安徽省六安市裕安區(qū)青山路初級中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2024-2025學年安徽省六安市裕安區(qū)青山路中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是(

)A. B. C. D.3.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是(

)A. B.

C. D.4.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是(

)A.直線 B.直線 C.直線 D.直線5.下列二次函數(shù)解析式中，其圖象與y軸的交點在x軸下方的是(

)A. B. C. D.6.在函數(shù)的圖象上，當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍為(

)A. B. C. D.7.二次函數(shù)為常數(shù)，且中的x與y的部分對應值如下表：x013y353則代數(shù)式的值為(

)A. B. C. D.8.如圖1是拋物線形石拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬建立如圖2所示的平面直角坐標系，則拋物線的表達式為(

)A. B. C. D.9.如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點A的坐標是，與x軸的一個交點B的坐標為，直線經(jīng)過A，B兩點.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.

B.方程有兩個相等的實數(shù)根

C.當時，

D.拋物線與x軸的另一個交點是

10.如圖，函數(shù)和是常數(shù)，且在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m的值為______.12.把二次函數(shù)由一般式化成頂點式為，則k的值為______.13.若拋物線的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，分別為，，則關于x的方程的解為______.14.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點M為OA上一點，過點M作，且，連接

當點M為OA的中點時，AC的長為______.

當點M在OA上移動時，AC的最小值為______.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題8分

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，求該二次函數(shù)的表達式.16.本小題8分

已知拋物線與直線的圖象交于A，B兩點點A在點B的左側(cè)，試分別求A，B兩點的橫坐標.17.本小題8分

已知拋物線

求該拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標；

當x為何值時，y隨x的增大而減小，當x為何值時，y隨x的增大而增大？18.本小題8分

如圖是學校校園內(nèi)一堵圍墻邊上的一塊空地，現(xiàn)準備用木欄圍成一個矩形菜園ABCD作為學生的實踐基地.已知矩形菜園的一邊AD靠墻墻足夠長，另三邊一共用了100m木欄.請設計一個修建方案，使得矩形菜園的面積最大.19.本小題10分

已知二次函數(shù)的圖象的頂點為

求b，c的值；

當時，求x的取值范圍.20.本小題10分

已知二次函數(shù)是常數(shù)

若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，求m的取值范圍；

若該二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個交點坐標為，求一元二次方程的解．21.本小題12分

如圖，點A在x軸的正半軸上，且，點B在y軸的正半軸上，且，直線AB與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點P，連接OP，已知

求a的值；

若將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移個單位，恰好經(jīng)過點A，試確定t的值.22.本小題12分

又到了板栗飄香的季節(jié)，為提高大家購買的積極性，銷售板栗的順發(fā)果業(yè)每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知板栗每日銷售量與銷售單價元滿足關系：當每日銷售量低于3000kg時，成本價格為6元；當每日銷售量不低于3000kg時，成本價格為5元；在銷售中銷售單價不低于成本價格且不高于30元設銷售板栗的日獲利為元

當日銷售量不低于3000kg時，x的取值范圍是______；

請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；

當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？23.本小題14分

如圖，拋物線與x軸交于，兩點，交y軸于點

求拋物線的表達式；

點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，過點P作直線軸于點D，交直線AB于點

①當時，求點E的坐標；

②當PE取得最大值時，求點P的坐標.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

B、，是二次函數(shù)，故本選項正確，符合題意；

C、，是一次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

D、，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：

根據(jù)二次函數(shù)進行判定即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的一般形式是解題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：拋物線，

當時，，

拋物線的頂點坐標是，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標即可．

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，

得到的拋物線是：

故選：

根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．

本題考查了拋物線的平移，掌握拋物線平移的規(guī)律是解題的關鍵．4.【答案】D

【解析】解：頂點式，頂點坐標是，對稱軸是直線，

頂點坐標為，

對稱軸為，

故選：

根據(jù)頂點式可得頂點坐標為，即對稱軸為，由此即可求解．

本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，頂點式，頂點坐標是，對稱軸是直線5.【答案】B

【解析】【分析】

令，分別計算四個函數(shù)所對應的函數(shù)值，即得到它們與y軸的交點坐標，然后進行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)的圖象上的點的坐標滿足其解析式．

【解答】

解：A、令，得，則拋物線與y軸的交點坐標為，所以A選項錯誤；

B、令，得，則拋物線與y軸的交點坐標為，所以B選項正確；

C、令，得，則拋物線與y軸的交點坐標為，所以C選項錯誤；

D、令，得，則拋物線與y軸的交點坐標為，所以D選項錯誤．

故選6.【答案】A

【解析】解：函數(shù)的圖象上，，

開口向下，頂點為，

當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)頂點式可得頂點坐標為，圖象開口向下，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶相關知識點是解題關鍵．7.【答案】B

【解析】解：當時，，

當時，；當時，，

二次函數(shù)圖象的對稱軸為，

，

故選：

根據(jù)表格可得二次函數(shù)的對稱軸為，圖形經(jīng)過，把代入二次函數(shù)可得，由此即可求解．

本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8.【答案】A

【解析】解：由圖可知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，設二次函數(shù)解析式為，

頂點坐標為，代入得：

，

解得，

二次函數(shù)解析式為，

故選：

根據(jù)圖示，二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，頂點坐標為，設二次函數(shù)解析式為，把頂點坐標代入計算即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法法度二次函數(shù)解析式．9.【答案】A

【解析】解：由題意，二次函數(shù)圖象開口向下，

又拋物線與y軸的交于正半軸，

頂點坐標為，

對稱軸為直線，

，

選項錯誤，符合題意；

頂點坐標為，

當時，

有兩個相等的實數(shù)根，，故B選項正確，不符合題意；

根據(jù)圖示可得，當時，，故C選項正確，不符合題意；

二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為，

另一個交點的橫坐標為，

拋物線與x軸的另一個交點是，故D選項正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象可得，，判定A選項；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標可判定B選項；根據(jù)圖示信息可判定C選項；根據(jù)對稱軸與二次函數(shù)與x軸的交點可得另一個交點，判定D選項；由此即可求解．

本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．10.【答案】D

【解析】解：當時，則，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，即對稱軸在y軸的左邊，當時，，即與y軸交于點；

A、B、C、D選項均不符合該種情況；

當時，，

一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸，即對稱軸在y軸右邊，與y軸交于點；

如圖所示，

選項的圖符合題意，

故選：

根據(jù)題意，分類討論，當時；當時；結(jié)合二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判定即可求解．

本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關鍵是進行分類討論．11.【答案】1

【解析】解：二次函數(shù)經(jīng)過原點，

，且，

解得，，，

的值為1，

故答案為：

根據(jù)題意，把原點代入計算即可求解．

本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)由一般式化成頂點式為，

而，

，

解得：，

，

故答案為：

把二次函數(shù)配方可得，推出，求出，最后根據(jù)即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關鍵．13.【答案】，

【解析】解：由得，

整理得，

拋物線與直線有兩個交點，分別為，，

關于x的方程的解為，，

故答案為：，

將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立，可得到關于x的一元二次方程，根據(jù)拋物線與直線的交點坐標可直接求出方程的解．

此題重點考查二次函數(shù)與一元二次方程，將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立并得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

當M是OA的中點，如圖所示，

，

，

是等腰直角三角形，則，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

；

故答案為：4；

，

，

，

如圖所示，作點B關于x軸的對稱點，連接，，

，

，

，即是等腰三角形，

點M在OA上運動時，始終是等腰三角形，

點C在直線上運動，

當時，AC的值最小，

如圖所示，過點C作軸于點D，

在和中，

，

，

，，

設，則，

，點，且，

設直線的解析式為，

，

解得，，

直線的解析式為：，

設直線與x軸交于點E，當時，，

，

，

，

，，

，且，

是等腰直角三角形，

，

在中，，

，

的最小值為；

故答案為：

根據(jù)題意作圖，可證≌，可得，由此即可求解；

作點B關于x軸的對稱點，連接，，可得為等腰三角形，可得點C在直線上運動，當時，AC的值最小，作軸，由的證明方法可得≌，設，可得，，運用待定系數(shù)法求出直線的解析式，可得是等腰直角三角形，由此即可求解．

本題考查了坐標與圖形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，軸對稱等知識的綜合運用，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及運用是解題的關鍵．15.【答案】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，

，

解得：，

二次函數(shù)的解析式為

【解析】由待定系數(shù)法即可求解．

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．16.【答案】解：拋物線與直線的圖象交于A，B兩點點A在點B的左側(cè)，

，

整理，得，

解得，或，

交點坐標為，，

點A在點B的左側(cè)，

點A的橫坐標為，點B的橫坐標為

【解析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組求解即可．

本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．17.【答案】解：因為，

所以拋物線的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為

因為拋物線的開口向下，且對稱軸是直線，

所以當時，y隨x的增大而減小，

當時，y隨x的增大而增大．

【解析】將二次函數(shù)的解析式改寫成頂點式即可解決問題．

根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸即可解決問題．

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能將二次函數(shù)解析式改寫成頂點式是解題的關鍵．18.【答案】解：設矩形菜園的面積為S，設，則，

，

當時，S最大，最大值為，

，

當長為50m，寬為25m時，矩形菜園的面積最大，最大值為

【解析】設，則，矩形菜園的面積為S，根據(jù)矩形的面積公式得到關于S、x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，正確找出等量關系是解題的關鍵．19.【答案】解：二次函數(shù)的圖象的頂點為，

設該二次函數(shù)的頂點式為，

，；

當時，，

解得：或4，

由圖可知，當時，或

【解析】根據(jù)題意可設二次函數(shù)的頂點式為，再將其化簡即可求解；

結(jié)合的函數(shù)圖象，即可求解．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．20.【答案】解：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，

一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，即，解得；

二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個交點坐標為，

，解得，

一元二次方程為，解得或

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得出，求出m的取值范圍．

代入，求出m，再解方程即可．

本題考查了二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)與的關系，待定系數(shù)法求解析式．需注意計算細節(jié)．21.【答案】解：，，

，，

設直線AB的解析式為，

把，代入得，

解得，

直線AB的解析式為，

根據(jù)題意設，則點P到x軸的距離為，

，即，

，即，

解得，

，

，

解得；

由可得二次函數(shù)的解析式為，

經(jīng)過平移后的解析式為，

平移后的圖象經(jīng)過點，

，

解得

【解析】根據(jù)OA，OB的值確定，，運用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，根據(jù)題意，設，再根據(jù)，可求出，點，再運用待定系數(shù)法即可求解；

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減橫軸，上加下減縱軸”確定二次函數(shù)解析式，再把點代入計算即可求解．

本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，二次函數(shù)圖象的平移，掌握待定系數(shù)法以及平移的規(guī)律是解題的關鍵．22.【答案】

【解析】解：由題意得：，

當每日銷售量不低于3000kg時，成本價格為5元；在銷售中銷售單價不低于成本價格且不高于30元

，

故答案為：；

由題意，當時，；

，

當時，；

綜上所述，；

由題意，①當時，，

，

當時，w隨x的增大而增大，

當時，w