西藏山南地區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

西藏山南地區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.2．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.4．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.5．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.6．已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n7．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.18．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.10．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．=___________12．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.13．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）14．若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn):過點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______15．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________16．已知為第二象限角，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象18．我們知道：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，那么“函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形，若是，求出其對(duì)稱中心坐標(biāo)；若不是，說明理由.19．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.20．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值21．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C2、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.3、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.5、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點(diǎn)睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵6、B【解析】由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系的判定與證明，其中熟記空間線面位置中平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解得此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的空間想象能和推理能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，可利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理判定，也可利用舉出反例的方式，判定命題的真假．7、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A8、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】依題意有投影為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：12、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：13、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分14、【解析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.15、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），它的對(duì)稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；（2）：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對(duì)稱中心為，【小問2詳解】x0010018、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心坐標(biāo)為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結(jié)論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為點(diǎn)解方程得，所以函數(shù)的定義域?yàn)槊黠@定義域僅關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以若函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則其對(duì)稱中心橫坐標(biāo)必為設(shè)其對(duì)稱中心為點(diǎn)，則由題意可知有，令，可得，所以所以若函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心必定為點(diǎn)下面論證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形：即只需證明，，得證19、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實(shí)數(shù)m，使得的值域?yàn)?，則，即a，b是方程的兩個(gè)不等正根，即a，b是的兩個(gè)不等正根，所以解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題來處理，而二次方程的零點(diǎn)問題，可結(jié)合判別式的正負(fù)、特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)、對(duì)稱軸的位置等來處理.20、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理