2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1.1第1課時(shí)集合課后素養(yǎng)落實(shí)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE課后素養(yǎng)落實(shí)(一)集合(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()A．關(guān)于x的方程x2－1＝0的實(shí)數(shù)解B．2024年高考數(shù)學(xué)難題C．全部有理數(shù)D．小于π的正整數(shù)B[B選項(xiàng)中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，所以選B．]2．(多選題)下列關(guān)系中，正確的是()A．eq\f(1,2)∈R B．eq\r(5)?QC．|－3|∈N D．|－eq\r(3)|∈QABC[eq\f(1,2)是實(shí)數(shù)，eq\r(5)是無(wú)理數(shù)，|－3|＝3是自然數(shù)，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)是無(wú)理數(shù)．因此，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A．3.14 B．－5C．eq\f(3,7) D．eq\r(7)D[由題意知a應(yīng)為無(wú)理數(shù)，故a可以為eq\r(7).]4．已知集合Ω中的三個(gè)元素l，m，n分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC肯定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形D[因?yàn)榧现械脑厥腔ギ惖模詌，m，n互不相等，即△ABC不行能是等腰三角形，故選D．]5．下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π構(gòu)成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構(gòu)成的集合B．P是由π構(gòu)成的集合，Q是由3.14159構(gòu)成的集合C．P是由2,3構(gòu)成的集合，Q是由有序數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的集合D．P是滿意不等式－1≤x≤1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合．故選A．]二、填空題6．給出下列說法：①0∈?；②假如a，b∈Z，則a－b∈Z；③全部正方形構(gòu)成的集合是有限集；④假如a∈N，則－a?N.其中正確的是________．(填序號(hào))②[0??，故①錯(cuò)；②正確；③是無(wú)限集；當(dāng)a＝0時(shí)，－a＝0∈N，④錯(cuò)誤．]7．設(shè)集合A是由1，k2為元素構(gòu)成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，結(jié)合集合中元素的互異性可知k2≠1，解得k≠±1．]8．用符號(hào)“∈”或“?”填空：(1)設(shè)集合B是小于eq\r(11)的全部實(shí)數(shù)的集合，則2eq\r(3)________B,1＋eq\r(2)________B；(2)設(shè)集合C是滿意方程x＝n2＋1(其中n為正整數(shù))的實(shí)數(shù)x的集合，則3________C,5________C；(3)設(shè)集合D是滿意方程y＝x2的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D．(1)?∈(2)?∈(3)?∈[(1)∵2eq\r(3)＝eq\r(12)>eq\r(11)，∴2eq\r(3)?B；∵(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq\r(2)<eq\r(11)，∴1＋eq\r(2)∈B．(2)∵n是正整數(shù)，∴n2＋1≠3，∴3?C；當(dāng)n＝2時(shí)，n2＋1＝5，∴5∈C．(3)∵集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，而－1是數(shù)，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D．]三、解答題9．設(shè)A是由滿意不等式x<6的自然數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A且3a∈A，求a[解]∵a∈A且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1．10．已知集合M是由三個(gè)元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4組成的，若2∈M，求x.[解]當(dāng)3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0時(shí)，得x＝－2，或x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－2，x＝1均不符合題意．當(dāng)x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0時(shí)，得x＝－3或x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－3或x＝2均符合題意．∴x＝－3或x＝2.1．(多選題)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解組成的集合，若2∈M，則下列推斷正確的是()A．1∈M B．0?MC．－1∈M D．－2∈MBC[由2∈M知2為方程x2－x＋m＝0的一個(gè)解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程為x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根為－1．]2．由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含元素()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)A[當(dāng)x>0時(shí)，x＝|x|＝eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)＝－x<0，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，當(dāng)x＝0時(shí)，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，此時(shí)集合共有1個(gè)元素，當(dāng)x<0時(shí)，eq\r(x2)＝|x|＝－x，－eq\r(3,x3)＝－x，此時(shí)集合共有2個(gè)元素，綜上，此集合最多有2個(gè)元素，故選A．]3．已知集合P中元素x滿意：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝________，集合P中的元素分別是________．63,4,5[∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三個(gè)元素，∴結(jié)合數(shù)軸(圖略)知a＝6，此時(shí)集合P中的元素是3,4,5.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________．3[當(dāng)a，b同正時(shí)，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(a,a)＋eq\f(b,b)＝1＋1＝2；當(dāng)a，b同負(fù)時(shí)，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝eq\f(－a,a)＋eq\f(－b,b)＝－1－1＝－2；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0.∴eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素共有3個(gè)．]設(shè)集合S中的元素全是實(shí)數(shù)，且滿意下面兩個(gè)條件：①1?S；②若a∈S，則eq\f(1,1－a)∈S.(1)求證：若a∈S，則1－eq\f(1,a)∈S；(2)若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)元素，試求出這兩個(gè)元素．[解](1)證明：因?yàn)??S，由eq\f(1,1－a)∈S，可得eq\f(1,1－\f(1,1－a))∈S，即eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1－a,－a)＝1－eq\f(1,a)∈S，故若a∈S，則1－eq\f