上海市民辦嘉宜初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)階段一練習(xí)（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分150分）一、單選題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.把寫成比例式，不正確的是（）A. B. C. D.2.已知直線AC、BD相交于點(diǎn)O且，下列式子能判斷的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，，將沿圖中虛線剪開，剪下的三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.4.已知，那么下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.5.如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，則的值等于（）A. B. C. D.6.在中，，，，點(diǎn)G是的重心，，垂足為點(diǎn)E，那么線段GE的長(zhǎng)是（）A.2 B. C.2 D.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果，那么______.8.計(jì)算：______.9.一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，那么它的面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______.10.如圖：，如果，，，那么______.11.如圖：在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，，如果，，，那么______.12.在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC，，如果，，，四邊形BCED的周長(zhǎng)是21，則DE的長(zhǎng)為_______.13.已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)，，那么向量關(guān)于，的分解式是______.14.如圖：已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，點(diǎn)F、G在邊BC上，那么AD的長(zhǎng)是______.15.已知的中線AE，BD交于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，那么______.16.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若，的面積為15，那么的面積為______.17.如圖，在中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，直線DF交邊AC于點(diǎn)F，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若，用含a，b的式子表示的值______.18.已知一個(gè)矩形的兩鄰邊之比是1:2.5，一條平行于邊的直線將該矩形分為兩個(gè)小矩形，如果這兩個(gè)小矩形相似，那么這兩個(gè)小矩形的相似比是______.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分）在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果一教學(xué)樓在地面的影長(zhǎng)為10米，同時(shí)高為1米的測(cè)桿的影長(zhǎng)為50厘米，那么教學(xué)樓高多少米？20.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖：在平行四邊形ABCD中，AE平分，AE與BD交于點(diǎn)F，，.（1）求的值.（2）設(shè)，，求向量（用向量，表示）.21.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖在中，點(diǎn)D、G在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，，，AE、BD交于點(diǎn)F，且.（1）求證：.（2）當(dāng)時(shí)，求證：.22.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)AB.（1）如果，，，求.（2）分別將、、的面積記為、、，如果是與的比例中項(xiàng).求證：.23.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）如圖1，在中，，，我們可以利用與相似證明，這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理。如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，聯(lián)結(jié)OF. 圖1 圖2（1）試用射影定理證明：.（2）若，請(qǐng)求出OF的長(zhǎng).24.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）如圖在中，，，，過(guò)點(diǎn)A作射線，點(diǎn)D、Ε是射線AM上兩點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)），聯(lián)結(jié)BD、BE分別交邊AC于點(diǎn)F、G，.（1）當(dāng)時(shí)，求FB的長(zhǎng).（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.25.（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）（3）小題各5分，滿分14分）已知點(diǎn)在直線上，此直線與x軸交于點(diǎn)B，直線軸，垂