上海市晉元高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

上海市晉元高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.2．函數(shù)（為自然對數(shù)的底）的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數(shù)a的取值屬于以下哪個范圍()A.(5，6) B.(7，8)C.(8，9) D.(9，10)4．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.47．若，，則等于（）A. B.3C. D.8．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.10．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.12．的值__________.13．若不等式的解集為，則______，______14．函數(shù)y=的定義域是______.15．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設(shè)計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.16．函數(shù)的反函數(shù)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為角終邊上的一點（1）求的值（2）求的值18．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題設(shè)在上存在一個增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個子區(qū)間.2、B【解析】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項，利用零點的存在定理，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又因為，由函數(shù)的零點判斷可知，函數(shù)的零點在區(qū)間，故選B.點睛：本題主要考查了函數(shù)的零點的判定定理及應(yīng)用，其中熟記函數(shù)的零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最小值f(x)min＝8，構(gòu)造新函數(shù)g(a)＝a＋log2a－8，利用零點的存在定理，即可求解.【詳解】由題意，根復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以函數(shù)f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8，令g(a)＝a＋log2a－8，a>0，則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0，又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以實數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及零點的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，構(gòu)造新函數(shù)，利用零點的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.5、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.6、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B7、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A8、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B10、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：12、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.13、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.14、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域15、36【解析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：16、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)坐標定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin=cos=tan=.18、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點坐標為，因為直線的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，屬于中檔題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.19、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當時，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當時，當，即時，當時，時，20、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等