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文檔簡介
2025屆湖北省隨州市第二高級中學數(shù)學高三第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.曲線在點處的切線方程為,則()A. B. C.4 D.82.的內角的對邊分別為,若,則內角()A. B. C. D.3.如圖在一個的二面角的棱有兩個點,線段分別在這個二面角的兩個半平面內,且都垂直于棱,且,則的長為()A.4 B. C.2 D.4.設全集U=R,集合,則()A.{x|-1<x<4} B.{x|-4<x<1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}5.在直角坐標系中,已知A(1,0),B(4,0),若直線x+my﹣1=0上存在點P,使得|PA|=2|PB|,則正實數(shù)m的最小值是()A. B.3 C. D.6.已知函數(shù),若對任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.8.已知集合,,,則()A. B. C. D.9.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為,則在此圓柱側面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為()A. B. C. D.210.已知定義在上的偶函數(shù),當時,,設,則()A. B. C. D.11.設i是虛數(shù)單位,若復數(shù)()是純虛數(shù),則m的值為()A. B. C.1 D.312.在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的左右焦點分別為,過的直線與雙曲線左支交于兩點,,的內切圓的圓心的縱坐標為,則雙曲線的離心率為________.14.如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的值為___________.15.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則________.16.如圖,養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理,在線段之間有一觀察站點,到直線,的距離分別為8百米、1百米,則觀察點到點、距離之和的最小值為______________百米.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調性;(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明.18.(12分)2019年6月,國內的運營牌照開始發(fā)放.從到,我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間,完成了技術上的飛躍,躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿,2019年8月,從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查,樣本中各類用戶分布情況如下:用戶分類預計升級到的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較,可得出下圖的關系(例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的).(1)從該地高校大學生中隨機抽取1人,估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率;(2)從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人,以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;(3)2019年底,從這1000人的樣本中隨機抽取3人,這三位學生都已簽約套餐,能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化?說明理由.19.(12分)已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù),試求的取值范圍;(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,且,求的取值范圍.20.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)當m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.21.(12分)已知圓的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),若直線與圓相切,求實數(shù)的值.22.(10分)已知關于的不等式解集為().(1)求正數(shù)的值;(2)設,且,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
求函數(shù)導數(shù),利用切線斜率求出,根據切線過點求出即可.【詳解】因為,所以,故,解得,又切線過點,所以,解得,所以,故選:B【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于中檔題.2、C【解析】
由正弦定理化邊為角,由三角函數(shù)恒等變換可得.【詳解】∵,由正弦定理可得,∴,三角形中,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查正弦定理,考查兩角和的正弦公式和誘導公式,掌握正弦定理的邊角互化是解題關鍵.3、A【解析】
由,兩邊平方后展開整理,即可求得,則的長可求.【詳解】解:,,,,,,.,,故選:.【點睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運算性質、向量垂直與數(shù)量積的關系,考查了空間想象能力,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、C【解析】
解一元二次不等式求得集合,由此求得【詳解】由,解得或.因為或,所以.故選:C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合補集的概念和運算,屬于基礎題.5、D【解析】
設點,由,得關于的方程.由題意,該方程有解,則,求出正實數(shù)m的取值范圍,即求正實數(shù)m的最小值.【詳解】由題意,設點.,即,整理得,則,解得或..故選:.【點睛】本題考查直線與方程,考查平面內兩點間距離公式,屬于中檔題.6、D【解析】
先將所求問題轉化為對任意恒成立,即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,再利用數(shù)形結合即可解決.【詳解】由得,由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方,作出函數(shù)的圖象如圖所示過原點作函數(shù)的切線,設切點為,則,解得,所以切線斜率為,所以,解得.故選:D.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立中的應用,考查了學生轉化與化歸思想以及數(shù)形結合的思想,是一道中檔題.7、C【解析】
先根據是奇函數(shù),排除A,B,再取特殊值驗證求解.【詳解】因為,所以是奇函數(shù),故排除A,B,又,故選:C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.8、D【解析】
根據集合的基本運算即可求解.【詳解】解:,,,則故選:D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算,屬于基礎題.9、B【解析】
首先根據題中所給的三視圖,得到點M和點N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側面展開圖平鋪,點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處,根據平面上兩點間直線段最短,利用勾股定理,求得結果.【詳解】根據圓柱的三視圖以及其本身的特征,將圓柱的側面展開圖平鋪,可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處,所以所求的最短路徑的長度為,故選B.點睛:該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個點在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關特征求得結果.10、B【解析】
根據偶函數(shù)性質,可判斷關系;由時,,求得導函數(shù),并構造函數(shù),由進而判斷函數(shù)在時的單調性,即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數(shù),所以所以;當時,,則,令則,當時,,則在時單調遞增,因為,所以,即,則在時單調遞增,而,所以,綜上可知,即,故選:B.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質應用,由導函數(shù)性質判斷函數(shù)單調性的應用,根據單調性比較大小,屬于中檔題.11、A【解析】
根據復數(shù)除法運算化簡,結合純虛數(shù)定義即可求得m的值.【詳解】由復數(shù)的除法運算化簡可得,因為是純虛數(shù),所以,∴,故選:A.【點睛】本題考查了復數(shù)的概念和除法運算,屬于基礎題.12、C【解析】
利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復數(shù)i(2+i)=2i﹣1對應的點的坐標為(﹣1,2),故選:C【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】
由題意畫出圖形,設內切圓的圓心為,圓分別切于,可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質結臺雙曲線的定義,求得的內切圓的圓心的縱坐標,結合已知列式,即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設內切圓的圓心為,圓分別切于,連接,則,故四邊形為正方形,邊長為圓的半徑,由,,得,與重合,,,即——①,——②聯(lián)立①②解得:,又因圓心的縱坐標為,.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質,考查數(shù)形結合思想與運算求解能力,屬于中檔題.14、13【解析】根據題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.15、【解析】
利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化,屬基礎題.16、【解析】
建系,將直線用方程表示出來,再用參數(shù)表示出線段的長度,最后利用導數(shù)來求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點,所在直線分別作為軸,建立平面直角坐標系,則.設直線,即,則,所以,所以,,則,則,當時,,則單調遞減,當時,,則單調遞增,所以當時,最短,此時.故答案為:【點睛】本題考查導數(shù)的實際應用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)若,則在定義域內遞增;若,則在上單調遞增,在上單調遞減(2)證明見解析【解析】
(1),分,討論即可;(2)由題可得到,故只需證,,即,采用換元法,轉化為函數(shù)的最值問題來處理.【詳解】由已知,,若,則在定義域內遞增;若,則在上單調遞增,在上單調遞減.(2)由題意,對求導可得從而,是的兩個變號零點,因此下證:,即證令,即證:,對求導可得,,,因為故,所以在上單調遞減,而,從而所以在單調遞增,所以,即于是【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及證明不等式,考查學生邏輯推理能力、轉化與化歸能力,是一道有一定難度的壓軸題.18、(1)(2)詳見解析(3)事件雖然發(fā)生概率小,但是發(fā)生可能性為0.02,所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化,詳見解析【解析】
(1)由從高校大學生中隨機抽取1人,該學生在2021年或2021年之前升級到,結合古典摡型的概率計算公式,即可求解;(2)由題意的所有可能值為,利用相互獨立事件的概率計算公式,分別求得相應的概率,得到隨機變量的分布列,利用期望的公式,即可求解.(3)設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人,這三位學生都已簽約套餐”,得到七概率為,即可得到結論.【詳解】(1)由題意可知,從高校大學生中隨機抽取1人,該學生在2021年或2021年之前升級到的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率,即.(2)由題意的所有可能值為,記事件為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人,該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”,事件為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人,該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”,由題意可知,事件,相互獨立,且,,所以,,,所以的分布列為0120.180.490.33故的數(shù)學期望.(3)設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人,這三位學生都已簽約套餐”,那么.回答一:事件雖然發(fā)生概率小,但是發(fā)生可能性為0.02,所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二:事件發(fā)生概率小,所以可以認為早期體驗用戶人數(shù)增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列,數(shù)學期望的求解及應用,對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值,計算得出概率,列出離散型隨機變量概率分布列,最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望,其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、(1);(2).【解析】
(1)求出,再求恒成立,以及恒成立時,的取值范圍;(2)由已知,在區(qū)間內恰有一個零點,轉化為在區(qū)間內恰有兩個零點,由(1)的結論對分類討論,根據單調性,結合零點存在性定理,即可求出結論.【詳解】(1)由題意得,則,當函數(shù)在區(qū)間上單調遞增時,在區(qū)間上恒成立.∴(其中),解得.當函數(shù)在區(qū)間上單調遞減時,在區(qū)間上恒成立,∴(其中),解得.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.(2).由,知在區(qū)間內恰有一個零點,設該零點為,則在區(qū)間內不單調.∴在區(qū)間內存在零點,同理在區(qū)間內存在零點.∴在區(qū)間內恰有兩個零點.由(1)易知,當時,在區(qū)間上單調遞增,故在區(qū)間內至多有一個零點,不合題意.當時,在區(qū)間上單調遞減,故在區(qū)間內至多有一個零點,不合題意,∴.令,得,∴函數(shù)在區(qū)間上單凋遞減,在區(qū)間上單調遞增.記的兩個零點為,∴,必有.由,得.∴又∵,∴.綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用,涉及到函數(shù)的單調性、零點問題,意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學計算能力,屬于較難題.20、(1),(2)【
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