教學(xué)建議：統(tǒng)計概率

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（必修3）統(tǒng)計概率——教材解讀與實施建議統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，數(shù)字信息隨處可見，因此統(tǒng)計學(xué)就備受重視。統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。一、學(xué)習(xí)統(tǒng)計的必要性二、統(tǒng)計學(xué)習(xí)的定位說明

學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學(xué)習(xí)隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

統(tǒng)計學(xué)習(xí)與初中知識的銜接《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》將“統(tǒng)計與概率”列為初中數(shù)學(xué)四個知識領(lǐng)域之一

學(xué)段第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）第三學(xué)段（7～9年級）統(tǒng)計與概率·數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步·不確定現(xiàn)象·簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程·可能性·統(tǒng)計·概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計學(xué)習(xí)采用的案例教學(xué)的方式對于統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)，采用案例的教學(xué)方式是統(tǒng)計教學(xué)的基本教學(xué)方式。統(tǒng)計學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計學(xué)習(xí)注重過程必修的統(tǒng)計課程的定位是對統(tǒng)計有一個初步的認(rèn)識。通過案例體會統(tǒng)計的全過程：讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)、求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計推斷的全過程。統(tǒng)計學(xué)習(xí)的定位說明

充分利用典型案例統(tǒng)計思想的體驗是統(tǒng)計教學(xué)的基本目標(biāo)之一用樣本估計總體的統(tǒng)計思想統(tǒng)計中的隨機（統(tǒng)計）思想統(tǒng)計學(xué)習(xí)的定位說明

統(tǒng)計思維而非確定性思維歸納思維1.隨機抽樣⑴能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。⑵結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。⑶在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。⑷能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。三、內(nèi)容與要求(課標(biāo)內(nèi)容)2.用樣本估計總體⑴通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。⑵通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。⑶能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。⑷在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。⑸會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。⑹形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。

3.變量的相關(guān)性 ⑴通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。⑵經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。必修3①程序框圖；②算法語句；③莖葉圖；④變量的相關(guān)性；⑤幾何概型①②理解；③會畫、理解特點；④⑤了解①山東10，廣東6，海南寧夏5④廣東17①山東13，廣東9，海南寧夏5，江蘇7③山東8，海南寧夏16⑤江蘇6①山東15，廣東9，安徽13，福建6，海南寧夏10，江蘇7，遼寧10，天津5，浙江6，③福建12，④海南寧夏3⑤山東11統(tǒng)計內(nèi)容進(jìn)入解答題

原高考中文理科概率都要占一道解答題,統(tǒng)計是以小題形式出現(xiàn).新課標(biāo)文科概率的內(nèi)容刪去了很多,概率只占8課時,而統(tǒng)計占到30課時；理科的統(tǒng)計和概率的課時數(shù)基本相等，都是23課時..2009年高考單獨出統(tǒng)計解答題的有：海南寧夏文科卷19題，考查分層抽樣的概念、頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用，安徽文科卷17題，主要考查莖葉圖和統(tǒng)計的基本思想方法，遼寧文科20題是一道獨立性檢驗的應(yīng)用題；2009年新課改地區(qū)出現(xiàn)統(tǒng)計與概率解答題的省份還有:山東文科卷19題,海南寧夏理科卷18題,廣東理科卷17題、文科卷18題，天津文科卷18題.2008年海南寧夏理科卷16題就很經(jīng)典,該試題正是基于數(shù)據(jù)整理(莖葉圖)和分析(給出統(tǒng)計結(jié)論)來完成的

.

四、內(nèi)容編排及說明約需16課時（僅供參考）：2.1隨機抽樣約5課時閱讀與思考一個著名的案例閱讀與思考廣告中數(shù)據(jù)的可靠性閱讀與思考如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)2.2用樣本估計總體約5課時閱讀與思考生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖2.3變量間的相關(guān)約4課時閱讀與思考相關(guān)關(guān)系的強與弱實習(xí)作業(yè)約1課時小結(jié)約1課時課時分配(16課時)章節(jié)課題課時2．1．1簡單隨機抽樣2課時2．1．2系統(tǒng)抽樣1課時2．1．3分層抽樣2課時2．2．1用樣本頻率分布估計總體分布3課時2．2．2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2課時2．3．1變量間的相關(guān)關(guān)系1課時2．3．2兩個變量的線性相關(guān)3課時實習(xí)作業(yè)1課時小結(jié)復(fù)習(xí)1課時1.內(nèi)容編排上的變化：理科選修→必修

先概率后統(tǒng)計→先統(tǒng)計后概率考慮到統(tǒng)計與概率學(xué)科發(fā)展的歷史是先有統(tǒng)計，為了研究統(tǒng)計結(jié)論的可靠性問題，概率得到了發(fā)展；考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，統(tǒng)計在前，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以接觸到大量統(tǒng)計案例，學(xué)習(xí)過程中的實踐性可以大大增強。五、《標(biāo)準(zhǔn)》與《大綱》的不同：2.教學(xué)重點的變化：

強調(diào)圖表、數(shù)據(jù)的計算→強調(diào)統(tǒng)計思想與運用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力

讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)，做出推斷與決策的全過程，容易幫助學(xué)生理解問題和方法的實質(zhì)。這種思維模式和解決問題的方法是學(xué)習(xí)概率模型的重要基礎(chǔ)。

六、內(nèi)容安排主線實習(xí)作業(yè)線性回歸分析隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣簡單隨機抽樣用樣本估計總體用樣本的頻率分布估計總體分布變量間的相關(guān)關(guān)系用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征

七、知識結(jié)構(gòu)框圖總體與樣本方便樣本隨機樣本簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣隨機抽樣2．1隨機抽樣基本要求1.了解隨機抽樣的必要性和重要性，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法.2.了解簡單隨機抽樣的特點。3.了解系統(tǒng)抽樣的方法及特點。4.了解分層抽樣的方法及特點。5.能根據(jù)隨機抽樣的特點，選擇合適的抽樣方法。發(fā)展要求1.能綜合運用多種抽樣方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集。2.能利用抽樣方法解決簡單的實際問題。說明分層抽樣僅限于比例分層。2.1隨機抽樣抽樣的必要性和重要性：檢驗具有破壞性不容許普查，可行性人力、物力、財力、時間的限制，及時性普查組織過程中的失誤導(dǎo)致誤差有代表性的樣本可得到正確的推斷，準(zhǔn)確性、科學(xué)性

八、具體內(nèi)容說明與教學(xué)建議具體內(nèi)容說明2.1隨機抽樣核心問題：樣本的代表性(好壞)。形象的比喻：品嘗一鍋湯的味道案例1：P55-一個著名的案例－方便樣本；案例2：P59-廣告中數(shù)據(jù)的可靠性；案例3：P62-如何得到敏感性問題的誠實反應(yīng)。案例1：一個著名的案例讓學(xué)生感受樣本代表性的重要

案例2：廣告中數(shù)據(jù)的可靠性培養(yǎng)學(xué)生把統(tǒng)計知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中的能力，使學(xué)生意識到產(chǎn)品廣告中的統(tǒng)計結(jié)果的適用范圍與抽取的樣本有關(guān)案例3：考察800袋牛奶的質(zhì)量簡單隨機抽樣抽簽法（抓鬮法）隨機數(shù)表法系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣比其他隨機抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本。（2）系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)，如果編號的個體特征隨編號有一定的周期性，可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差。（3）系統(tǒng)抽樣可以應(yīng)用到個體有自然編號，但是總體中個體的數(shù)目卻在抽樣時無法確定的情況（如生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗）。分層抽樣充分利用了已知的總體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性，并且可得到各層的子樣本以估計各層的信息。了解每種抽樣方法的優(yōu)缺點，為了使樣本的代表性好，選擇合適的抽樣方法以便得到對總體的較準(zhǔn)確的推斷---這是學(xué)習(xí)抽樣方法的目的?；疽?.了解數(shù)據(jù)分布的意義和作用，理解樣本頻率分布的概念。2.學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點。3理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的特征，會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及方差。4.能根據(jù)實際問題合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并作出合理的解釋。發(fā)展要求1.能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來表示數(shù)據(jù)。2.能使用計算器、計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，繪制統(tǒng)計圖表3.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。說明1.數(shù)字特征只重視概念的理解和基本方法的掌握，不要求作復(fù)雜的運算。2.莖葉圖的繪制要求數(shù)據(jù)較為集中，且莖較易確定，數(shù)據(jù)容量不宜過大。2．2用樣本估計總體2.2用樣本估計總體核心問題：用樣本的信息估計總體信息形象的比喻：由部分推斷總體案例：居民月用水量的分布情況莖葉圖案例甲運動員的莖葉圖

80463186329383415甲乙

804631258632459383116769494150共莖的莖葉圖乙的中位數(shù)=36甲的中位數(shù)=26乙的極差=38甲的極差=43推斷：乙運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定， 總體得分情況比甲好。甲乙

804631258632459383116769494150莖葉圖的畫法可以手工畫圖，也可以利用統(tǒng)計軟件畫圖。中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，我們稱為莖，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù)我們稱為葉，（故稱為莖葉圖）。也可以畫一組數(shù)據(jù)的莖葉圖，豎線左邊為莖，右邊為葉。兩組數(shù)據(jù)以上也可以畫在一張圖上，但沒有兩組數(shù)據(jù)那么直觀、清晰。莖葉10781102223666778120012234466788130234莖葉圖的優(yōu)點從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到。即莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)。莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。1.(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.（2009安徽卷文）（本小題滿分12分）某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的莖葉圖（Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？（Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論。

數(shù)字特征1.利用頻率分布直方圖估計總體的均值、中位數(shù)、眾數(shù);2.理解均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點;3.理解樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用.用頻率分布直方圖估計均值、中位數(shù)和眾數(shù)通過頻率分布直方圖的估計精度低；通過頻率分布直方圖的估計結(jié)果與數(shù)據(jù)分組有關(guān)；在不能得到樣本數(shù)據(jù)，只能得到頻率分布直方圖的情況下，也可以估計總體特征。均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，絕對值越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大。中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)（即排序靠前或排序靠后的數(shù)據(jù)）的影響，容易計算。樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值。均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點如果樣本均值大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中可能存在較大的極端值；反之，說明說明數(shù)據(jù)中存在可能較小的極端值。使用者常根據(jù)自己的利益去選取使用中位數(shù)或平均值來描述數(shù)據(jù)的中心位置，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用。習(xí)題2.2，P81先查平均數(shù)，再查最低錄取分?jǐn)?shù)線.(此處估計標(biāo)準(zhǔn)差較難)若中位數(shù)>平均數(shù)，說明有較大極端值；若中位數(shù)<平均數(shù)，說明有較小極端值。“離散程度”——方差與標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。有多種方法表述“離散程度”。方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)好，但是抗壞數(shù)據(jù)的能力差?？捎萌萘繛?的樣本解釋方差與標(biāo)準(zhǔn)差的直觀含義。有時解釋成穩(wěn)定性。x1x2（2009年上海卷理）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3變量之間的關(guān)系散點圖兩個變量的線性相關(guān)回歸直線（回歸方程）最小二乘法預(yù)測

控制知識結(jié)構(gòu)框圖2．3變量間的相關(guān)關(guān)系基本要求1.了解變量之間的相關(guān)關(guān)系。2.理解兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念。3.學(xué)會利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系4.了解回歸直線的概念，掌握計算回歸直線的斜率與截距的一般公式。5.了解最小二乘法的思想。能利用計算器或計算機求出回歸直線方程。發(fā)展要求1.理解相關(guān)關(guān)系的強與弱的含義。2.能利用相關(guān)關(guān)系判定兩變量的相關(guān)性。3.會利用回歸直線進(jìn)行預(yù)測。說明回歸直線的斜率與截距的計算公式不要求記憶。2．3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3變量間的相關(guān)關(guān)系核心：了解最小二乘法的思想案例1：人體的脂肪百分比和年齡的關(guān)系案例2：小賣店每天賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng) 天氣溫的關(guān)系散點圖與變量之間的關(guān)系如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系。如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。

最小二乘法的思想讓學(xué)生探索用多種方法確定直線回歸直線的使用范圍得到的預(yù)測值的確切含義最小二乘法的思想自變量的值應(yīng)該是精確的值；回歸方程的隨機性與規(guī)律性。線性模型：回歸方程：回歸直線的使用范圍得到的預(yù)測值的確切含義預(yù)測值實際值隨機變量

預(yù)報值與實際值的接近程度由隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差所決定一、概率學(xué)習(xí)與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異

研究對象不同：以往學(xué)生學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何屬于“確定性”數(shù)學(xué)，概率研究的對象具有不確定性

研究的思路與方式不同：研究確定性現(xiàn)象過程中所用的科學(xué)推理方式基本上屬于演繹推理的方式，由一般到特殊；而統(tǒng)計學(xué)在研究不確定性現(xiàn)象時，由樣本推斷總體，使用的是歸納推理，而且很多時候是不完全歸納推理。所獲得的結(jié)果不同：統(tǒng)計學(xué)所得到并予以接受的結(jié)果主要是局部的、歸納性的；而以往在確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，得到的經(jīng)常是較為一般性的、演繹的結(jié)果。因此，統(tǒng)計學(xué)研究所獲得的結(jié)果不像以往學(xué)生學(xué)習(xí)的用演繹推理所獲得的結(jié)果那樣“確定無疑”二、本章知識結(jié)構(gòu)框圖隨機事件頻率概率、概率的意義與性質(zhì)古典概型幾何概型隨機數(shù)與隨機模擬應(yīng)用概率解決實際問題概率是在高二第二學(xué)期

第二冊下（B）第十章“排列、組合與二項式定理”

后面的第十一章“概率”

必修：概率（12課時）選修II：概率與統(tǒng)計（14課時）三、先看大家熟知的大綱教材體系

大綱教材的著眼點:

把概率內(nèi)容放在排列組合內(nèi)容后面，從而運用排列組合數(shù)公式這一得力工具更深入對獨立實驗事件發(fā)生概率的計算

大綱教材更側(cè)重對互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立重復(fù)事件的概率較深刻的研究。

再看課標(biāo)教材體系：概率教學(xué)內(nèi)容安排在必修３模塊第二章統(tǒng)計后面，而此時計數(shù)原理等排列組合知識尚未學(xué)習(xí)，雖然它們是理科學(xué)生指定必選內(nèi)容，而文科學(xué)生就不再選修計數(shù)原理等排列組合知識．但必修３模塊中概率教學(xué)內(nèi)容是文科學(xué)生也必須掌握的知識.當(dāng)然理科學(xué)生還有指定必選內(nèi)容－－“隨機變量及其分布”是放在選修２－３中．

把本章放在計數(shù)原理一章的前面，使得有關(guān)概率的某些計算要求有所降低，避免大量計算，使學(xué)生在計算中得以解放，從而有更多的時間應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、觀察、理解實際生活中的問題，更好體會概率在生活中的意義。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：小學(xué)低段：初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。具體教學(xué)目標(biāo):（1）初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。（2）能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。（3）知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。（4）對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：小學(xué)高段:

將進(jìn)一步體會事件發(fā)生可能性的含義，并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。具體目標(biāo):（1）體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。

（2）能設(shè)計一個方案，符合指定的要求。（3）對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：初中階段:

進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。

再看概率教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)低段、小學(xué)高段和初中的教學(xué)要求：初中階段:具體目標(biāo):（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。（2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值。（3）通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題。

總之：從小學(xué)到初中再到高中，概率統(tǒng)計的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗時頻率可作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。由此可以看到，高中有些內(nèi)容是與初中相同的。在教學(xué)中可以用回憶復(fù)習(xí)等方式先回顧初中相應(yīng)的內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上要有更深層次的理解。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似，而且要知道頻率與概率的區(qū)別：頻率是隨機的，每次試驗得到的頻率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數(shù)，是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結(jié)果改變。在初中要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，在古典概型中運用古典概型求概率的公式計算隨機事件的概率。隨機事件的關(guān)系與運算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內(nèi)容，初中沒有涉及。1.在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．2.通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式．3.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．四、內(nèi)容與要求（課標(biāo)內(nèi)容）4.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義．5.通過閱讀與思考欄目，了解人類認(rèn)識隨機現(xiàn)象的過程．五、必修3第三章概率的內(nèi)容與課時:本章包括3節(jié)，教學(xué)安排8課時，分配如下：3.1.1隨機事件的概率1課時3.1.2概率的意義1課時3.1.3概率的基本性質(zhì)1課時閱讀與思考天氣變化的認(rèn)識過程3.2.1古典概型1課時3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生1課時3.3.1幾何概型1課時3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生1課時閱讀與思考概率和密碼小結(jié)1課時3.1隨機事件的概率基本要求1.通過實例,理解必然事件、不可能事件和隨機事件的意義.2.通過實例,了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.3.了解概率的意義以及概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別.4.了解概率思想,并能解釋一些有關(guān)的簡單的自然現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律.5.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式.發(fā)展要求了解有限個互斥事件的概率加法公式.說明本節(jié)教學(xué)重在了解概率的意義,不必引入復(fù)雜的問題重點:是了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,正確理解概率的意義.難點:是理解頻率與概率的關(guān)系,對概率含義的正確理解.1.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個方面：隨機性與規(guī)律性與統(tǒng)計的聯(lián)系

統(tǒng)計圖表的使用（折線圖）統(tǒng)計思想的解釋（極大似然法）聯(lián)系實際（天氣預(yù)報、質(zhì)量檢驗、概率與密碼）（1）概率的定義

統(tǒng)計定義而非嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義；引入方式特殊的試驗(擲硬幣、excel)由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件解釋這個常數(shù)代表的含義；求隨機事件概率的必要性——為人們做決策提供依據(jù)：理解小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生。概率質(zhì)量、體積

P112案例1：一個袋子中有99個紅球，一個白球，從中隨機摸出一球，此球更可能是什么顏色？案例2：如果某種彩票的中獎概率為1/1000，那么買一張彩票更可能中獎還是更可能不中獎？（2）概率與頻率的關(guān)系

(1)頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；

(2)頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；

(3)概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。

（3）概率的意義

隨機性與規(guī)律性隨機性：每次試驗隨機事件是否 發(fā)生是隨機的規(guī)律性：大量重復(fù)試驗的結(jié)果是有規(guī) 律的；大概率事件經(jīng)常發(fā) 生而小概率事件在一次試 驗中幾乎不會發(fā)生。概率的正確理解游戲的公平性決策中的概率思想天氣預(yù)報的概率解釋遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律

概率的正確理解剖析反例,澄清日常生活中的錯誤認(rèn)識，達(dá)到正確理解概率的意義的目的

概率可以用來衡量游戲或比賽的公平性

游戲的公平性案例1：一個袋子中可能是下列兩種情況之一：⑴有99個紅球和1個白球；⑵有99個白球和1個紅球?，F(xiàn)從袋中隨機摸出一球，此球是白球，你認(rèn)為更可能是哪種情況？案例2：同時擲100枚硬幣，結(jié)果100枚硬幣均正面朝上，你會怎么想？

決策中的概率思想概率可以解釋統(tǒng)計中的極大似然方法的思想——將“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”作為決策的準(zhǔn)則

“３:1”的統(tǒng)計規(guī)律最終導(dǎo)致了孟德爾遺傳定律的發(fā)現(xiàn)

試驗與發(fā)現(xiàn)遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律⑸事件的關(guān)系與運算①事件與集合的類比；②用Venn圖表示。

⑹概率的幾個基本性質(zhì)①類比頻率的性質(zhì)得到；②不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)；③概率的加法公式的條件（兩個事件互斥、用于推導(dǎo)古典概型計算概率的公式）。

3.2古典概型基本要求1.通過實例,了解基本事件的意義.2.通過實例,理解古典概型及其概率計算公式.3.會用列舉法計算隨機事件包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.4.會初步應(yīng)用概率計算公式解決簡單的古典概型問題.發(fā)展要求了解隨機數(shù)的產(chǎn)生,介紹計算器產(chǎn)生兩位隨機數(shù)的方法.說明重在理解古典概型的特征及其概率計算公式,不必補充復(fù)雜的問題,不要把重點放在如何計數(shù)上.重點:是理解古典概型及其概率計算公式.難點:是設(shè)計和運用模擬方法近似計算概率.⑴以擲硬幣和骰子試驗為例，給出了公式推導(dǎo)過程。⑵精選典型的有實際背景的例題：標(biāo)準(zhǔn)化考試單選題

儲蓄卡密碼不合格產(chǎn)品的檢驗3.2古典概型⑶強調(diào)理解古典概型的兩個特征。（P127-128，例3）⑷沒講排列組合，所以最好用列舉法列出全部基本事件。⑸例題有實際背景，如何從實際問題中抽象出古典概型。⑹在計算出隨機事件的概率后，給出解釋或讓學(xué)生思考其意義。3.3幾何概型基本要求1.通過實例,初步體會幾何概型的意義.2.了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生過程.3.通過實例,初步體會運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù))估計概率.4.結(jié)合實例和閱讀材料,了解人類認(rèn)識隨機現(xiàn)象的過程.發(fā)展要求說明本節(jié)學(xué)習(xí)重在了解,不必補充復(fù)雜的問題.重點:是體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想;用樣本估計總體.難點:是把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問題.3.3幾何概型⑴強調(diào)幾何概型的特點。⑵利用幾何概型可以舉出概率為0的事件不是不可能事件，概率為1的事件不是必然事件的例子。⑶隨機模擬是本節(jié)重點內(nèi)容。⑷如何從實際問題抽象出幾何概型。P137-例2P139-例3P140-例4(5)例題簡單，主要目的是引進(jìn)均勻分布的隨機數(shù)隨機數(shù)的產(chǎn)生：⑴利用計算器產(chǎn)生；⑵利用計算機產(chǎn)生；⑶隨機模擬方法。

4.（整數(shù)值）隨機數(shù)與隨機模擬案例1：一個袋子中可能是下列兩種情況之一：（1）有99個紅球和1個白球；（2）有99個白球和1個紅球?，F(xiàn)從袋中隨機摸出一球，此球是白球，你認(rèn)為更可能是哪種情況？案例2：同時擲100枚硬幣，結(jié)果100枚硬幣均正面朝上，你會怎么想？5.聯(lián)系實際

使學(xué)生了解概率在實際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；

利用統(tǒng)計規(guī)律去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決實際問題。

案例1：孟德爾發(fā)現(xiàn)遺傳定律；案例2：天氣變化的認(rèn)識過程；案例3：概率與密碼

六、教師要熟練操作的取數(shù)方法:

隨機數(shù)的產(chǎn)生與隨機模擬是新增內(nèi)容，教科書中分兩部分介紹：第一部分是在第2節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機數(shù)的方法，這樣的隨機數(shù)可以用在簡單隨機抽樣中。第二部分是在第3節(jié)，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產(chǎn)生取均勻隨機數(shù)的方法。取數(shù)方法是教師必須要掌握的方法．目的是通過具體實例，介紹了利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規(guī)則圖形的面積。七、教學(xué)中幾個值得關(guān)注的問題

:（1）鼓勵學(xué)生動手操作和主動參與，讓他們在試驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容.

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一個重要目標(biāo)，鼓勵學(xué)生動手操作、主動參與統(tǒng)計試驗，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣，而且學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計試驗中可以更好地體會和理解統(tǒng)計思想。（2）注意與學(xué)生已有的概率統(tǒng)計知識相銜接從小學(xué)到初中再到高中，概率統(tǒng)計的內(nèi)容是采用逐步滲透、螺旋上升的方式。在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗時頻率可作為隨機事件發(fā)生概率的估計值。由此可以看到，高中的隨機事件、頻率、概率等概念，以及概率的意義等都是在初中初步接觸過的。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意在學(xué)生已有概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深層次的理解。比如，頻率與概率的教學(xué);又如，初中已經(jīng)會用列舉法計算簡單隨機事件的概率，在此基礎(chǔ)上，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征，并要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，然后用古典概型概率計算公式求出相應(yīng)的概率。另外，隨機事件的關(guān)系與運算、概率的性質(zhì)、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內(nèi)容。教學(xué)中幾個值得關(guān)注的問題

:教學(xué)中幾個值得關(guān)注的問題

:（3）注重統(tǒng)計思想和概率的意義的解釋

一種統(tǒng)計方法只能解決部分實際問題，在面臨新的問題時，需要的是新思想。教學(xué)的目的是要讓學(xué)生掌握知識的同時，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，所以本章的教學(xué)中，統(tǒng)計思想的解釋就顯得尤為重要（比如在作推斷和決策中的極大似然思想）。在用頻率近似概率時利用的是樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征的統(tǒng)計思想。同樣隨機模擬的理論依據(jù)仍然是用樣本估計總體的思想。在古典概型的教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，而不要在“如何計數(shù)”上花過多的時間。要點：重視對古典概率模型的理解和應(yīng)用，淡化繁雜的計算．教學(xué)中幾個值得關(guān)注的問題

:（4）重視信息技術(shù)的應(yīng)用信息技術(shù)對概率統(tǒng)計的發(fā)展起到了決定性的作用。隨機模擬試驗需要產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，同時又要統(tǒng)計試驗的結(jié)果，如果離開計算機的幫助，需要花費大量的時間，統(tǒng)計試驗結(jié)果的困難是可想而知的。用計算機進(jìn)行模擬試驗的另一個好處是相同的試驗可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)，可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識。信息技術(shù)的應(yīng)用使統(tǒng)計試驗變得十分方便，而且可以通過大量重復(fù)試驗比較結(jié)果的穩(wěn)定性。本章對學(xué)生的最低要求是會用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進(jìn)行簡單的模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結(jié)果。有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生學(xué)會用一種統(tǒng)計軟件，例如Excel軟件，多次重復(fù)模擬試驗，統(tǒng)計模擬的結(jié)果，并畫出頻率折線圖等統(tǒng)計圖。其他建議：教師應(yīng)通過具體問題的討論讓學(xué)生加深對隨機思想的理解。培養(yǎng)學(xué)生的隨機意識是一個長期的過程。在我們的教學(xué)中要特別強調(diào)這一點，而不要把概率統(tǒng)計講成單純的計算。古典概型的教學(xué)重點是讓學(xué)生通過實例理解其特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，并讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型．教學(xué)時不要把重點放在“如何計數(shù)”上，計數(shù)本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計數(shù)方法．

其他建議：古典概型教學(xué)時，首先要理解基本事件的特點。通過具體的實例引導(dǎo)學(xué)生理解古典概型的特征：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限多個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。理解古典概型的概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗用頻率來估計，而其特殊的類型---古典概型概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。由于排列、組合的知識還未學(xué)習(xí)，所以在例題和練習(xí)時一定要控制難度。在沒講排列組合的情況下計算事件發(fā)生的概率用列舉法計算古典概型中隨機事件的概率，重點是理解概率的意義.教材中的習(xí)題和例題已經(jīng)全部修改為能用列舉法列出全部的基本事件.不學(xué)排列組合，能學(xué)習(xí)概率嗎？

學(xué)習(xí)組合學(xué)并不使我們增進(jìn)對機遇概念的理解，也不比其他學(xué)科更能發(fā)展使用概率建模的能力。在大多數(shù)情況下，應(yīng)該避免組合問題，除非是最簡單的計數(shù)問題。

——大衛(wèi)?S?莫爾美國普渡大學(xué)統(tǒng)計學(xué)教授

排列與組合并不是學(xué)習(xí)古典概型的基礎(chǔ)，也并不能促進(jìn)學(xué)生對隨機現(xiàn)象的理解。初學(xué)概率者，不應(yīng)把重點放在“如何計數(shù)”上，而應(yīng)是對隨機現(xiàn)象與概率意義的本質(zhì)理解。再者，“排列組合”放在后面，也使概率的某些計算要求在初始階段有所降低，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。第三點好處，“排列與組合”又安排在選修2的離散性隨機變量及分布列、期望、方差、二項式分布等內(nèi)容之前，這是一種往返循環(huán)的“螺旋上升”的過程，螺旋的每一次循環(huán)，都使學(xué)生的認(rèn)識能力發(fā)生了一次又一次的飛躍。

有人把幾何概型說成是：無限多個等可能的結(jié)果。他們說，古典概型和幾何概型的區(qū)別是：前者只有有限多個結(jié)果，后者有無限多個結(jié)果；它們的相同點是：結(jié)果的出現(xiàn)都是等可能的。這種說法是不合適的。因為所有的連續(xù)型隨機變量，例如服從正態(tài)分布的隨機變量，取每個值的概率都是零。即連續(xù)型隨機變量取每個值都是“等可能”的，都可以說是“無限多個等可能的結(jié)果”。但它們大多數(shù)都不屬于幾何概型。幾何概型指的是均勻分布，即分布密度（在一個有限區(qū)域上）是常數(shù)，這種最簡單的連續(xù)型分布。由于這種情形可以簡單地用幾何方法來處理，在歷史上出現(xiàn)的較早，因此，被稱為幾何概型。有人以為幾何概型只是解決幾何中的概率問題。其實，它是用幾何的方法來解決現(xiàn)實中可以用均勻分布來描述的概率問題。例如，人們熟知的會面問題。而這樣的問題很多，是很大的一類問題。以為幾何概型只是解決幾何問題，那就把幾何概型的作用想的太狹窄了。

此外：概率的一個基本性質(zhì)：對于任意事件A，

0≤P(A)≤1但是概率為0的事件不是不可能事件概率為1的事件不是必然事件這可以利用幾何概型舉出例子。作為教師要知道，學(xué)生中不必強調(diào)．

很多人以為“100次出現(xiàn)50次正面”是必然的，或者說，它的概率應(yīng)該很大，但計算表明這概率只有8%左右，如何解釋？有人給出了一個擲均勻硬幣的模擬試驗（見費勒著《概率論及其應(yīng)用》），這試驗相當(dāng)于100個人，每人都擲100次均勻硬幣，記錄下各自擲出正面的次數(shù)如下：消除對“概率”的“誤解”

實驗數(shù)據(jù)

54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,5