天津市第七中學2024-2025學年 八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版）

2024-2025學年天津七中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題）1.如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）A.兩點之間線段最短 B.垂線段最短 C.兩點確定一條直線 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，進行作答即可．解：由題意，所用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；故選D．2.有下列說法，其中正確的有（）①兩個等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，等邊三角形，等腰三角形的性質判定即可．解：①兩個等邊三角形不一定能完全重合，故此選項不合題意；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同，故此選項符合題意；③兩個等腰三角形不一定是全等圖形，故此選項不合題意；④面積相等的兩個圖形不一定是全等圖形，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．3.如圖，在中，邊上的高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義是從一個頂點到它對邊的垂線段即可判斷．根據(jù)三角形的高的定義，在△ABC中，BC邊上的高應是過點A垂直于BC的線段，從圖中可以看出，過點A垂直于BC的線段是AE，所以AE是BC邊上的高．故選：C．【點睛】本題考查了三角形高定義，熟練掌握三角形的高概念，仔細觀察圖形中符合定義的線段即可．4.三角形的三邊長分別為5，8，x，則最長邊x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)x是最長邊求解．解：∵，，∴，又∵x是三角形中最長的邊，∴．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，需要注意x是三角形最長邊的條件，這是本題最容易出錯的地方．5.如圖，，線段的延長線過點E，與線段交于點F，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的內角和定理求得；然后由全等三角形的對應角相等得到．則結合已知條件易求的度數(shù)；最后利用的內角和是180度和圖形來求的度數(shù)．解：∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質．全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．6.如圖，在中，點E是的中點，，，的周長是25，則的周長是（）A.18 B.22 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中點得到，再表示出和的周長，找出它們的聯(lián)系即可．∵點E是的中點，∴，∵，，∴的周長，∴，∴的周長，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，注意兩個三角形周長的關系是解題的關鍵．7.若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是（）A.60° B.90° C.108° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內角和定義（n-2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內角．解：（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．則這個正多邊形的每一個內角為720°÷6=120°．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角．解題的關鍵是掌握好多邊形內角和公式：（n-2）×180°．8.如圖，在中，平分．則、、的數(shù)量關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平分，則，再根據(jù)三角形的外角和，即可．∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查角平分線，三角形的外角和，解題的關鍵是掌握角平分線的性質，三角形的外角和．9.中，，邊上的高，，則的面積是（）A. B. C.或 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形面積的計算，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．根據(jù)題意得出的長度，再利用三角形面積公式求出的面積即可，注意分類討論．解：當在內部時，∵，，∴，又邊上的高，∴的面積是；當在外部時，∵，，∴，又邊上高，∴的面積是；綜上，的面積是6或12，故選：C．10.如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．掌握定義是解題的關鍵．根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義即可得到，，．進而判斷即可．解：，，分別是的中線，角平分線，高，，，，故選項A、B、C正確，選項D錯誤，故選：D11.如圖所示，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，則△ABC的面積是（）A25 B..30 C.35 D.40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC，那么結合三角形面積公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中點，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，從而易求S△ABC．．解：BD＝2DC，∴S△ABD＝2S△ACD，∴S△ABC＝3S△ACD，∵E是AC的中點，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故選B．【點睛】此題考查三角形的面積公式、三角形之間的面積加減計算．解題關鍵在于注意同底等高的三角形面積相等，面積相等、同高的三角形底相等．12.如圖，的兩條內角平分線相交于點，兩條外角平分線相交于點．已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的角平分線和三角形內角和定理，首先在中求出的值，由是的角平分線，求出的值，進而求出的值，再根據(jù)是的角平分線，可求出的值，最后在中即可求出的值．解：，，又是的角平分線，，，是角平分線，，，故選：A．二．填空題（共6小題）13.若一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．【答案】12【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和，根據(jù)任意一個多邊形的外角和都是360度，進行求解即可．解：由題意，這個多邊形的邊數(shù)為；故答案為：12．14.如圖，，，，則的度數(shù)是_______．【答案】45°【解析】【分析】延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和進行求解即可．解：如圖，延長BD交AC于E，由三角形的外角性質得，∠3＝∠1＋∠A，∠3+∠2=∴∠1＋∠A+∠2=，∴∠A=95°-20°-30°=45°．故答案是：45°．【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出三角形是解題的關鍵．15.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】分析:剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內角和定理即可求解.:n邊形的內角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點睛：本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關鍵.16.一個多邊形截去一個角后，新得到的多邊形內角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】10或11或12【解析】【分析】先根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)?180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．解：設多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則(n-2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12．故答案為：10或11或12．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，本題難點在于多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種情況．17.如圖，△ABC的頂點分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點D坐標可以是_______________________________________．【答案】（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構分別作出BD=AC、CD=AB或BD=AB、CD=AC，然后由SSS即可得△BCD與△ABC全等．如圖所示，△BCD與△ABC全等，點D的坐標可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．故答案為:（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）【點睛】本題考查了坐標與圖形，全等三角形的判定，利用網(wǎng)格結構找出使邊相等的點D即可，熟練掌握網(wǎng)格結構特點是解題關鍵．18.如圖，在中，，，，，P是邊上的動點（不與點B重合），將沿所在的直線翻折，得到，連接，則長度的最小值是___．【答案】1【解析】【分析】本題考查軸對稱性質，兩點之間線段最短，根據(jù)翻轉變換的性質可知，當有最小值時，即有最小值，由兩點之間線段最短可知當A、、C三點在一條直線上時，有最小值，利用線段的和差求解，即可解題．解：由翻轉變換的性質可知：，長度固定不變，當有最小值時，的長度有最小值．根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、、C三點在一條直線上時，有最小值，．故答案為：1．三．解答題（共5小題）19.如圖，在中，，點D，E在邊上，．（1）求證：；（2）若，，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定及性質．（1）由可得到，從而得到，進而根據(jù)“”可證得；（2）由，，得到是等邊三角形，從而，進而即可解答．【小問1】證明：∵∴，∴，∴，在和中，∴；【小問2】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∴．20.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度數(shù)．【答案】∠ADE=29°，∠EDC=57°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可．∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=29°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，角平分線定義的應用，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．21.如圖，已知和，，，，與交于點P，點C在上．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，由可判定，由全等三角形的性質即可得證；掌握全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．證明：，，即，在和中，，（），．22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝；（2）求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）40°；（2）20°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形內角和定理得到∠BAC的度數(shù)，進而求出∠BAE和∠EAC的度數(shù)；（2）在直角△ACD中根據(jù)三角形內角和定理，得到∠DAC的度數(shù)，則∠DAE的度數(shù)就可以求出．解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義和兩角的差，掌握三角形內角和定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．23.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2