河北省滁州市衡水中學(xué)滁州分校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省滁州市衡水中學(xué)滁州分校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，有下列四個(gè)等式，甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€(gè)等式不成立，則該等式為（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁3．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且是的方向向量，則點(diǎn)到的距離為（）A. B.C. D.4．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知點(diǎn)，，直線：與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.6．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則m的值為（）A.或 B.或15C.5或 D.5或157．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，，，，則點(diǎn)B到平面PCD的距離為（）A. B.C. D.8．一質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每秒的速度為秒后質(zhì)點(diǎn)所處的位置為（）A. B.C. D.9．設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.11．直線的一個(gè)法向量為（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱；②曲線恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.14．若p：存在，使是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______.16．展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則實(shí)數(shù)_______．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切.（1）求圓O的方程；（2）設(shè)圓O交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓O內(nèi)，且是、的等比中項(xiàng)，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）說(shuō)明的圖象由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？19．（12分）已知，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求的解析式；（2）記，，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）在正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）證明：21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列，，求前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.2、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立，驗(yàn)證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，若甲不成立，則，由①，③可得，此時(shí)與②矛盾；A錯(cuò)，若乙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；B錯(cuò)，若丙不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；與②矛盾；C錯(cuò)，若丁不成立，則，由①，③可得，此時(shí)；，D對(duì)，故選：D.3、B【解析】求出，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的向量公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋瑸榈囊粋€(gè)方向向量，所以點(diǎn)到直線的距離.故選：B4、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5、A【解析】由可求出直線過(guò)定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過(guò)定點(diǎn)，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：A.6、D【解析】利用點(diǎn)到直線距離公式即可得出.【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離為1，解得：m=15或5故選：D.7、D【解析】為中點(diǎn)，連接，易得為平行四邊形，進(jìn)而可知B到平面PCD的距離即為到平面PCD的距離，再由線面垂直的性質(zhì)確定線線垂直，在直角三角形中應(yīng)用勾股定理求相關(guān)線段長(zhǎng)，即可得△為直角三角形，最后應(yīng)用等體積法求點(diǎn)面距即可.【詳解】若為中點(diǎn)，連接，又E為PA的中點(diǎn)，所以，，又，，則且，所以為平行四邊形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距離，即為到平面PCD的距離，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，則面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；綜上，，故，又，則.所以B到平面PCD的距離為.故選：D8、A【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】2秒后質(zhì)點(diǎn)所處的位置為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，考查了基本知識(shí)掌握的情況以及學(xué)生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進(jìn)而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.10、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，，，所以是周期為的周期?shù)列，所以，故選：C11、B【解析】直線化為，求出直線的方向向量，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，逐項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】直線的方向向量為，化為，直線的方向向量為，因?yàn)榉ㄏ蛄颗c方向向量垂直，設(shè)法向量為，所以，由于，A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B.12、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過(guò)的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，因?yàn)椋?；；所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線上，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱，故①正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.此外，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故曲線過(guò)整點(diǎn)，，，，，，故②錯(cuò)誤；又，所以恒成立，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以曲線上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.14、【解析】將問(wèn)題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：15、【解析】根據(jù)公式求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐策m合此等式，所以.故答案為：16、【解析】通過(guò)給二項(xiàng)式中的賦值1求出展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，即可求出詳解】解：令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出圓方程，結(jié)合該圓與直線相切，求得半徑，則問(wèn)題得解；（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，求得的等量關(guān)系，再構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求得函數(shù)值域即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)的方程為，又該圓與直線相切，故可得，則圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】對(duì)圓：，令，則，不妨設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，故；因?yàn)槭?、的等比中?xiàng)，故可得：，則，整理得；由可得，解得，則.故答案為：.18、（1）2，；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)，求出范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求值域；(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖像變換對(duì)解析式的影響即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為.【小問(wèn)2詳解】先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；然后把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；最后把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，這時(shí)得到的就是函數(shù)的圖象.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知方程的兩個(gè)解即為，，代入即得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將方程轉(zhuǎn)化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因?yàn)椋愿鶕?jù)極值點(diǎn)定義，方程的兩個(gè)根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據(jù)題意，，，，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)椋瑒t令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋?，，，函?shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則需使，即20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，分別證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，在正方體中，，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，在中，、分別為、的中點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面因?yàn)榍?，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，，平面，平面，平面又，所以，平面平面【小問(wèn)2詳解】證明：在正方體中，平面，平面，,因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)?，則平面由知（1）平面平面，所以，平面，平面，因此，21、（1）（2）（3）【解析】（1）由可求得的值，令，由可得，兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用錯(cuò)位相減法可求得；（3）利用奇偶分組法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差得，可得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故.【小問(wèn)2詳解】解：，所以，，所以，，上述兩個(gè)等式作差得，因此，.【小問(wèn)3詳解】解：由題意可得，，所