廣東省珠海市金灣區(qū)外國語學校2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

廣東省珠海市金灣區(qū)外國語學校2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．全集，集合，則（）A. B.C. D.2．若角的終邊過點，則A. B.C. D.3．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.4．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.5．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.6．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.47．下列大小關系正確的是A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm39．函數f(x)=ln(-x)-x-2的零點所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)10．已知冪函數在上單調遞減，設，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________12．函數的定義域為__________________.13．函數的定義域為___14．已知向量，若，則m=____.15．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是________16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數，為自然對數的底數；（2），其中且18．已知函數.（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數.（1）若函數在區(qū)間內存在零點，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實數根，求實數m的取值范圍.20．在區(qū)間上，如果函數為增函數，而函數為減函數，則稱函數為“弱增”函數.試證明：函數在區(qū)間上為“弱增”函數.21．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發(fā)現(xiàn)湟魚的游速可以表示為函數，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.2、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.3、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.5、B【解析】，有當時函數為減函數是定義在上的偶函數即故選6、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C7、C【解析】根據題意，由于那么根據與0,1的大小關系比較可知結論為，選C.考點：指數函數與對數函數的值域點評：主要是利用指數函數和對數函數的性質來比較大小，屬于基礎題8、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積9、A【解析】先計算，，根據函數的零點存在性定理可得函數的零點所在的區(qū)間【詳解】函數，時函數是連續(xù)函數，，，故有，根據函數零點存在性定理可得，函數的零點所在的區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題10、C【解析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，不合題意，當時，，此時在上單調遞減，所以.因為，又，所以，因為在上單調遞減，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原式化為，然后研究函數在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數可化為，該函數在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：12、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域13、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：14、-1【解析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數的圖像；2．五點作圖法；16、0【解析】由于正三角形的內角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據分數指數冪的運算法則計算可得；（2）根據對數的性質、換底公式及對數的運算法則計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18、（1）減函數，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據奇函數的性質由求得，然后再由奇函數定義驗證【詳解】（1）是上的減函數設，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數（2）若是奇函數，則，，時，，所以，所以為奇函數所以時，函數為奇函數19、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數在的單調性，再根據零點存在定理建立不等式組，解之可得實數m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實數x使成立.再根據基本不等式得出，由此可求得實數m的取值范圍.【詳解】解：（1）因為函數與在都是增函數，所以函數在也是增函數，因為函數在區(qū)間內存在零點，所以解得.所以實數m的取值范圍為.（2）關于x的方程有實數根等價于關于x的方程有實數根，所以存在實數x使成立.因為（當且僅當，時取等號），所以，所以實數m的取值范圍是.20、見解析【解析】根據定義，只要證明函數在是單調減函數即可，這可以通過單調減函數的定義去證明.證明：設任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數.