尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第二講數(shù)軸和絕對(duì)值講義和答案

...wd......wd......wd...第二講數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)導(dǎo)引1、基本概念：〔1〕數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸．〔2〕相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．〔3〕倒數(shù)：假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．零沒(méi)有倒數(shù)．〔4〕絕對(duì)值：把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．絕對(duì)值的基本性質(zhì)：2、有理數(shù)的大小對(duì)比：〔1〕分類對(duì)比：兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；負(fù)數(shù)＜零＜正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．〔2〕利用數(shù)軸對(duì)比：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3、溫馨點(diǎn)撥：〔1〕數(shù)軸的作用在于建設(shè)了數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)與形的一種轉(zhuǎn)換關(guān)系．任意一個(gè)有理數(shù)總可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，但要注意的是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，但這個(gè)數(shù)不一定是有理數(shù)．〔2〕絕對(duì)值的重要性質(zhì)：=1\*GB3①非負(fù)性：；=2\*GB3②假設(shè)〔通常稱為“0＋0＝0〞型〕，則a＝b＝0．〔3〕有理數(shù)a與－a叫做互為相反數(shù)．零的相反數(shù)仍是零．假設(shè)a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0．因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．〔4〕求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)要想到是求出這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．在熟練掌握這個(gè)思路的根基上就能較好地理解求有理數(shù)的絕對(duì)值的法則．典例精析例1：答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕寫出在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)．〔2〕求＋8，，0這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．〔3〕絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)是否一定相等有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)有沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù)例1—1：以下各式中，p和q互為相反數(shù)的是〔〕A、pq＝1B、pq＝－1C、p＋q＝0D、p－q＝0例2：有理數(shù)a、b、c的大小關(guān)系如以以下圖，則以下式子中一定成立的是〔〕A、B、C、D、例3：假設(shè)a＞b，則；假設(shè)a＜b，則．根據(jù)以上規(guī)律，你能求出的值嗎例3—1：在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如以以下圖．如果點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，那么＝．例3—2：a在數(shù)軸上的位置如以以下圖，化簡(jiǎn)的值是．例4：對(duì)比以下各組數(shù)的大?。?〕－〔－5〕與〔2〕－〔＋3〕與0〔3〕與〔4〕與例5：電子跳蚤在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向左跳一個(gè)單位長(zhǎng)度到，第二步由向右跳兩個(gè)單位長(zhǎng)度到，第三步由向左跳三個(gè)單位長(zhǎng)度到，第四步由向右跳四個(gè)單位長(zhǎng)度到，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好為19.94．試求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)．例6：閱讀下面的材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，＝；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，假設(shè)點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，如圖2，－＝，假設(shè)點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，如圖3，－＝，假設(shè)點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，如圖4，＋＝．綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離．答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是．〔2〕數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果那么x為．〔3〕當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．探究活動(dòng)例：在數(shù)軸上把坐標(biāo)為1，2，……，2006的點(diǎn)稱為標(biāo)點(diǎn)．一只青蛙從點(diǎn)1出發(fā)，經(jīng)過(guò)2006次跳動(dòng)，歷經(jīng)所有標(biāo)點(diǎn)，且回到出發(fā)點(diǎn)．那么，該青蛙所跳過(guò)的全部路徑的最大長(zhǎng)度是多少說(shuō)明理由．學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)根基1、以下語(yǔ)句：=1\*GB3①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)；=2\*GB3②數(shù)軸是一條線段；=3\*GB3③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；=4\*GB3④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；=5\*GB3⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)．其中正確的有〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是〔〕A、正數(shù)B、整數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)3、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A、兩個(gè)有理數(shù)不相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也一定不相等B、任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)與這個(gè)數(shù)一定不相等C、兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)不相等D、兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，且符號(hào)相反，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)4、，則a是〔〕A、3.2B、－3.2C、±3.2D、以上都不對(duì)5、假設(shè)，，則ab〔填“＞〞，“＜〞或“＝〞〕．6、在數(shù)－0.34，，0.3，－35%，0.3，中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是．7、填空題：〔1〕－1的絕對(duì)值是；〔2〕0.6的絕對(duì)值是；〔3〕＝；〔4〕的相反數(shù)的絕對(duì)值是；〔5〕假設(shè)，則a＝．8、的相反數(shù)是；的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是；－〔＋5〕的絕對(duì)值是；－365的絕對(duì)值的相反數(shù)是．9、小惠和小紅在學(xué)校操場(chǎng)的旗桿前玩“石頭、剪子、布〞的游戲，規(guī)則如下：在每一個(gè)回合中，假設(shè)某一方贏了，對(duì)方，便可向右走2米，而輸?shù)囊环絼t向右走－3米，平局的話就原地不動(dòng)，最先向右走18米的便是勝方．假設(shè)游戲開(kāi)場(chǎng)時(shí)，兩人均在旗桿處．〔1〕假設(shè)小惠在前四個(gè)回合中都輸了，則她會(huì)站在什么位置〔2〕假設(shè)小紅在前三個(gè)回合中贏了兩次輸了一次，則她會(huì)站在什么位置〔3〕假設(shè)經(jīng)過(guò)五個(gè)回合后，小紅仍然站在旗桿處，且沒(méi)有猜平局〔即五個(gè)回合中沒(méi)有出現(xiàn)平局的情況〕．問(wèn)：小惠此時(shí)會(huì)站在什么位置10、，，a與b異號(hào)，求的值．B組瞄準(zhǔn)中考1、〔義烏中考〕－3的絕對(duì)值是〔〕A、3B、－3C、D、2、〔哈爾濱中考〕假設(shè)x的相反數(shù)是3，，則x＋y的值為〔〕A、8B、2C、8或－2D、－8或23、〔畢節(jié)中考〕假設(shè)，則的值為〔〕A、－4B、－1C、0D、44、〔安徽中考〕下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，假設(shè)積為一位數(shù)，將其寫在第二位；假設(shè)積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位，對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)展如上操作得到第3位數(shù)字……后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)展如上操作得到的，當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是〔〕A、495B、497C、501D、5035、〔潼南中考〕如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則a、b的大小關(guān)系為．6、〔益陽(yáng)中考〕數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．7、〔咸寧中考〕出租車司機(jī)李師傅從上午8：00~9：15在廈大至?xí)怪行牡沫h(huán)島路上運(yùn)營(yíng)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客．假設(shè)規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，李師傅運(yùn)載十批乘客的里程如下〔單位：千米〕：＋8，－6，＋3，－7，＋8，＋4，－9，－4，＋3，＋3．〔1〕將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置若何距離多少千米〔2〕上午8：00~9：15，李師傅開(kāi)車的平均速度是多少〔3〕假設(shè)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)8元〔不超過(guò)3千米〕，超過(guò)3千米，超過(guò)局部每千米2元．則李師傅在上午8：00~9：15一共有多少收入8、〔寧夏中考〕一條東西走向的公路上，一輛汽車第一次從A地出發(fā)向西行駛了5千米到達(dá)B地；第二次從B地出發(fā)向東行駛12千米到達(dá)C地；第三次從C地出發(fā)向西行駛4千米到達(dá)D地．〔1〕記向東為正，向西為負(fù)，把該車各次行駛的情況在數(shù)軸上表示出來(lái)．〔2〕A地與C地的距離和A地與D地的距離分別是多少千米〔3〕根據(jù)在數(shù)軸上表示的行程圖，說(shuō)出D地在B地的什么位置〔4〕這輛汽車的總行程是多少9、〔昆明中考〕如1是由假設(shè)干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝．如果圖1中的圓圈共有12層，〔1〕我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少〔2〕我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)－23，－22，－21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．C組沖擊金牌1、：x＜0＜z，xy＞0，且，那么的值〔〕A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是零D、不能確定符號(hào)2、假設(shè)a、b為有理數(shù)，那么以下判斷：〔1〕假設(shè)，則一定有a＝b；〔2〕，則一定有a＞b；〔3〕假設(shè)，則一定有；〔4〕假設(shè)，則一定有．正確的選項(xiàng)是〔〕A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)3、設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字，并且a≤b≤c，則可能取得的最大值是．4、設(shè)a、b、c為整數(shù)，且，求的值．5、，求的值．第二講數(shù)軸與絕對(duì)值參考答案典例精析1、〔1〕在表示的點(diǎn)的左側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為；在表示的點(diǎn)的右側(cè)距離2個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)為，所以所求的數(shù)有和兩個(gè)．〔2〕，，．〔3〕絕對(duì)值相等的兩個(gè)有理數(shù)不一定相等；有絕對(duì)值最小的有理數(shù)，這個(gè)數(shù)是零；沒(méi)有絕對(duì)值最大的有理數(shù)．1—1、C2、C3、3—1、－a3—2、14、〔1〕＞；〔2〕＜；〔3〕＜；〔4〕＜；5、設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)，，…，所表示的數(shù)分別為x－1，x－1＋2，x－1＋2－3，…，x－1＋2－3＋4－…－99＋100，由題意得，x－1＋2－3＋4－…－99＋100＝19.94，解得x＝－30.06，即電子跳蚤的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是－30.06．6、〔1〕334〔2〕1或－3〔3〕－1≤x≤2探究活動(dòng)解：設(shè)青蛙跳過(guò)的點(diǎn)為，，，…，，跳過(guò)的路徑和為S，到在上式中均出現(xiàn)兩次〔因?yàn)槊總€(gè)數(shù)在絕對(duì)值符號(hào)里作為被減數(shù)和減數(shù)各一次，共出現(xiàn)兩次〕，取＋，－的各2006個(gè)〔把每一項(xiàng)展開(kāi)時(shí)，大的?。?，小的取－，所以整個(gè)式子在展開(kāi)計(jì)算時(shí)，?。?，－的各有2006個(gè)〕．故S≤2×〔1004＋1005＋…＋2006〕－2×〔1＋2＋…＋1003〕〔要使加的數(shù)盡量大，減的數(shù)盡量小，所以加的是2006到1004，減的是1到1003，這樣跳過(guò)的路徑才是最大的〕．所以S＝2×，這就是青蛙跳過(guò)的最大路徑，即青蛙跳過(guò)的最大路徑為2012018．學(xué)力訓(xùn)練A組1、A2、C3、D4、C5、＞6、－35%7、〔1〕1；〔2〕0.6；〔3〕－2；〔4〕；〔5〕±28、－8－82.85－3659、〔1〕小惠站在旗桿左側(cè)12米處．〔2〕小紅站在旗桿右側(cè)1米處．〔3〕設(shè)小紅勝x場(chǎng)，則輸〔5－x〕場(chǎng)．依題意，2x－3×〔5－x〕＝0．解得x＝3，則小惠勝2場(chǎng)，輸3場(chǎng)．所以小惠此時(shí)站在旗桿左側(cè)5米處．10、的值為8．B組1、A2、D3、B4、A5、a＜b6、6或－67、〔1〕由題意得：向東為“＋〞，向西為“－〞，則將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：〔＋8〕＋〔－6〕＋〔＋3〕＋〔－7〕＋〔＋8〕＋〔＋4〕＋〔－9〕＋〔－4〕＋〔＋3〕＋〔＋3〕＝3〔千米〕．所以將最后一批乘客送到目的地時(shí)，李師傅在距離第一批乘客乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米．〔2〕上午8：00~9：15，李師傅開(kāi)車的距離是：〔千米〕，上午8：00~9：15李師傅開(kāi)車的時(shí)間是：1小時(shí)15分鐘＝1.25小時(shí)，所以上午8：00~9：15李師傅開(kāi)車的平均速度是：55÷1.25＝44〔千米/小時(shí)〕．〔3〕一共有十批乘客，則起步費(fèi)為：8×10＝80〔元〕．超過(guò)3千米的收費(fèi)總額為[〔8－3〕＋〔6－3〕＋〔3－3〕＋〔7－3〕＋〔8－3〕＋〔4－3〕＋〔9－3〕＋〔4－3〕＋〔3－3〕＋〔3－3〕]×2＝50〔元〕．李師傅在上午8：00~9：15的收入為：80＋50＝130〔元〕．8、〔1〕略；〔2〕分別