb+4a2bn=6a2b，則-2m+n的值為()A．-1B．2C．-3D．42.計算.（1）-qp2+4p2q-5p2q；（2）xy2-5y3-2xy2+5y3；（3）-3ab+7-2a2-9ab-3.C解：（1）原式=(-1+4-5)p2q=-2p2q；（2）原式=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=(1-2)xy2+(-5+5)y3=-xy2；（3）原式=-2a2+(-3ab-9ab)+(7-3)=-2a2-12ab+4.活動1：根據(jù)下列對話，判斷誰的觀點正確.有這樣一道題：當a=999，b=9999時，求多項式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值．小明說：“本題中a，b的值這么大，怎么好算呢？”小強說：“本題中a=999，b=9999是多余的條件．”小紅馬上反對說：“這不可能，多項式中每一項都含有a和b，不給出a，b的值怎么能求出多項式的值呢？”任務二：探究多項式求值技巧你是如何看待小強和小紅觀點的？活動探究解：小強的觀點正確．理由：原式=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+6a3b)+(3a2b-3a2b)=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0，即化簡后多項式的值與a，b無關，所以a＝999，b＝9999是多余的條件，故小強的觀點正確．多項式的求值:先合并同類項，再代入求值.1.先化簡，再求值：（1）8m2+5m2+3n-4m2-10n，其中m=2，n=-1;（2）2x2-5x+x2+4x-3x2-2，其中x=2.解：（1）原式=(8m2+5m2-4m2)+(3n-10n)=9m2-7n，當m=2，n=-1時，原式=9×22-7×(-1)=43；（2）原式=(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2=-x-2，當x=2時，原式=-2-2=-4.練一練1.下列各組單項式：①y與y2

；②-a2b3與2a2b3

；③2x2y與5yx2；④-2019與0.其中是同類項的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組2.（1）x的4倍與x的5倍的和是

；（2）如圖大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的

，則陰影部分的面積是

.B9x當堂檢測3.合并同類項：（1）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．4.求多項式2m2+mn＋3n2－m2+mn-2n2的值，其中m=1，n=-2.解：2m2+mn＋2n2－m2+mn-2n2=(2m2-m2)+(mn+mn)＋(3n2-2n2)=m2+2mn+n2，當m=1，n=-2時，原式=12+2×1×(-2)+(-2)2=1.ab2-a2b8a2b-2ab2+35．若3x

m＋5y2與x