新高考數(shù)學多選題分章節(jié)特訓專題18直線與圓【多選題】(原卷版+解析)

專題18直線與圓1．下面說法中錯誤的是（）A．經(jīng)過定點P(x0,yB．經(jīng)過定點P(x0,C．經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程xaE.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y12．下列說法正確的是（）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過兩點，的直線方程3．已知方程和（其中且，），它們所表示的曲線在同一坐標系中可能出現(xiàn)的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．點關于直線的對稱點為C．過，兩點的直線方程為D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為5．瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標可以是（）A． B． C． D．6．以下四個命題表述正確的是（）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點7．在平面直角坐標系中，圓的方程為.若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取可以是()A． B． C． D．8．已知圓，圓交于不同的，兩點，下列結論正確的有（）A． B．C． D．9．已知點是直線上一定點，點、是圓上的動點，若的最大值為，則點的坐標可以是（）A． B． C． D．10．設有一組圓.下列四個命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點專題18直線與圓1．下面說法中錯誤的是（）A．經(jīng)過定點P(x0,yB．經(jīng)過定點P(x0,C．經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示D．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程xaE.經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y【答案】ABCD【解析】利用直線方程的各種形式的使用條件，對選項逐一分析，得出結果.對于A項，該方程不能表示過點P且垂直于x軸的直線，即點斜式只能表示斜率存在的直線，所以A項不正確；對于B項，該方程不能表示過點P且平行于x軸的直線，即該直線不能表示斜率為零的直線，所以B項不正確；對于C項，斜截式不能表示斜率不存在的直線，所以C項不正確；對于D項，截距式的使用條件是能表示在兩坐標軸上都有非零截距的直線，所以D不正確；對于E項，經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1)故選ABCD.2．下列說法正確的是（）A．截距相等的直線都可以用方程表示B．方程能表示平行軸的直線C．經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程為D．經(jīng)過兩點，的直線方程【答案】BD【解析】根據(jù)直線方程的使用條件，逐項判斷即可得出．對于A，若直線過原點，橫縱截距都為零，則不能用方程表示，所以A不正確；對于B，當時，平行于軸的直線方程形式為，所以B正確；對于C，若直線的傾斜角為，則該直線的斜率不存在，不能用表示，所以C不正確；對于D，設點是經(jīng)過兩點，的直線上的任意一點，根據(jù)可得，所以D正確．故選：BD．3．已知方程和（其中且，），它們所表示的曲線在同一坐標系中可能出現(xiàn)的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】將直線和曲線方程化簡成，，結合每個選項依次對參數(shù)的正負分析.由題：且，，方程即，即，斜率，軸截距，A選項根據(jù)橢圓，，直線斜率，軸截距，可能；B選項根據(jù)橢圓，，直線斜率，但是軸截距不可能，所以B選項不可能；C選項根據(jù)雙曲線，，直線斜率，軸截距，可能；D選項根據(jù)雙曲線，，直線斜率應該，與圖中不一致，所以該選項不可能.故選：AC4．下列說法正確的是（）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2B．點關于直線的對稱點為C．過，兩點的直線方程為D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】AB【解析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項分析，A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.A中直線在坐標軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項需要條件，故錯誤，D選項錯誤，還有一條截距都為0的直線.5．瑞士數(shù)學家歐拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點，，其歐拉線方程為，則頂點的坐標可以是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設，依題意可確定的外心為，可得出一個關系式，求出重心坐標，代入歐拉直線方程，又可得出另一個關系式，解方程組，即可得出結論.設的垂直平分線為，的外心為歐拉線方程為與直線的交點為，，①由，，重心為，代入歐拉線方程，得，②由①②可得或.故選:AD6．以下四個命題表述正確的是（）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點【答案】BCD【解析】A.將直線方程進行重新整理，利用參數(shù)分離法進行求解即可；B.根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關系可判斷；C.通過題意可得兩圓相切，則兩圓心的距離為半徑和，即可求得的值；D.設出點，求出以線段為直徑的圓的方程，題中的切點、為圓與圓的交點，將兩圓作差求出公共弦的方程，即可發(fā)現(xiàn)直線經(jīng)過的定點.解：A.直線得，

由，得，即直線恒過定點，故A錯誤；B.圓心到直線的距離，圓的半徑，故圓C上有3個點到直線的距離為1，故B正確；C.曲線，即，曲線，即，兩圓心的距離為，解得，故C正確；D.因為點為直線上一動點，設點，圓的圓心為，以線段為直徑的圓的方程為，即故直線圓與圓的公共弦方程為：，即，此直線即為直線，經(jīng)驗證點在直線上，即直線經(jīng)過定點，故D正確.故選：BCD.7．在平面直角坐標系中，圓的方程為.若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取可以是()A． B． C． D．【答案】AB【解析】先得到的軌跡方程為圓，與直線有交點，得到的范圍，得到答案.所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，圓點，兩切點構成正方形即在直線上，圓心距計算得到故答案選AB8．已知圓，圓交于不同的，兩點，下列結論正確的有（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根據(jù)兩圓的方程相減，求得公共弦所在直線的方程，代入點的坐標，結合圓的性質(zhì)，即可求解，得到答案.由題意，由圓的方程可化為兩圓的方程相減可得直線的方程為：，即，分別把，兩點代入可得：兩式相減可得，即，所以選項A、B是正確的；由圓的性質(zhì)可得，線段與線段互相平分，所以，所以選項C是正確的，選項D是不正確的.故選：ABC.9．已知點是直線上一定點，點、是圓上的動點，若的最大值為，則點的坐標可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設點的坐標為，可得知當、均為圓的切線時，取得最大值，可得出四邊形為正方形，可得出，進而可求出點的坐標.如下圖所示：原點到直線的距離為，則直線與圓相切，由圖可知，當、均為圓的切線時，取得最大值，連接、，由于的最大值為，且，，則四邊形為正方形，所以，由兩點間的距離公式得，整理得，解得或，因此，點的坐標為或.故選：AC.10．設有一組圓.下列四個命題正確的是（）A．存在，使圓與軸相切B．存在一條直線與所有的圓均相交C．存在一條直線與所有的圓均不相交D．所有的圓均不經(jīng)過原點【答案】ABD【解析】根據(jù)圓的方程寫出圓心坐標，半徑，判斷兩個圓的位置關系，然后對各選項進行分析檢驗，從而得到答案.根據(jù)題意得圓的圓心為（1，k），半徑為，選項A,當k=，即k=1時，圓的方程為，圓與x軸相切，故正確；選項B，直線x=1過圓的圓心（1，k），x＝1與所有圓都相交，故正