江蘇省無錫市玉祁初級中學2024-2025學年數(shù)學九上開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省無錫市玉祁初級中學2024-2025學年數(shù)學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實數(shù)，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．1 C．3 D．42、（4分）如圖，直線y=ax+b(a≠0)過點A（0，4），B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=3、（4分）如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1，2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．4、（4分）菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(6，0)，點A的縱坐標是1，則點B的坐標是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)5、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結合 D．分類討論7、（4分）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8、（4分）若m＜n，則下列結論正確的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.10、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.12、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．13、（4分）根據(jù)中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，我國年農村貧困人口統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2018年年末全國農村貧困人口約為______萬人，你的預估理由是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.（1）求OB的長度；（2）設DP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.15、（8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.16、（8分）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（1）如圖（1），求證：AM1+MF1＝AF1．17、（10分）如圖，某學校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．18、（10分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內建一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程＝3的解是_____．20、（4分）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．21、（4分）已知關于的方程有解，則的值為____________．22、（4分）若解分式方程產生增根，則m＝_____．23、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出現(xiàn)的頻率是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：x=3+1，25、（10分）在正方形ABCD中，E是CD上的點．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面積和對角線長．26、（12分）八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求1a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、A【解析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【詳解】方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=ax+b過B（-3，0），

∴方程ax+b=0的解是x=-3，

故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．3、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為1，2，可得出縱坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上且橫坐標分別為1，2，

∴A，B縱坐標分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．本題考查菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握菱形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．4、B【解析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標是．【詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標是．故選B．此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結合思想的應用．5、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．6、C【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應關系結合數(shù)學思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)，∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．本題考查的是數(shù)學思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．7、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【解析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項不符合題意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本選項符合題意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本選項不符合題意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本選項不符合題意；故選：B．此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的性質辨別方法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.10、56°【解析】

根據(jù)矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.11、8【解析】∵在菱形ABCD的邊長為4，點E是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.12、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．13、1700由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數(shù)，從而可以預估2018年年末全國農村貧困人口約為多少萬人，并說明理由．【詳解】解：2018年年末全國農村貧困人口約為1700萬人，預估理由：由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬，故答案為1700、由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農村貧困人口約為1700萬．本題考查用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確條形統(tǒng)計圖的特點，從中得到必要的解題信息．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5；（2）；（3）當或時，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長，繼而根據(jù)已知條件即可求得答案；(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ，∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△CQO(SAS)，∴OE=OQ，AE=CQ=y，∴ED=AD-AE=8-y，∵OP⊥OQ，∴OP垂直平分EQ，∴PE=PQ，∴，∵PD=x，∴CP=CD-CP=6-x，在Rt⊿EDP中，，在Rt⊿PCQ中，，∴，∴；(3)分三種情況考慮：①如圖，若CQ=CO時，此時CQ=CO=5；②如圖，若OQ=CQ時，作OF⊥BC，垂足為點F，∵OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF=BC=4，∴，∵OQ=CQ，∴，∴，∴，∴；③若OQ=OC時，此時點Q與點B重合，點P在DC延長線上，此情況不成立，綜上所示，當或時，⊿OCQ是等腰三角形.本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，一次函數(shù)的應用等，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)將基本等量關系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率).根據(jù)這一新的等量關系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關系，容易列出關于x的方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬元)，∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬元).故本小題應填：2.6(1+x)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結論，可列關于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應為0.1，即10%.答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.本題考查了一元二次方程相關應用題中的“平均增長率”型問題.對“平均增長率”意義的理解是這類應用題的難點.這類實際問題中某量的增長一般分為兩個階段且每個階段的實際增長率不同.假設該量的值在保持某一增長率不變的前提下由原值增長兩次，若所得的最終值與實際的最終值相同，則這一不變的增長率就是該量的“平均增長率”.16、（1）證明見詳解；（1）證明見詳解【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據(jù)圖形利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根據(jù)全等三角形的性質和勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．17、（1）修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，（2）人行通道的寬度為1米．【解析】

根據(jù)題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，可求得面積；設人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，解方程可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，面積為米，答：修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，設人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，解得：舍去，，答：人行通道的寬度為1米．本題考核知識點：一元二次方程應用.解題關鍵點：根據(jù)題意列出方程.18、見解析【解析】

由三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂場組成三角形的三邊的垂直平分線的交點．【詳解】如圖，①連接AB，AC，②分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相較于點P，則P即為售票中心．此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)轉化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項到右邊，再兩邊同時平方把化成整式，進化簡得到＝1，再兩邊進行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是原方程的解，故答案為1．本題考查了學生對開方與平方互為逆運算的理解，利用轉化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關鍵.20、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法