新高考數(shù)學概率統(tǒng)計分章節(jié)特訓專題16決策問題專題練習(原卷版+解析)

專題16決策問題例1．某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷，定價為1000元件．（1）設(shè)日銷售40個零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個零件的概率為z，寫出z關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量單位：件的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)912其中，有兩個數(shù)據(jù)未給出．試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價為550元件；小箱每箱有40件，批發(fā)價為600元件，以這30天統(tǒng)計的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率．該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為．（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當天這款零件的利潤為隨機變量X；批發(fā)兩小箱，當天這款零件的利潤為隨機變量Y，求EX和EY；（ii）以日利潤的數(shù)學期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？例2．某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案：方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元．（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由．例3．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．（1）若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；（2）該廠到多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于？（3）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的數(shù)學期望．例4．某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布，（單位：微米，且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．例5．某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：，得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到；（2）若從這80個零件中尺寸位于，之外的零件中隨機抽取4個，設(shè)表示尺寸在，上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）已知尺寸在，上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率．現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱100個．企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為99元．若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用．現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個，結(jié)果有1個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由．例6．某單位準備購買三臺設(shè)備，型號分別為，，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)．該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如表所示．每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號30300頻數(shù)型號203010型號04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立．（1）求該單位一個月中，，三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？例7．自2013年10月習近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟帶（南線）：泉州-福州-廣州-海口-北海（廣西）-河內(nèi)-吉隆坡-雅加達-科倫坡-加爾各答-內(nèi)羅畢-雅典-威尼斯的個城市中選擇個城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這個城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品，并將其銷往這個城市.（1）求所選的個城市中至少有個在國內(nèi)的概率；（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月或獲得利潤萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損萬，該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計了近年來這個城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：月需求量（單位：萬件）100110120130月份數(shù)6241812若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學期望達到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？例8．某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.例9．某商家每年都參加為期5天的商品展銷會，在該展銷會上商品的日銷售量與是否下雨有關(guān)．經(jīng)統(tǒng)計，2015年該商家的商品日銷售情況如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天氣小雨小雨多云多云晴日銷售量（單位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均銷售量估計相應(yīng)天氣的銷售量．若2016年5天的展銷會中每天下雨的概率均為60%，且每天下雨與否相互獨立．（Ⅰ）估計2016年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)；（Ⅱ）該商品成本價為90元/件，銷售價為110元/件．（?。N售利潤X（單位：元）表示為2016年5天的展銷會中下雨天數(shù)t的函數(shù)；（ⅱ）由于2016年參展總費用上漲到2500元，商家決定若最終獲利大于8000元的概率超過0.6才繼續(xù)參展，請你為商家是否參展作出決策，并說明理由．例10．某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤為QUOTEξ1（萬元）的概率分布列如表所示：110120170m0.4n且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤QUOTEξ2（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立，且調(diào)整的概率分別為QUOTEp(0<p<1)和QUOTE1?p，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與QUOTEξ2的關(guān)系如表所示：X(次)01241.2117.6204.0（1）求QUOTEm,n的值；（2）求QUOTEξ2的分布列；（3）根據(jù)投資回報率的大小請你為公司決策：當p在什么范圍時選擇投資乙項目，并預(yù)測投資乙項目的最大投資回報率是多少？（投資回報率=年均利潤/投資總額×100%）例11．某地政府擬在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156，一年按364天計．（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補充完整；（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運行一臺發(fā)電機，如時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤為4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機？專題16決策問題例1．某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷，定價為1000元件．（1）設(shè)日銷售40個零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個零件的概率為z，寫出z關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式．（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量單位：件的數(shù)據(jù)如下表：日銷售量406080100頻數(shù)912其中，有兩個數(shù)據(jù)未給出．試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價為550元件；小箱每箱有40件，批發(fā)價為600元件，以這30天統(tǒng)計的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率．該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為．（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當天這款零件的利潤為隨機變量X；批發(fā)兩小箱，當天這款零件的利潤為隨機變量Y，求EX和EY；（ii）以日利潤的數(shù)學期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？【解析】（1）由題意可得，，

（2）由題意日銷售量為80件的概率為，

日銷售量為100的概率為，

（i）批發(fā)兩大箱，則批發(fā)成本為60500元，

當日銷售量為40件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為60件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為80件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為100件時，利潤為：（萬元），

（萬元）．

若批發(fā)兩小箱，則批發(fā)成本為48000元，

當日銷售量為40件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為60件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為80件或100件時，利潤為：（萬元），

（萬元）．

（ii）當4S店批發(fā)一大箱和一小箱時，成本為54250萬元，當天這款零件的利潤為隨機變量，

當日銷售量為40件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為60件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為80件時，利潤為：（萬元），

當日銷售量為100件時，利潤為：（萬元），

（萬元）．

，以日利潤的數(shù)學期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按批發(fā)兩大箱．例2．某工廠預(yù)購買軟件服務(wù)，有如下兩種方案：方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標準為20元．（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由．【解析】解：（1）由題可知，方案一中的日收費與的函數(shù)關(guān)系式為，．方案二中的日收費與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)方案一中的日收費為，由條形圖可得的分布列為1902002102202300.10.40.10.20.2所以（元．方案二中的日收費為，由條形圖可得的分布列為2002202400.60.20.2（元．所以從節(jié)約成本的角度考慮，選擇方案一．例3．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．（1）若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；（2）該廠到多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于？（3）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的數(shù)學期望．【解析】解：（1）一臺機器運行是否出現(xiàn)故障看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障的概率為，4臺機器相當于4次獨立試驗，設(shè)出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，則，，，，，則的分布列為：01234（2）設(shè)該廠有名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進行維修”為，則，，，，，這個互斥事件的和事件，則：012341，至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不小于．（3）設(shè)該廠獲利為萬元，則的所有可能取值為18，13，8，，，，的分布列為：18138．該廠獲利的均值為．例4．某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布，（單位：微米，且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．【解析】解：（1），由于滿足二項分布，故．（2）由題意可知不合格率為，若不檢查，損失的期望為，若檢查，成本為，由于，當充分大時，所以為了使損失盡量小，小張需要檢查其余所有零件．例5．某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了80個零件進行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：，得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這80個零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到；（2）若從這80個零件中尺寸位于，之外的零件中隨機抽取4個，設(shè)表示尺寸在，上的零件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（3）已知尺寸在，上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率．現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱100個．企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為99元．若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用．現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個，結(jié)果有1個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由．【解析】解：（1）由于，內(nèi)的頻率為，，內(nèi)的頻率為，設(shè)中位數(shù)為，，由，得，故中位數(shù)為63.47；（2）這80個零件中尺寸位于，之外的零件共有7個，其中尺寸位于，內(nèi)的有3個，位于，共有4個，隨機抽取4個，則，2，3，4，，，，，1234；（3）根據(jù)圖象，每個零件是二等品的概率為，設(shè)余下的89個零件中二等品的個數(shù)為，由二項分布公式，，若不對余下的零件作檢驗，設(shè)檢驗費用與賠償費用的和為，，若對余下的零件作檢驗，則這一箱檢驗費用為9900元，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，則，因為，所以應(yīng)該對余下的零件作檢驗．（或者與9900相差不大，可以不做檢驗都行．例6．某單位準備購買三臺設(shè)備，型號分別為，，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)．該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)査每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如表所示．每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678型號30300頻數(shù)型號203010型號04515將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立．（1）求該單位一個月中，，三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品？【解析】解：（1）由題中的表格可知型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為，型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為6，7，8的頻率均為，型號的設(shè)備一個月使用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率均為，設(shè)該單位一個月中，，三臺設(shè)備使用易耗品的件數(shù)分別為，，，則，，，設(shè)該單位三臺設(shè)備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為，則，而，故，即該單位一個月中，，三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率為；（2）以題意知，所有可能的取值為19，20，21，22，23，，由（1）知，，若該單位在購買設(shè)備的同時購買了20件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元，則的所有可能取值為2000，2200，2400，2600，，，，，，若該單位在購買設(shè)備的同時購買了21件易耗品，設(shè)該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元，則的所有可能取值為2100，2300，2500，，，，，故，所以該單位在購買設(shè)備時應(yīng)該購買21件易耗品．例7．自2013年10月習近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來，我國積極建立與沿線國家的經(jīng)濟合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟帶（南線）：泉州-福州-廣州-?？?北海（廣西）-河內(nèi)-吉隆坡-雅加達-科倫坡-加爾各答-內(nèi)羅畢-雅典-威尼斯的個城市中選擇個城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這個城市的需求量生產(chǎn)某產(chǎn)品，并將其銷往這個城市.（1）求所選的個城市中至少有個在國內(nèi)的概率；（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為萬件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月或獲得利潤萬；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損萬，該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計了近年來這個城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：月需求量（單位：萬件）100110120130月份數(shù)6241812若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤的數(shù)學期望達到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？【解析】（1）記事件為“該公司所選的3個城市中至少有1個在國內(nèi)”，則，所以該公司所選的3個城市中至少有1個在國內(nèi)的概率為.（2）設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤為，①當時，萬元．②當時，的分布列為所以萬元.③當時，的分布列為所以萬元.④當時，的分布列為所以萬元.綜上可知，當時萬元最大，故建設(shè)廠房12間．例8．某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率合計（1）求，；（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等.鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布.（i）若從這批鋼管中隨機抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案：第一種方案：不再對該批剩余鋼管進行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出；第二種方案：對該批鋼管進行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根.請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由.【解析】（1）由題意知：，所以，所以.（2）（i）由（1）知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為，所有可能的取值為，，，，，，，，故的分布列為（ii）按第一種方案：，按第二種方案：，，若時，，則按第一種方案，若時，，則第一、第二方案均可，若時，，則按第二種方案，故當時，按第一種方案，時，第一、二種方案均可，時，按第二種方案.例9．某商家每年都參加為期5天的商品展銷會，在該展銷會上商品的日銷售量與是否下雨有關(guān)．經(jīng)統(tǒng)計，2015年該商家的商品日銷售情況如下表：日期6月18日6月19日6月20日6月21日6月22日天氣小雨小雨多云多云晴日銷售量（單位：件）97103120130125以2015年雨天和非雨天的日平均銷售量估計相應(yīng)天氣的銷售量．若2016年5天的展銷會中每天下雨的概率均為60%，且每天下雨與否相互獨立．（Ⅰ）估計2016年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)；（Ⅱ）該商品成本價為90元/件，銷售價為110元/件．（?。N售利潤X（單位：元）表示為2016年5天的展銷會中下雨天數(shù)t的函數(shù)；（ⅱ）由于2016年參展總費用上漲到2500元，商家決定若最終獲利大于8000元的概率超過0.6才繼續(xù)參展，請你為商家是否參展作出決策，并說明理由．【解析】（Ⅰ）由2015年該商家的商品日銷售情況表可知：2015年雨天的日平均銷售量為100件，非雨天的日平均銷售量為125件，設(shè)2016年5天的展銷會中下雨的天數(shù)為t，則，所以，所以估計2016年5天的展銷會有3天下雨，2天不下雨，所以估計2016年展會期間能夠售出的該商品的件數(shù)為（件）.（Ⅱ）（?。┮李}意得，銷售利潤（ⅱ）設(shè)商家最終獲利為Y，則，若最終獲利大于8000元，則，解得，所以，又因為，所以最終獲利大于8000元的概率為：所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會．注：本小題也可用對立事件的概率計算．所以商家應(yīng)決定參加2016年的展銷會．例10．某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目供選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤為QUOTEξ1（萬元）的概率分布列如表所示：110120170m0.4n且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤QUOTEξ2（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立，且調(diào)整的概率分別為QUOTEp(0<p<1)和QUOTE1?p，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與QUOTEξ2的關(guān)系如表所示：X(次)01241.2117.6204.0（1）求