華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題含答案

第第頁華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的）1．在實數(shù)、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a64．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、46．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣87．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點8．已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（）①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；③分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①9．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)D．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等10．如圖所示的扇形圖是對某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道，若該班有40名學(xué)生，則只知道母親生日的人數(shù)有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11．因式分解：m2﹣mn=．12．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．13．如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．14．若xm=3，xn=2，則xm+n=．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，則斜邊AC上的高BD=．16．已知：y=，則x的取值范圍是．17．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是．18．已知：x+=3，則x2+=．三、用心做一做，慧眼識金（本大題共4道小題，每小題6分，滿分24分）19．（6分）計算：﹣+2．20．（6分）先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．22．（6分）已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求證：AC=CD．四、綜合用一用，馬到成功（本大題共2道小題，每小題7分，滿分14分）23．（7分）在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進(jìn)行評比．初三?三班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報告得分進(jìn)行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：分組頻率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合計1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占%；（3）補(bǔ)全頻率分布直方圖．24．（7分）如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達(dá)B、A兩點，且知AB=30海里，問乙輪船每小時航行多少海里？五、耐心解一解，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）25．（8分）某學(xué)校的操場是一個長方形，長為2x米，寬比長少5米，實施“陽光體育”行動以后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動場地，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動，將操場的長和寬都增加4米．（1）求操場原來的面積是多少平方米（用代數(shù)式表示）？（2）若x=20，求操場面積增加后比原來多多少平方米？六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）26．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點，交AE于G．（1）試說明AH=BH（2）求證：BD=CG．（3）探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系．27．（10分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6）．（1）當(dāng)PB=2厘米時，求點P移動多少秒？（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

參考答案與試題解析一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在答題卷上相應(yīng)題號下的方框內(nèi)）1．在實數(shù)、﹣3、0、、3.1415、π、、、2.123122312233…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：=﹣1，=12，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，，2.123122312233…（不循環(huán)）共4個．故選C．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考點】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2b3）3=a5b6 D．（a2）3=a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項進(jìn)行計算即可．【解答】解：A、a2與a3不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（a2b3）3=a6b9，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選D．【點評】本題主要考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加；同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并．4．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考點】全等三角形的判定．【分析】本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，必須是這邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等，只有符合以上條件，才能根據(jù)三角形全等判定定理得出結(jié)論．【解答】解：A、符合AAS，能判斷△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判斷△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判斷△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判斷△ABD≌△BAC．故選C．【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出錯的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意一對角．5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．8、15、17 B．7、24、25 C．3、4、5 D．2、3、4【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵82+152=172，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考點】多項式乘多項式．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子，并合并，不含x的一次項就是含x項的系數(shù)等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又結(jié)果中不含x的一次項，∴m﹣8=0，∴m=8．故選：A．【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)不含某一項就是說這一項的系數(shù)等于0得出是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分線是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正確；∴△BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正確；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴點D不是線段AC的中點，故D錯誤．故選D．【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．8．已知∠AOB，求作射線OC，使OC平分∠AOB作法的合理順序是（）①作射線OC；②在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；③分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【考點】作圖—基本作圖．【分析】找出依據(jù)即可依此畫出．【解答】解：角平分線的作法是：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于C；作射線OC．故其順序為②③①．故選C．【點評】本題很簡單，只要找出其作圖依據(jù)便可解答．9．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)D．兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，三角形全等的判定方法，對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、如果|a|=1，那么a=1，是假命題，應(yīng)為：如果|a|=1，那么a=±1，故本選項錯誤；B、三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，故本選項錯誤；C、如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)，是真命題，故本選項正確；D、兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是假命題，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．如圖所示的扇形圖是對某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道，若該班有40名學(xué)生，則只知道母親生日的人數(shù)有（）人．A．25% B．10 C．22 D．25【考點】扇形統(tǒng)計圖．【分析】因為B表示只知道母親生日，所以只知道母親生日的人數(shù)所占百分比為25%，又因為該班有40名學(xué)生，則只知道母親生日的人數(shù)可求．【解答】解：∵只知道母親生日的人數(shù)所占百分比為25%，∴只知道母親生日的人數(shù)為40×25%=10（人）．故選B．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11．因式分解：m2﹣mn=m（m﹣n）．【考點】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式m，即可將此多項式因式分解．【解答】解：m2﹣mn=m（m﹣n）．故答案為：m（m﹣n）．【點評】此題考查了提公因式分解因式的知識．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確找到公因式是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是∠B=∠C或AE=AD（添加一個條件即可）．【考點】全等三角形的判定．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C或AE=AD．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米．【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為=5，∴折斷前高度為5+3=8（米）．故答案為8．【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運(yùn)用能力．14．若xm=3，xn=2，則xm+n=6．【考點】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：xm?xn=xm+n=3×2=6，故答案為：6．【點評】本題考察了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加．15．在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，則斜邊AC上的高BD=2.4．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)面積法即可求BD的長度．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=3，BC=4，AC==5，△ABC的面積S=AB?BC=AC?BD解得BD==2.4，故答案為2.4．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的計算AC的長是解題的關(guān)鍵．16．已知：y=，則x的取值范圍是x≥1．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是17．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，由于3+3＜7，則三角形不存在；（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為7+7+3=17．故答案為：17．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．18．已知：x+=3，則x2+=7．【考點】完全平方公式．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=x2+2+=9，∴x2+=7，故答案為：7．【點評】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、用心做一做，慧眼識金（本大題共4道小題，每小題6分，滿分24分）19．計算：﹣+2．【考點】實數(shù)的運(yùn)算．【分析】原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=5﹣3+1=3．【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【考點】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【分析】先化簡題目中的式子，然后將x=1代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，當(dāng)x=1時，原式=2×1+2=4．【點評】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計算方法．21．如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求證：AB=AC．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠B，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C，從而得到∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊即可得證．【解答】證明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求證：AC=CD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△CED，則該全等三角形的對應(yīng)邊相等，即AC=CD．【解答】證明：如圖，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC與△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明四、綜合用一用，馬到成功（本大題共2道小題，每小題7分，滿分14分）23．在世界環(huán)境日到來之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進(jìn)行評比．初三?三班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報告得分進(jìn)行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下：分組頻率49.5～59.50.0459.5～69.50.0469.5～79.50.1679.5～89.50.3489.5～99.50.42合計1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告共有21篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占76%；（3）補(bǔ)全頻率分布直方圖．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻率=0.42，則由總數(shù)=頻數(shù)÷該組的頻率可知：該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=總數(shù)×該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=50×0.42=21；（2）由頻率分布表可知：80分及80分以上的調(diào)查報告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占0.76÷1=76%；（3）59.5﹣69.5段的頻率為0.04，49.5﹣59.5段的頻率也為0.04，則第一組和第二組小長方形的高是相等的；據(jù)此可以繪制直方圖．【解答】解：（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻率=0.42，90分以上（含90分）的調(diào)查報告的頻數(shù)=50×0.42=21；（2）80分及80分以上的調(diào)查報告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調(diào)查報告占0.76÷1=76%；（3）圖如右邊：【點評】本題考查頻率及頻數(shù)的計算，記住公式：頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)是解決本題的關(guān)鍵．同時還考查了動手繪制頻率直方圖的能力．24．如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達(dá)B、A兩點，且知AB=30海里，問乙輪船每小時航行多少海里？【考點】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得OA的長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度．【解答】解：∵甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲輪船以16海里/小時的速度航行了一個半小時，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙輪船航行的速度為：18÷1.5=12海里．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形．五、耐心解一解，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）25．某學(xué)校的操場是一個長方形，長為2x米，寬比長少5米，實施“陽光體育”行動以后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動場地，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動，將操場的長和寬都增加4米．（1）求操場原來的面積是多少平方米（用代數(shù)式表示）？（2）若x=20，求操場面積增加后比原來多多少平方米？【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】（1）根據(jù)等式“操場原來的面積=操場的長×寬”列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等式“操場增加的面積=（操場的原來的長+4）×（操場原來的寬+4）﹣操場原來的面積”列出代數(shù)式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：操場原來的面積=2x（2x﹣5）；（2）根據(jù)題意：操場增加的面積=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；則x=20時，16x﹣4=316．答：操場面積增加后比原來多316平方米．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）26．（10分）（2016秋?衡陽期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點，交AE于G．（1）試說明AH=BH（2）求證：BD=