數(shù)據(jù)庫課件：關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范化理論

關(guān)系數(shù)據(jù)庫規(guī)范化理論

針對一個(gè)具體問題，應(yīng)如何構(gòu)造一個(gè)適合于它的數(shù)據(jù)模式，即應(yīng)該構(gòu)造幾個(gè)關(guān)系，每個(gè)關(guān)系由哪些屬性組成等。數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的工具──關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論數(shù)據(jù)依賴范式關(guān)系模式的規(guī)范化問題的提出6.1數(shù)據(jù)依賴內(nèi)容提要什么是數(shù)據(jù)依賴數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式有什么影響數(shù)據(jù)依賴的形式化定義6.1.1關(guān)系模式中的數(shù)據(jù)依賴一、概念回顧二、關(guān)系模式的形式化定義三、什么是數(shù)據(jù)依賴四、關(guān)系模式的簡化表示一、概念回顧關(guān)系：描述實(shí)體及其屬性、實(shí)體間的聯(lián)系。從形式上看，它是一張二維表，是所涉及屬性的笛卡爾積的一個(gè)子集。關(guān)系模型：用來定義關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫：基于關(guān)系模型的數(shù)據(jù)庫，利用關(guān)系來描述現(xiàn)實(shí)世界。從形式上看，它由一組關(guān)系組成。關(guān)系數(shù)據(jù)庫的模式：定義這組關(guān)系的關(guān)系模式的全體。二、關(guān)系模式的形式化定義關(guān)系模型由五部分組成，即它是一個(gè)五元組：

R(U,D,DOM,F)R：關(guān)系名U：組成該關(guān)系的屬性名集合D：屬性組U中屬性所來自的域DOM：屬性向域的映象集合F：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。即限定了組成關(guān)系的各個(gè)元組必須滿足的完整性約束條件。三、什么是數(shù)據(jù)依賴1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）2.數(shù)據(jù)依賴是通過一個(gè)關(guān)系中屬性間值的相等與否體現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互聯(lián)系的抽象是數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)四、關(guān)系模式的簡化表示在關(guān)系模式R(U,D,DOM,F)中，影響數(shù)據(jù)庫模式設(shè)計(jì)的主要是U和F，D和DOM對其影響不大，為了方便討論，我們將關(guān)系模式簡化為一個(gè)三元組：

R(U,F)當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí)，r稱為關(guān)系模式R(U,F)的一個(gè)關(guān)系。6.1.2數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響例：建立一個(gè)描述學(xué)校的數(shù)據(jù)庫。涉及的對象包括： 學(xué)生的學(xué)號（Sno）課程號（Cno） 教師姓名（Tname） 教師所在系（Tdept） 課程成績（Grade）

數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）

假設(shè)學(xué)校的數(shù)據(jù)庫模式由一個(gè)單一的關(guān)系模式SC構(gòu)成，則該關(guān)系模式的屬性集合為：

U＝｛Sno,Cno,Tname,Tdept,Grade｝數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）SC關(guān)系具有如下語義：⒈一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程，每門課程有若干學(xué)生選修；⒉每門課程只有一位教師任課，但一個(gè)教師可以擔(dān)任多門課程；⒊教師沒有重名，每一位教師只屬于一個(gè)系；⒋每個(gè)學(xué)生所學(xué)的每門課程都有一個(gè)成績。U＝｛Sno,Cno,Tname,Tdept,Grade｝鍵?數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）

由此可得到屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Cno→Tname,Tname→Tdept,(Sno,Cno)→Grade｝

SnoCnoTnameTdeptGrade數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題：⒈數(shù)據(jù)冗余太大浪費(fèi)大量的存儲空間

例：每一個(gè)系名重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)次數(shù)與該系所有學(xué)生的所有課程成績出現(xiàn)次數(shù)相同。數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）⒉更新異常數(shù)據(jù)冗余，更新數(shù)據(jù)時(shí)，維護(hù)數(shù)據(jù)完整性代價(jià)大。 例：某系更換系名后，系統(tǒng)必須修改與該系學(xué)生有關(guān)的每一個(gè)元組。數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）⒊插入異常（InsertionAnomalies）該插的數(shù)據(jù)插不進(jìn)去例，如果一個(gè)系剛成立，尚沒有開設(shè)課程，我們就無法把這個(gè)系及這個(gè)系的教師的信息存入數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）⒋刪除異常（DeletionAnomalies）不該刪除的數(shù)據(jù)不得不刪 例，如果某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，我們在刪除該系學(xué)生信息的同時(shí)，把這個(gè)系的信息也丟掉了。數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）結(jié)論：SC關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式。一個(gè)“好”的模式應(yīng)當(dāng)不會發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的。解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。數(shù)據(jù)依賴對關(guān)系模式的影響（續(xù)）

規(guī)范化理論正是用來改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。6.1.3有關(guān)概念一、函數(shù)依賴二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴四、傳遞函數(shù)依賴五、鍵一、函數(shù)依賴定義1設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性集。函數(shù)依賴（續(xù)）說明：1.函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R的某個(gè)或某些關(guān)系實(shí)例滿足的約束條件，而是指R的所有關(guān)系實(shí)例均要滿足的約束條件。2.函數(shù)依賴是語義范疇的概念。只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語義來確定函數(shù)依賴。例如“姓名→年齡”這個(gè)函數(shù)依賴只有在不允許有同名人的條件下成立函數(shù)依賴（續(xù)）3.若X→Y，并且Y→X,則記為X←→Y。4.若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X─→Y。函數(shù)依賴（續(xù)）例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)

假設(shè)姓名不允許重名，則有:Sno→Ssex，Sno→SageSno→Sdept，Sno←→SnameSname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept但Ssex→Sage,Ssex→Sdept,二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴定義2在關(guān)系模式R(U)中，對于U的子集X和Y，如果X→Y，但Y

X，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴。若X→Y，但Y

X則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴。例：在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，

(Sno,Cno)→Cno(Sno,Cno)→

Grade(Sno,Cno)→

Sno

平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)）對于任一關(guān)系模式，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的，它不反映新的語義，因此若不特別聲明，我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義3在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，并且對于X的任何一個(gè)真子集X＇，都有

X＇Y,則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作

Xｆ

Y。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作

XPY。完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴（續(xù)）例1:在關(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，有：由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade例2：U＝｛Sno,Cno,Tname,Tdept,Grade｝由于：Cno→Tname因此：(Sno,Cno)pTname四、傳遞函數(shù)依賴定義4在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y

X，Y→X，則稱Z傳遞函數(shù)依賴于X。注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→Mname，Mname傳遞函數(shù)依賴于Sno。五、鍵定義5設(shè)K為關(guān)系模式R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若KｆU，則K稱為R的一個(gè)侯選鍵（CandidateKey）。若關(guān)系模式R有多個(gè)候選鍵，則選定其中的一個(gè)做為主鍵（Primarykey）。鍵是關(guān)系模式中一個(gè)重要概念。候選鍵能夠唯一地標(biāo)別關(guān)系的元組，是關(guān)系模式中一組最重要的屬性。主鍵又和外鍵一起提供了一個(gè)表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。6.2范式范式是符合某一種級別的關(guān)系模式的集合。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式。范式的種類：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)范式（續(xù)）某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡記為R∈nNF。各種范式之間存在聯(lián)系：6.2.1第一范式（1NF）1NF的定義

如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R∈1NF。第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式。第一范式（續(xù)）例:關(guān)系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方。函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)fGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→Sloc第一范式（續(xù)）SLC的鍵為(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocSLC第一范式（續(xù)）結(jié)論:1.SLC滿足第一范式。2.非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于鍵(Sno,Cno)。SLC存在的問題

(1)插入異常 假設(shè)Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的學(xué)生還未選課，因課程號是主屬性，因此該學(xué)生的信息無法插入SLC。第一范式（續(xù)）(2)刪除異常假定某個(gè)學(xué)生本來只選修了3號課程這一門課?，F(xiàn)在因身體不適，他連3號課程也不選修了。因課程號是主屬性，此操作將導(dǎo)致該學(xué)生信息的整個(gè)元組都要刪除。(3)數(shù)據(jù)冗余度大如果一個(gè)學(xué)生選修了10門課程，那么他的Sdept和Sloc值就要重復(fù)存儲了10次。第一范式（續(xù)）(4)修改復(fù)雜例如學(xué)生轉(zhuǎn)系，在修改此學(xué)生元組的Sdept值的同時(shí)，還可能需要修改住處（Sloc）。如果這個(gè)學(xué)生選修了K門課，則必須無遺漏地修改K個(gè)元組中全部Sdept、Sloc信息。因此SLC不是一個(gè)好的關(guān)系模式。第一范式（續(xù)）原因

Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于鍵。解決方法采用投影分解法，把SLC分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴。

SC（Sno，Cno，Grade）

SL（Sno，Sdept，Sloc）第一范式（續(xù)）SLC的鍵為(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocSLC第一范式（續(xù)）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc第一范式（續(xù)）

在SC和SL中，非主屬性都完全函數(shù)依賴于鍵了。從而使上述四個(gè)問題在一定程度上得到了一定的解決：(1)由于學(xué)生選修課程的情況與學(xué)生的基本情況是分開存儲在兩個(gè)關(guān)系中的，在SL關(guān)系中可以插入尚未選課的學(xué)生。第一范式（續(xù)）(2)刪除一個(gè)學(xué)生的所有選課記錄，只是SC關(guān)系中沒有關(guān)于該學(xué)生的記錄了，SL關(guān)系中關(guān)于該學(xué)生的記錄不受影響。(3)不論一個(gè)學(xué)生選多少門課程，他的Sdept和Sloc值都只存儲1次。這就大大降低了數(shù)據(jù)冗余。(4)學(xué)生轉(zhuǎn)系只需修改SL關(guān)系中該學(xué)生元組的Sdept值和Sloc值，由于Sdept、Sloc并未重復(fù)存儲，因此減化了修改操作。6.2.2第二范式（2NF）2NF的定義

定義7

若關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的鍵，則R∈2NF。 例：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF

第二范式（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。但是，將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。

第二范式（續(xù)）例：2NF關(guān)系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SlocSno→Sloc SLSnoSdeptSlocSloc傳遞函數(shù)依賴于Sno，即SL中存在非主屬性對鍵的傳遞函數(shù)依賴。

第二范式（續(xù)）SL關(guān)系存在的問題：

(1)插入異常 如果某個(gè)系因種種原因（例如剛剛成立），目前暫時(shí)沒有在校學(xué)生，我們就無法把這個(gè)系的信息存入數(shù)據(jù)庫。

(2)刪除異常 如果某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，我們在刪除該系學(xué)生信息的同時(shí)，把這個(gè)系的信息也丟掉了。

第二范式（續(xù)）(3)數(shù)據(jù)冗余度大 每一個(gè)系的學(xué)生都住在同一個(gè)地方，關(guān)于系的住處的信息卻重復(fù)出現(xiàn)，重復(fù)次數(shù)與該系學(xué)生人數(shù)相同。

(4)修改復(fù)雜當(dāng)學(xué)校調(diào)整學(xué)生住處時(shí)，由于關(guān)于每個(gè)系的住處信息是重復(fù)存儲的，修改時(shí)必須同時(shí)更新該系所有學(xué)生的Sloc屬性值。所以SL仍不是一個(gè)好的關(guān)系模式。

第二范式（續(xù)）原因

Sloc傳遞函數(shù)依賴于Sno解決方法采用投影分解法，把SL分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：

SD（Sno，Sdept）

DL（Sdept，Sloc）SD的鍵為Sno，DL的鍵為Sdept。SLSnoSdeptSloc

第二范式（續(xù)）SD的鍵為Sno，DL的鍵為Sdept。SnoSdeptSDSdeptSlocDL

第二范式（續(xù)）

在分解后的關(guān)系模式中既沒有非主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴也沒有非主屬性對鍵的傳遞函數(shù)依賴，在一定程度上解決了上述四個(gè)問題：(1)DL關(guān)系中可以插入無在校學(xué)生的系的信息。(2)某個(gè)系的學(xué)生全部畢業(yè)了，只是刪除SD關(guān)系中的相應(yīng)元組，DL關(guān)系中關(guān)于該系的信息仍存在。(3)關(guān)于系的住處的信息只在DL關(guān)系中存儲一次。(4)當(dāng)學(xué)校調(diào)整某個(gè)系的學(xué)生住處時(shí)，只需修改DL關(guān)系中一個(gè)相應(yīng)元組的Sloc屬性值。6.2.3第三范式（3NF）3NF的定義

定義8關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的鍵X、屬性組Y及非主屬性Z（Z

Y）,使得X→Y，Y→X，Y→Z，成立，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFSD（Sno，Sdept）∈3NFDL（Sdept，Sloc）∈3NF第三范式（續(xù)）若R∈3NF，則R的每一個(gè)非主屬性既不部分函數(shù)依賴于候選鍵也不傳遞函數(shù)依賴于候選鍵。如果R∈3NF，則R也是2NF。采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。但是，將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系后，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。第三范式（續(xù)）例：在關(guān)系模式STJ（S，T，J）中，S表示學(xué)生，T表示教師，J表示課程。函數(shù)依賴： 假設(shè)每一教師只教一門課。每門課由若干教師教，但某一學(xué)生選定某門課，就確定了一個(gè)固定的教師。于是有：

(S，J)→T，(S，T)→J，T→J第三范式（續(xù)）

SJTSTJSTJ第三范式（續(xù)）(S，J)和(S，T)都可以作為候選鍵。

STJ∈3NF

T→J，即T是決定屬性集，可是T只是主屬性，它既不是候選鍵，也不包含候選鍵。第三范式（續(xù)）存在的問題：(1)插入異常 如果某個(gè)教師開設(shè)了某門課程，但尚未有學(xué)生選修，則有關(guān)信息也無法存入數(shù)據(jù)庫中。

第三范式（續(xù)）(2)刪除異常 如果選修過某門課程的學(xué)生全部畢業(yè)了，在刪除這些學(xué)生元組的同時(shí)，相應(yīng)教師開設(shè)該門課程的信息也同時(shí)丟掉了。(3)數(shù)據(jù)冗余度大 雖然一個(gè)教師只教一門課，但每個(gè)選修該教師該門課程的學(xué)生元組都要記錄這一信息。第三范式（續(xù)）(4)修改復(fù)雜 某個(gè)教師開設(shè)的某門課程改名后，所有選修了該教師該門課程的學(xué)生元組都要進(jìn)行相應(yīng)修改。 因此雖然STJ∈3NF，但它仍不是一個(gè)理想的關(guān)系模式。第三范式（續(xù)）原因： 主屬性J依賴于T，即主屬性J部分依賴于鍵(S,T)。解決方法： 采用投影分解法，將STJ分解為二個(gè)關(guān)系模式：

SJ(S，J)TJ(T，J)第三范式（續(xù)）

SJTSTJSTJ第三范式（續(xù)） SJ的鍵為（S，J），TJ的鍵為T。SJSTTJTJ第三范式（續(xù)）

在分解后的關(guān)系模式中沒有任何屬性對鍵的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴。它解決了上述四個(gè)問題：(1)TJ關(guān)系中可以存儲所開課程尚未有學(xué)生選修的教師信息。(2)選修過某門課程的學(xué)生全部畢業(yè)了，只是刪除SJ關(guān)系中的相應(yīng)元組，不會影響TJ關(guān)系中相應(yīng)教師開設(shè)該門課程的信息。第三范式（續(xù)）(3)關(guān)于每個(gè)教師開設(shè)課程的信息只在TJ關(guān)系中存儲一次。(4)某個(gè)教師開設(shè)的某門課程改名后，只需修改TJ關(guān)系中的一個(gè)相應(yīng)元組即可。6.2.4BC范式（BCNF）BCNF（BoyceCoddNormalForm）是由Boyce和Codd提出的，比3NF更進(jìn)了一步。通常認(rèn)為BCNF是修正的第三范式，所以有時(shí)也稱為第三范式。BCNF的定義 定義9設(shè)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>∈1NF，如果對于R的每個(gè)函數(shù)依賴X→Y，若Y不屬于X，則X必含有候選鍵，那么R∈BCNF。BC范式（續(xù)）

換句話說，在關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>中，如果每一個(gè)決定屬性集都包含候選鍵，則R∈BCNF。例： STJ（S，T，J）∈3NF SJ（S，J）∈BCNF TJ（T，J）∈BCNFBC范式（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)3NF的關(guān)系分解為多個(gè)BCNF的關(guān)系，可以進(jìn)一步解決原3NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。BCNF的關(guān)系模式所具有的性質(zhì)⒈所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每個(gè)候選鍵。⒉所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個(gè)不包含它的候選鍵。⒊沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非鍵的任何一組屬性。BC范式（續(xù)）3NF與BCNF的關(guān)系如果關(guān)系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF。如果R∈3NF，且R只有一個(gè)候選鍵，則R必屬于BCNF。如果一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的所有關(guān)系模式都屬于BCNF，那么在函數(shù)依賴范疇內(nèi)，它已實(shí)現(xiàn)了模式的徹底分解，達(dá)到了最高的規(guī)范化程度，消除了插入異常和刪除異常。6.2.5多值依賴與第四范式（4NF）例子一、多值依賴二、第四范式（4NF）多值依賴與第四范式（續(xù)）例子例:設(shè)學(xué)校中某一門課程由多個(gè)教師講授，他們使用相同的一套參考書。 用關(guān)系模式Teaching(C,T,B)來表示課程C、教師T和參考書B之間的關(guān)系。多值依賴與第四范式（續(xù)）………課程C教員T參考書B

物理

數(shù)學(xué)

計(jì)算數(shù)學(xué)李勇王軍

李勇張平

張平周峰

普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集

數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)

數(shù)學(xué)分析

表6.3多值依賴與第四范式（續(xù)）普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)數(shù)學(xué)分析微分方程高等代數(shù)…李勇李勇李勇王軍王軍王軍李勇李勇李勇張平張平張平

…物理物理物理物理物理物理數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

…參考書B教員T課程C用二維表表示：表6.4Teaching多值依賴與第四范式（續(xù)）Teaching∈BCNF:Teach具有唯一候選鍵(C，T，B)，即全鍵。Teaching模式中存在的問題

(1)數(shù)據(jù)冗余度大：有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次。

多值依賴與第四范式（續(xù)）

(2)增加操作復(fù)雜：當(dāng)某一課程增加一名任課教師時(shí)，該課程有多少本參照書，就必須插入多少個(gè)元組。例如物理課增加一名教師劉關(guān)，需要插入兩個(gè)元組：

（物理，劉關(guān)，普通物理學(xué)），（物理，劉關(guān)，光學(xué)原理）多值依賴與第四范式（續(xù)）(3)刪除操作復(fù)雜：某一門課要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個(gè)元組。(4)修改操作復(fù)雜：某一門課要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個(gè)元組。產(chǎn)生原因 參考書的取值和教師的取值是彼此獨(dú)立毫無關(guān)系的，都只取決于課程名。一、多值依賴定義10

設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的一個(gè)關(guān)系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依賴X→→Y成立當(dāng)且僅當(dāng)對R的任一關(guān)系r，r在（X，Z）上的每個(gè)值對應(yīng)一組Y的值，這組值僅僅決定于X值而與Z值無關(guān)。 例Teaching（C,T,B）多值依賴（續(xù)）平凡多值依賴和非平凡的多值依賴

若X→→Y，而Z＝φ，則稱

X→→Y為平凡的多值依賴。 否則稱X→→Y為非平凡的多值依賴。多值依賴（續(xù)）多值依賴的性質(zhì)（1）多值依賴具有對稱性。若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y

多值依賴的對稱性可以用完全二分圖直觀地表示出來。多值依賴的對稱性

物理普通物理學(xué)光學(xué)原理物理習(xí)題集李勇王軍多值依賴（續(xù)）（2）多值依賴具有傳遞性。若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z-Y。（3）函數(shù)依賴是多值依賴的特殊情況。 若X→Y，則X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y

Z。（5）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z， X→→Z-Y。多值依賴（續(xù)）多值依賴與函數(shù)依賴的區(qū)別(1)有效性多值依賴的有效性與屬性集的范圍有關(guān)。若X→→Y在U上成立，則在W（X,Y

W

U）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（W

U）上成立，在U上并不一定成立。原因：多值依賴的定義中不僅涉及屬性組X和Y，而且涉及U中其余屬性Z。一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W

U）上成立，則稱X→→Y為R（U）的嵌入型多值依賴。多值依賴（續(xù)）函數(shù)依賴X→Y的有效性僅決定于X、Y這兩個(gè)屬性集的值只要在R（U）的任何一個(gè)關(guān)系r中，元組在X和Y上的值滿足定義1，則函數(shù)依賴X→Y在任何屬性集W（X,Y

W

U）上成立。多值依賴（續(xù)）(2)

若函數(shù)依賴X→Y在R（U）上成立，則對于任何Y'

Y均有X→Y'成立。多值依賴X→→Y若在R(U)上成立，不能斷言對于任何Y'

Y有X→→Y'成立。二、第四范式（4NF）定義

定義11關(guān)系模式R(U，F(xiàn))∈1NF，如果對于R的每個(gè)非平凡多值依賴X→→Y（Y

X），X都含有候選鍵，則R∈4NF。根據(jù)定義，對于每一個(gè)非平凡的多值依賴X→→Y，X都含有候選鍵，于是就有X→Y。4NF就是限制關(guān)系模式的屬性之間不允許有非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴。4NF所允許的非平凡多值依賴實(shí)際上是函數(shù)依賴。第四范式（續(xù)）如果一個(gè)關(guān)系模式是4NF，則必為BCNF。

第四范式（續(xù)）例：Teach(C,T,B)由于Teach(C,T,B)中存在非平凡的多值依賴C→→T，且C不是候選碼，因此Teach不屬于4NF。這正是它之所以存在數(shù)據(jù)冗余度大，插入和刪除操作復(fù)雜等弊病的根源。第四范式（續(xù)）解決方法用投影分解法把Teach分解為如下兩個(gè)4NF關(guān)系模式：

CT(C,T)CB(C,B)CT∈4NF。C→→T是平凡多值依賴

CT中不存在既非平凡也非函數(shù)依賴的多值依賴。CB∈4NF。第四范式（續(xù)）分解后Teach關(guān)系中的幾個(gè)問題可以得到解決：

(1)參考書只需要在CB關(guān)系中存儲一次。

(2)當(dāng)某一課程增加一名任課教師時(shí)，只需要在CT關(guān)系中增加一個(gè)元組。

(3)某一門課要去掉一本參考書，只需要在CB關(guān)系中刪除一個(gè)相應(yīng)的元組。

(4)某一門課要修改一本參考書，只需要修改CB關(guān)系中一個(gè)相應(yīng)的元組。11.3關(guān)系模式的規(guī)范化關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計(jì)的工具。一個(gè)關(guān)系只要其分量都是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，它就是規(guī)范化的關(guān)系，但這只是最基本的規(guī)范化。規(guī)范化程度可以有6個(gè)不同的級別，即6個(gè)范式。規(guī)范化（續(xù)）規(guī)范化程度過低的關(guān)系不一定能夠很好地描述現(xiàn)實(shí)世界，可能會存在插入異常、刪除異常、修改復(fù)雜、數(shù)據(jù)冗余等問題，解決方法就是對其進(jìn)行規(guī)范化，轉(zhuǎn)換成高級范式。一個(gè)低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級范式的關(guān)系模式集合，這種過程就叫關(guān)系模式的規(guī)范化。6.3關(guān)系模式的規(guī)范化關(guān)系模式規(guī)范化的步驟關(guān)系模式的分解6.3.1關(guān)系模式規(guī)范化的步驟關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟

1NF ↓消除非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴消除決定屬性2NF集非碼的非平↓消除非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴凡函數(shù)依賴3NF ↓消除主屬性對碼的部分和傳遞函數(shù)依 賴

BCNF ↓消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴

4NF關(guān)系模式規(guī)范化的步驟（續(xù)）規(guī)范化的基本思想是逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分，使模式中的各關(guān)系模式達(dá)到某種程度的“分離”，即采用“一事一地”的模式設(shè)計(jì)原則，讓一個(gè)關(guān)系描述一個(gè)概念、一個(gè)實(shí)體或者實(shí)體間的一種聯(lián)系。若多于一個(gè)概念就把它“分離”出去。因此所謂規(guī)范化實(shí)質(zhì)上是概念的單一化。小結(jié)規(guī)范化理論為數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)提供了理論的指南和工具也僅僅是指南和工具并不是規(guī)范化程度越高，模式就越好必須結(jié)合應(yīng)用環(huán)境和現(xiàn)實(shí)世界的具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)庫模式練習(xí)：1.已知關(guān)系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函數(shù)依賴集合F＝{A→D，B→C，E→A}，該關(guān)系模式的候選碼是

什么？2.在關(guān)系模式R（A，B，C，D）中，存在函數(shù)依賴F＝{A→B，A→C，A→D，（B,C）→A}，則候選碼是什么？關(guān)系模式R屬于第幾范式？3.在關(guān)系模式R（D，E，G）中，存在函數(shù)依賴F＝{E→D，(D，G)→E}，則候選碼是什么？關(guān)系模式R屬于第幾范式？4.在關(guān)系模式R（A，C，D）中，存在函數(shù)依賴F＝{A→C，A→D}，則候選碼是什么？關(guān)系模式R最高可以達(dá)到第幾范式？6.3數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)

數(shù)據(jù)依賴的公理系統(tǒng)是模式分解算法的理論基礎(chǔ)，下面我們首先討論函數(shù)依賴的一個(gè)有效而完備的公理系統(tǒng)——Armstrong公理系統(tǒng)。6.3.1函數(shù)依賴的推理規(guī)則

為了求得給定關(guān)系模式的碼，為了從一組函數(shù)依賴求得蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴，就需要一套推理規(guī)則，這組規(guī)則是Armstrong提出來的。1.邏輯蘊(yùn)涵的定義定義：對于滿足一組函數(shù)依賴F的關(guān)系模式R<U,F>,其任何一個(gè)關(guān)系r，若函數(shù)依賴X→Y都成立，（即r中任意兩元組t,s，若t[X]=s[X],則t[Y]=s[Y]），則稱F邏輯蘊(yùn)含X→Y2.Armstrong公理系統(tǒng)

設(shè)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其中U為屬性集，F(xiàn)是U上的一組函數(shù)依賴，那么有如下推理規(guī)則：（1）A1自反律：若Y

X

U，則X→Y為F所蘊(yùn)涵。（2）A2增廣律：若X→Y為F所蘊(yùn)涵，且Z

U，則XZ→YZ為F所蘊(yùn)涵。（3）A3傳遞律：若X→Y，Y→Z為F所蘊(yùn)涵，則X→Z為F所蘊(yùn)涵。根據(jù)上面三條推理規(guī)則，又可導(dǎo)出以下三條推理規(guī)則：（1）合并規(guī)則：若X→Y，X→Z，則X→YZ為F所蘊(yùn)涵。（2）偽傳遞規(guī)則：若X→Y，WY→Z，則XW→Z為F所蘊(yùn)涵。（3）分解規(guī)則：若X→Y，Z

Y，則X→Z為F所蘊(yùn)含蘊(yùn)涵。函數(shù)依賴的推理規(guī)則根據(jù)合并規(guī)則和分解規(guī)則，可得引理：引理6.3.1X→A1A2…Ak成立的充分必要條件是X→Ai成立（i=l，2，…，k）。

函數(shù)依賴的推理規(guī)則（1）A1自反律：若Y

X

U，則X→Y為F所蘊(yùn)涵。證明：設(shè)Y

X

U。對R<U，F(xiàn)>的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t，s：若t[X]=s[X]，由于Y

X，則有t[Y]=s[Y]，所以X→Y成立，自反律得證。函數(shù)依賴的推理規(guī)則（2）A2增廣律：若X→Y為F所蘊(yùn)含蘊(yùn)涵，且Z

U，則XZ→YZ為F所蘊(yùn)涵證明：設(shè)X→Y為F所蘊(yùn)涵，且Z

U。對R<U，F(xiàn)>的任一關(guān)系r中的任意兩個(gè)元組t，s：若t[XZ]=]，由于X

XZ，